六年级新教材一对一讲义比例.docx
《六年级新教材一对一讲义比例.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级新教材一对一讲义比例.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级新教材一对一讲义比例
比例
【考试要求】
1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
【知识点归纳】
1.比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
3.应用比的基本性质可以化简比;
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。
4.用字母表示比与除法和分数的关系。
a:
b=a÷b=
(b≠0)
5.比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
6.图上距离:
实际距离=比例尺
或
=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺
7.求比值的方法:
根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。
化简比的方法:
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。
8.正比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
9.反比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示:
x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
【典型例题】
A例1:
比例的意义和基本性质
1、比表示两个数();比例表示()。
2、下面各个比能与2:
9组成比例的是()
A、9:
2B、1.5:
C、1:
4.5
3、把能组成比例的两个比用线连起来。
2.5:
1
9:
5
4.5:
2.5
4.5:
2
:
15:
6
9:
4
7:
12
例2.:
解比例
1、按下面的条件组成比例。
(1)12和5的比等于3.6和x的比.
(2)x和
的比等于4:
3
(3)x除4.2的商等于
2、1.25∶0.25=x∶1.6
3、3/4∶x=3∶12
例3.比例的应用
1.修一条水渠,计划每天修60米,12天可以修完,实际每天比原计划多修20米,只需要几天修完?
2.钢铁厂有一批煤,原计划每天烧12天,可以烧50天,如果每天比原计划节约1/5,这批煤可以烧多少天?
3.用边长2分米的方砖铺一间房子的地面,需要250块,如果改用边长为5分米的方砖来铺,需要多少块?
例4.正、反比例应用题
1.一艘轮船,从甲港开往乙港,每小时航行25千米,8小时可以到达目的地.从乙港反回甲港,每小时航行20千米,几小时可以到达?
2.同样的方砖铺地,铺18平方米用砖144块,现有840块方砖可铺地多少平方米?
B.例1:
比例的意义和基本性质
1.
(1)写出两个比值是2.5的比,并组成比例.
(2)写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例.
(3)用5、40、8、1组成两个比例式。
2.根据4×7=2×14,写出下面比例。
4:
2=():
()2:
7=():
()
7:
2=():
()2:
4=():
()
例2.:
解比例
一.列出方程,并求出方程的解。
1、54减去某数的4倍等于6,求某数。
2、一个数的3/5加上16的和是28,求这个数。
二、解答应用题
1、某实验小学男女教师人数的比是2∶5,女教师有35人,男教师有多少人?
2、配制一种农药,其中药与水的比为1∶150。
①要配制这种农药755千克,需要药和水各多少千克?
②有药3千克,能配制这种农药多少千克?
③如果有水525千克,要配制这种农药,需要放进多少千克的药?
例3.比例的应用
一、x与y成反比例关系,根据条件完成下表。
x
15
20
30
40
y
400
240
200
100
二、一本书,如果每天读30页,6天可以读完,若每天读20页,要多少天才能读完?
三、用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本18页,可装订200本,如果每本少订2页,可以装订多少本?
例4.正、反比例应用题
1.修一条公路,5天共修4500米,照这样计算20天共可修多少米?
2.用边长20厘米的方砖铺一块地,需要2000块,如果改用边长为40厘米的方砖铺地,需要多少块?
3.一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完,如果改用载重5吨的汽车运,需要几辆才能运完?
C.例1:
比例的意义和基本性质
一、在括号里填上合适的数,使比例式成立。
8:
6=4.6:
()6.3:
()=5:
9
():
=3:
45:
7.5=():
二、黄河小学六
(1)班有男生29人,女生26人,男生人数与女生人数的比是():
(),女生人数与男生人数的比是():
(),女生与全班人数的比是():
()
例2.:
解比例
1、一套课桌椅的价钱是105元,其中椅子的价钱是课桌的5/7。
椅子的价钱是多少元?
(用不同的知识解答)
2、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务,前5天生产600件,完成了任务的40%。
照这样计算,完成这项任务一共需要多少天?
