第8章振动控制题解docx.docx

1、第8章振动控制题解docx1 + (2 刃(1一,于+(2疔8T 对一质量为200 kg,转速为100 r/rnui的电扇提供效率为81%的隔振，所需的无阻尼减振 器的最犬刚度是多少？对81%的隔振效率，其最大传递比为0.19o利用方程Ft=FJf心=他 其中尸0,并且注意，只有当&迈时才有意义，即0.19 厂_解得r2.50,允许的系统最人固有频率为因而隔振器的最大刚度为= 3.51x10m* adk = mco = (200kg) 41.9-8-2为一个转速为1500-2000 r/nmi的泵提供效率为75%的隔振，所用无阻尼隔振器的最小静 变形为多少？对75%的隔振效率，其传递比为0.2

2、5,利用方程F/.=FoT（r，G = Fo一3厂 其中$= （1 厂）-+（2夕）-0.并且注意，只有当时才有意义，即0.25 = ! r2 -1解得r=2.24o从幅频曲线图可看出，速度越高，隔振效率越好。因此，如果转速为1500r/mui时就能获得75%的隔振效果，它比以更高的转速获得相同的隔振效果好，因而最人固有频率为最小静变形是8-3 个质量为20 kg的实验器材安装在桌子上，该桌子与实验室的地板用螺栓相连接，测量 结果显示由于附近的泵以2000 r/mm速度工作，桌子有一个0.25 nun的稳态位移，用最大刚度为多 少的一个无阻尼隔振器放在器材与桌子之间才能使器材的加速度小于0.4

3、 nVs-?激振频率为2000 r/niHi=209.4 rad/s,则桌子的加速度为coY - 209.4iad(0.00025 m)-10.97 :所需的传递比为T-:亦一 s- _ 0.365小 10.974s*最小频率比计算为0.365 J - r-1.93r -1最人固有频率和隔振器的刚度分别为rad209.4 .coe rad= =108.5 1.93 s8-4 一个质量为100 kg的涡轮机以2000 r/nun的速度转动,如果把它放在并联的四个相同的弹 簧上，每个弹簧的刚度为3X105N/m,则涡轮机获得的隔振效率为多少？并联弹簧组的等效刚度R =4k = 4(3xl()5 =

4、 1.2x106 I.m 丿 m当涡轮机放在弹簧上时，系统的固有频率为1.2xl06 . = 109.5 竺100 kg s转速为 2000 f/nuii=209.5 rad/s,频率比为rad209.4 = s=109.51传递比为T = = = 0.376厂 _ (1.912)- -1则隔振效率为100(1-7) = 62.4 percent8-5 一个质量为200 kg的机器与一个刚度为4X105N/m的弹簧相连。在运转过程中，机器受 到一个人小为500N,频率为50 rad/s的简谐激励，设计一个无阻尼减振器，使得主质量的稳态振幅 为0,减振器质量的稳态振幅小于2 mm。当减振器的频率

5、调整到激振频率时，机器的稳态振幅为0。因此,在这种条件下，减振器质量的稳态振幅可由式(8.17)得0.002 m 500 N =2.5x105 kr 0.002 m m用最小允许刚度，所需减振器的质量为2.5xl05 =100 kgm(50四因此减振器的刚度为2.5X105N/s，质量为100 kgo解二：设减震器由质量为匕和弹簧人组成，系统微分方程为设上式的稳态响应为将此式代入上式，根据系数行列式不为零，可解得受迫振动的振幅 (人一”叫)F1 (k + k - ccrtnk - arm-k;B、= gF & + & 一(匕 _已知尸= 500sinm,从而解得/2.5xl05取减震器的刚度为

6、2.5x105N/S,再根据co=p2 = 俣 =50rad/s解得 fii2 = 100 kg8-6带有减振器的题8-5所示的系统的固有频率是多少？带有减振器的两自由度系统的固有频率是值顽寸，使得式x严学 二:； 的h fir2 一 厂一(1 + “”+1分母为零。因此质量比为“=100/200 = 0.5rr； - r -1.5/ +1 = 0CDy4 一 (1.5ty;n + ：J + of。二=04xl05 m当 6Zz2=50 rad/s,并且rad= 44.72 200 kg s代入数值得ty4 -5.75xl03ty2 +5xl06 =0用解二次方程法得，取正的平方根得,8. -

7、7质量为100 kg的机器放在一个长度为3 m的简支梁上。梁的弹性模量为200X109N/m2, 惯性矩为1.3X10N/m机器在工作过程中受到一个大小为5000 N,速度为600700 r/imn的简谐 激励。设计一个无阻尼减振器使得机器在以各种速度运转时，其稳态振幅均小于3 mm。梁的刚度为系统的固有频率是假设在这个速度时，消除了稳态振动，则62.8 rad/s,且门=门=628/680 = 0923时，为使Xi3,得m0 X+k -k 100LxoJ_k ko + kLxoJ00 003 m 4.62 xlO5- (1 078)2(1.078)2-(1.078尸 - (1 + “)(1.

