J+of]。
二=0
4xl05—
m
当6Zz2=50rad/s,并且
rad
=44.72——
200kgs
代入数值得
ty4-5.75xl03ty2+5xl06=0
用解二次方程法得"，取正的平方根得,
8.-7质量为100kg的机器放在一个长度为3m的简支梁上。
梁的弹性模量为200X109N/m2,惯性矩为1.3X10〈N/m»机器在工作过程中受到一个大小为5000N,速度为600〜700r/imn的简谐激励。
设计一个无阻尼减振器使得机器在以各种速度运转时，其稳态振幅均小于3mm。
梁的刚度为
系统的固有频率是
假设在这个速度时，消除了稳态振动，则
62.8rad/s,且门=门=62・8/68・0=0・923时，为使Xi<3,得
■
m
0・
■■
••
X
+
'k-k1
0
0
LxoJ
_~kko+k\
LxoJ
0
0003m~4.62xlO5-（1078）2（1.078）2-（1.078尸-（1+“）（1.078尸+1
111
解得“=0・525,由于计算的质量比，代表的是在运转范闱的限制内小于3nun的振幅的最小质量比,所以必须选择较人的质量比，故
“=0.652,nt2=pml=（0.652）（100kg）=65.2kg
匕=〃人e訂=（65.2kg）f68.0—=3.014xl05—
・"Is丿m
8-8—个质量为10kg的无阻尼减振器，频率调整为lOOiad/s。
当把它安装到刚度为5X106N/m的单自由度结构中，此结构的最低固有频率为85.44rad/so求此结构的较高固有频率为多人？
解：
根据无阻尼减振器的原理和已知条件得，
k0=5xlQ6N/m,m=10kg,k=mar=lOxlOO2=105N/m
其运动方程为
n伙—加加）伙°+k-加叫）—T=o
即叫P：
-[伙°+k）m+kmQ]p;+kko=O
即叫p：
-（51xl05+lO4mo）p；+5xlOlo=O
将q=85.44带入上式解出〃7。
将叫带入即解出另一根1032^%=103rad/s。
即为较高固有频率
8-9一个质量为15kg的无阻尼减振器，频率调整到250rad/s,把它放在一个质量为150kg,底座刚度为1X107N/m的机器上。
当频率为250rad/s时，减振器的振幅为3.9mm,求频率为275rad/s时机器的振幅。
解：
由题意可得
❻=1x10=N=150kg叫=15kgp2=250rad/s
cd=250md/scd=215rcid/sB2（©）=3.9nun
d为主系统的等效静位移，d为“的振幅，鸟为〃S的振幅。
又
=3.656mill
d（0）=9・OlxKT4m
所以所求振幅为9・01x107m
8-10一个质量为20kg的机器安装在刚度为1.3X106N/m的底座上，求一个质量为4kg的有阻尼减振器的最佳设计刚度和阻尼系数？
解：
B
B
0
最佳的§和a的选取标准是：
1、选取a使曲线族过的两个定点S和T处的幅值相等
2、选取使这条曲线在两个定点S和T处的切线水平为了解决第一个问题我们选取疔=0和f=8两条曲线求交点S和T“=1/5
.22
B
鉀0时才二
0
1r
or
'.622A4A2⑵
3CTCT
i时才
0
1
-22-l⑶
3
使
（2）、（3）两式的左右相等，再根据两交点处的幅值相同可以求出：
a=1.0555
两个焦点并为一个：
A=0.9768
把a=1.0555代入⑴式，两边对兄求导并使2=0.9768时导数为零，可以求出
解二
建立运动微分方程:
令上式的稳态响应为
其中瓦,瓦是复振幅
代入得
kY+k2-w2mk+jwc
-k2一jwc
'瓦、
（F\
-k2一jwc
k2一w2m2+jwc
瓦
3丿
V（w）=伙三+❻一+jwc）匕-+jwc）-（k2+jwc）'
=（代-mLw2）（k2-m2w2）-k2ni2w2+jwc（kk-mkw2-m2w2）
其中牛尽和（pg分别为系统稳态响应的振幅和相位差
可以得到主系统的振幅
g=—^―
P1
2叫[人
2=^
B。
Y[/zZT-（/-1）（/-"）[+（2勿），（A2-l+/iA2y
“=20kg叫=4kg人=1.3x106怀7
把已知条件代入得
仁=1.81X104N/m,
c=134.3N・s/m
8-11如果一个最佳设计的有阻尼减振器用于题8・7的系统中，质量比为0.25,在转速为600
Mmin时，机器的稳态的振幅为多少？
用式x严HI（厶?