(用不同的知识解答)
3、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞行1500千米,飞回时逆风,每小时可以飞行1200千米,问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞?
例3.比例的应用
一、某机床厂要制造一批精密机床,3天生产了21台,结果再生产12天就完成了任务。
这批精密机床有多少台?
二、某车间计划15天生产4800个汽车零件,结果3天就生产了1200个,照这样计算,可以提前几天完成?
三、一个修路队修路2500米,3天修路375米,照这样计算,修14天后还剩下多少米未修?
例4.正、反比例应用题
1.学生参加搬砖劳动,6人搬砖162块,照这样计算,再增加432块,需要学生多少人?
3.一捆铅丝重520克,剪下20米,这捆铅丝少了130克,这捆铅丝还剩多少米?
3.运来一批纸装订成练习本,每本36页,可订40本,若每本30页,可订多少本?
【真题讲解】
(06年13所民办入学考)
1、一个平行四边形和一个三角形底边长的比是1:
2,高的比是1:
2,面积的比是()
2、在比例尺是1:
150000的地图上,3厘米表示实际距离的()千米。
A、15B、45C、4.5D、30
3、在比例中,如果组成外项的两个数乘积为1,那么组成内项的两个数就互为倒数。
( )
4、某商场有一批毛巾,卖出总数的62.5%后,又运来270条,这时商场的毛巾数与原来的毛巾数的比是6:
7,商场里原来有毛巾多少条?
(07年13所民办入学考)
1、有一种药水,药粉与水的比是1:
8,药水重450克,药水中水重()克
2、一个圆锥和一个圆柱底面积相等,它们高的比是3:
1,它们的体积比是()。
A.9:
lB.3:
lC.1:
3D.1:
l
3.1.2:
=
(08年13所民办入学考)
1.把
:
化成最简单的整数比是(),它的比值是()
2.张军,邓明,刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:
3:
4,他们储蓄的平均数是320元,邓明储蓄了()元。
3.在比例a:
=5:
b中,a和b互为倒数。
()
4.在100克盐水中,盐与水的比为15:
100,如果将盐水中的水蒸发10克后,剩下的盐水中,盐与水的比是15:
90。
().
5、荔枝树和龙眼树的比是5:
3,荔枝树比龙眼树多40棵,荔枝树和龙眼树各有多少棵?
(09年13所民办入学考)
1、在比例尺为1:
8000000的地图上,广州-鹰潭距离为8cm。
实际距离为()千米。
2、32:
40化简后得4/5,与其比值相等。
()
3、一个三角形,三个内角度数的比为2:
5:
3,则此三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定
4、一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:
2,求甲乙两地的距离。
(2)
5.
(10年17所民办入学考)
1.在比例尺是1:
50000的图纸上,量及两点之间的距离是18厘米,这两点的实际距离是()千米;
2.一个三角形三个内角度数比是2:
3:
5,这个三角形是();
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
3.一个三角形三个内角度数比是2:
3:
5,这个三角形是();
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
4.
【提高练习】
A.
一、填空:
1、百分之一点零七写作;52%读作含有个1%
2、():
()=0.25=()÷16=()%=
=
3、比36千克少20%是。
4、一个数由1个自然单位和36个1%组成,这个数用百分数表示为(),读作,用小数写成。
5、按一定的顺序排列:
0.1666
0.167166%0.1616.7%
6、有三袋大米,第一袋是第二袋的80%,是第三袋的
,第二袋重40千克,第一袋重,第三袋重。
7、一个正方形的周长增加10%,这个正方形的面积就增加()%
8、甲、乙两桶水,由甲桶倒10%到乙桶,两桶水一样重,原来甲桶水的重量比乙桶水多()。
9、六年
(2)班有学生50人,有一天参加演出5人,这天出席率为,缺席率是。
二、判断题:
1、电饭煲101个全部合格,合格率为101%………………()
2、甲数的25%与乙数的75%相等,则甲>乙………………()
3、A数比B数多16%,B数比A数多16%…………………()
4、盐10克,放入200克水中,盐占盐水的5%………………()
B.