8、078尸+1111解得“=0525,由于计算的质量比，代表的是在运转范闱的限制内小于3 nun的振幅的最小质量比, 所以必须选择较人的质量比，故“ =0.652, nt2 = pml = (0.652)(100 kg) = 65.2 kg匕=人e訂=(65.2 kg)f68.0 =3.014xl05 I s丿 m8-8 个质量为10kg的无阻尼减振器，频率调整为lOOiad/s。当把它安装到刚度为5X106N/m 的单自由度结构中，此结构的最低固有频率为85.44 rad/so求此结构的较高固有频率为多人？解：根据无阻尼减振器的原理和已知条件得，k0 =5xlQ6 N / m,m = 10kg

9、,k = mar = lOxlOO2 = 105 N / m其运动方程为n伙加加)伙 + k-加叫)T = o即 叫P： -伙 + k)m+kmQp; +kko = O即 叫 p：-(51xl05 + lO4mo)p； + 5xlOlo = O将 q= 85.44带入上式解出7。将 叫带入即解出另一根1032% =103 rad/s。即为较高固有频率8-9 一个质量为15 kg的无阻尼减振器，频率调整到250rad/s,把它放在一个质量为150 kg, 底座刚度为1 X 107 N/m的机器上。当频率为250 rad/s时，减振器的振幅为3.9 mm,求频率为275 rad/s 时机器的振幅。

10、解：由题意可得=1 x 10= N = 150kg 叫=15kg p2 = 250rad / scd = 250md / s cd = 215rcid / s B2 （） = 3.9 nund为主系统的等效静位移，d为“的振幅，鸟为S的振幅。又=3.656 milld（0）=9Olx KT4 m所以所求振幅为901x107 m8-10 一个质量为20 kg的机器安装在刚度为1.3X106N/m的底座上，求一个质量为4 kg的有 阻尼减振器的最佳设计刚度和阻尼系数？ 解：B B0最佳的和a的选取标准是：1、 选取a使曲线族过的两个定点S和T处的幅值相等2、 选取使这条曲线在两个定点S和T处的切线

11、水平 为了解决第一个问题我们选取疔=0和f = 8两条曲线求交点S和T “ =1/5.22B鉀0时才二01ror.622 A4 A2 3 CT CTi时才01-22-l 3使（2）、（3）两式的左右相等，再根据两交点处的幅值相同可以求出：a = 1.0555两个焦点并为一个：A =0.9768把a = 1.0555代入式，两边对兄求导并使2 = 0.9768时导数为零，可以求出解二建立运动微分方程:令上式的稳态响应为其中瓦,瓦是复振幅代入得kY + k2- w2mk + jwc-k2 一 jwc瓦、(F-k2 一 jwck2 一 w2m2 + jwc瓦3丿V( w)=伙三 + 一 + jwc)

12、匕-+ jwc) - (k2 + jwc)=(代-mLw2)(k2 -m2w2)-k2ni2w2 + jwc(kk - mkw2 - m2w2)其中牛尽和（pg 分别为系统稳态响应的振幅和相位差可以得到主系统的振幅g = P12叫人2= B。Y/zZT -(/ -1)(/ -) + (2勿)，(A2 -l + /iA2y“ =20kg 叫=4kg 人=1.3x106 怀7把已知条件代入得仁=1.81X104N/m,c =134.3 Ns/m8-11如果一个最佳设计的有阻尼减振器用于题87的系统中，质量比为0.25,在转速为600Mmin时，机器的稳态的振幅为多少？用式 x严 H I （厶?丫/

13、厂+ 0V-（/-） _ ,其中 n=0.923, Fo=5000k、V O/ 一 i+（i+“）qT + q-+（2 30 kg卩=亠= =0.1旳 300 kg70.7 = 0.907&5型2m2k2Ns60 m2jfl.5xl05 l(30kg)VV Bl 丿= 0.153把 I 泌仏代入式 X产百 Y r4 一1 +(1 + “才z.2 + / +(2丫q)2i F(1 + “)F-，得 Xi = 9.08XlOnio8-13 一个质量为110 kg的机器受到一个大小为1500 N的激励的作用。该机器安装在刚度为3 X106N/m的底座上。要使最佳设计的有阻尼减振器的最人振幅为3 mm

14、,求其质量和阻尼系数。答：44 kg, 5624 N-s/iiio8-14 一个发动机飞轮的偏心距为1.2 cm,质量为40 kg,若阻尼比为0.05,当发动机在10002000 r/nuii转速范围内运转其旋转振幅均小于1.2 mm,求发动机轴承所需的刚度为多人？A的最大允许值为maxman旦巴= 0.11.2 cm则由式兰=A(八C = r =得 J(l r于+(2?)，O.KVr4 -1.99r2 +1r 0.302因此以各种速度运转时r8.88xl04N/m题816图叫 2.5 kg8-16质量为皿的物块，用弹簧常量为k的弹簧系住，可在光滑水平面上滑动，如图所示。物 块上连接一摆长为/，质量为匕的单摆。物块受水平激振力S=Hsma作用，试问当单摆长度满足 什么条件时，物块的振幅为零？解：己知单摆的周期为吨由减震知识门J知只要外力频率与单摆频率相同即可，单摆频率为所以