丫/厂+0V-（/-）[——_,其中n=0.923,Fo=5000
k、VO'/一[i+（i+“）q~]T+q-}+（2
w）~[i—Q（i+“）]-
N,ki=4.62X105N/m,以及上述值，计算得Xi=2.9cm。
8-12一个质量为300kg的机器放在长为1.8m的悬臂梁末端。
梁的弹性模量为200X109N/m,惯性矩为1.8X10-5nf,当机器以10001/nmi速度运转时，稳态振幅为0.8mm。
当一个质量为30kg,阻尼系数为650N-s/m,刚度1.5XIO"N/m的减振器加到悬臂梁的末端时，机器的稳态振幅为多少？
梁的刚度是
系统的固有频率为
AY
3200xlO9—（1.8xl0'5m4）
（1.8m）3
1.85xl06—,
=78.5^
300kgs
对co—1000r/inin=104.7rad/s的频率比为
104.7型
在加减振器之前，由稳态振幅计算得受迫力幅为:
F。
=il2X1（/-12-1）=^1.85xlO6—K0.0008m）[（1.33）2-1]
=1.14x10’N
减振器的固有频率为
因此减振器的设计参数为
0"=
30kgs
/?
?
->30kg
卩=亠==0.1
旳300kg
70.7——
=0.90
7&5型
'2^m2k2
…N・s
6〉0
m
2jfl.5xl05—l（30kg）
VVBl丿
=0.153
把I泌仏代入式X产百■Y{r4一[1+（1+“才]z.2+/}+（2丫q）2[i—F（1+“）F
-，得Xi=9.08X
lO^nio
8-13一个质量为110kg的机器受到一个大小为1500N的激励的作用。
该机器安装在刚度为3X106N/m的底座上。
要使最佳设计的有阻尼减振器的最人振幅为3mm,求其质量和阻尼系数。
答：
44kg,5624N-s/iiio
8-14一个发动机飞轮的偏心距为1.2cm,质量为40kg,若阻尼比为0.05,当发动机在1000〜
2000r/nuii转速范围内运转其旋转振幅均小于1.2mm,求发动机轴承所需的刚度为多人？
A的最大允许值为
max
man
旦巴=0.1
1.2cm
则由式兰=A（八C=r~=得
£J（l—r于+（2?
・），
O.K
Vr4-1.99r2+1
r<0.302
因此以各种速度运转时r<0.302t由于最人运转速度足2000f/niui=209.4iad/s
209.4—s
0.302
所以轴承的最小刚度为
k=mco^=（40kg）693-^—=1.93x10—
sJm
1
0
m
•—』
■
•
・
XA
8-15如题8-15图所示，己知机器质量m=90kg，减振器质量〃匕=2.25kg,若机器上有一偏心质量mr=0.5kg,偏心矩e=1cm,机器转速“=1800r/iimio试问：
⑴弹簧刚度居多人，才能使机器振幅为零?
（2）此时振幅B?
为多大?
（3）若使振幅弘不超过2mm,参数m2,k2应如何改变？
解：
建立广义坐标由图示。
得作用力方程为
设X]=dsin劲,耳=禺sin劲，代入上式得
（k2-m2CD2）mreco2
[（2k.十kJ-（m.+m）cjjr—k;]
k2（k2-in2co^）ineco・
（k2-m2a）2）[（2kl+&）—（“+in）co2]-k;
由已知条件知：
作用在机器上的激振力
F=mfea）2・sin血/
^=111=188.4（1/s）30
（1）若满足邑=血‘，则机器振幅为零
k2=co2•叫=7.99xio4N/m
（2）此时:
Fo=meork2=co2•m2
meC°~竺=2.22mm
〃人
（3）
则：
令B2=2（mm）
同时满足
.k；
co^=—
〃7：
b>8.88xl04
N/m
题8・16图
叫>2.5kg
8-16质量为皿的物块，用弹簧常量为k的弹簧系住，可在光滑水平面上滑动，如图所示。
物块上连接一摆长为/，质量为〃匕的单摆。
物块受水平激振力S=Hsma作用，试问当单摆长度满足什么条件时，物块的振幅为零？
解：
己知单摆的周期为
吨
由减震知识门J知只要外力频率与单摆频率相同即可，单摆频率为
所以
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