1、口算:
-
=1÷40%=400%-
=
÷
=
×35%=3.14×8=1
-(
+
)=25%×
=
2、计算:
×18+18×60%2
×36%×
24×(
+
)-1
÷
3、解方程:
X÷(1-80%)=765%X+
X=5.53X%=0.9
4、列式计算:
⑴甲数是乙数的75%,甲数是27,乙数是多少?
⑵比一个数多30%的数是90,这个数的一半是多少?
C.
1、工人加工一批零件,
小时加工了这批零件的20%,照这样计算,加工完这批零件需几小时?
2、国庆节,皮鞋店促销活动,上午卖出皮鞋99双,比下午多卖10%,下午卖了多少双?
3、参加数学竞赛的男生比女生多3人,女生比男生少20%,参加竞赛的共有多少人?
(用两种方法解答)
4、修一条公路,甲队单独修20天完成,乙队单独修30天完成,现两队合修这条公路的80%多少天可以完成?
5、王阿姨把4000元钱存入银行,存期5年,年利率是2.88%,到期后她可以取出本金和税后利息多少元?
(利息按20%纳税)
6、一个圆形体育场周长是1570米,扩建后的直径是1600米,这个体育场扩建了百分之几?
【课后作业】
一、想一想,填一填。
1、如果5a=4b(b≠0),那么a∶b=()∶()
如果a∶0.5=8∶0.2,那么a=()
2、8∶2=24∶()1.5∶3=()∶3.4
3、一个数与它的倒数()比例。
4、大圆的直径是4厘米,小圆的直径是2厘米,大圆和小圆面积最简单的整数比是()。
5、白兔与灰兔只数的比是7∶6,白兔56只,灰兔()只。
1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么?
6、三角形的面积一定,它的底和高成()比例。
7、在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是
,则另一个内项是()。
8、右边的比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离()千米,把它改写成数值比例尺是()∶()。
答:
无色无味,比空气重,不支持燃烧。
3、米饭里面的主要成分是淀粉。
米饭淀粉遇到碘酒,颜色变成蓝色,这种蓝色物质是一种不同于米饭和淀粉的新物质。
9、每台电视机的价格一定,购买电视机的台数和钱数成()比例。
10、一幢楼的模型高度是7厘米,模型高度与实际高度的比是1∶400,楼房的实际高度是()米。
4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么?
三、请你来当小裁判。
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外,工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
()1、把一个比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,这个比的比值不变。
()2、由2、3、4、5四个数,可以组成比例。
()3、汽车的速度一定,所行路程和时间成正比例。
()4、每小时织布米数一定,织布总米数和时间成反比例。
2、在加热的过程中,蜡烛发生了什么变化?
(P29)()5、圆的半径和它的面积成正比例。
四、选择正确答案的序号填在括号内。
1、一个长4cm,宽2cm的长方形按4∶1放大,得到的图形的面积是()cm2。
A、32B、72C、128
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法,我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
2、与
∶
能组成比例的是()。
一、填空:
A、
∶
B、
∶
C、
∶
3、如果y=8x,x和y()比例。
7、月球的明亮部分,上半月朝西,下半月朝东。
A、成正B、成反C、不成
4、全班人数一定,出勤人数和出勤率()比例。
A、成正B、成反C、不成
5、铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块数()。
答:
①利用微生物的作用,我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。
②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体,使它们变成植物需要的营养素。
③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
五、解比例。
=
3∶8=24∶x15∶3=12∶x
∶
=x∶
=
=
六、用比例知识解决问题。
1、分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
2、我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1∶15000000的地图上,量得四子王旗与北京的距离是3厘米,这两地之间的实际距离大约是多少千米?
3、同学们做操,每行站15人,正好站12行。
如果每行站9人,可以站多少行?
4、甲乙两地间的距离是490千米,一辆汽车5小时行驶了350千米。
照这样计算,行完全程需要几小时?
5、给一间房子铺地,如果用边长6分米的方砖,需要80块。
如果改用边长8分米的方砖,需要多少块?