四边形重要知识规律总结材料.docx

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四边形重要知识规律总结材料

四边形重要知识规律总结:

平行四边行的定义

有组对边分别的四边形叫平行四边形

平行四边形性质

（1）边：

对边且

（2）角：

对角，邻角

（3）对角线

（4）对称性：

对称

（5）周长计算公式：

（6）面积计算公式：

平行四边形的判定:

①定义:

是平行四边形

②:

一组对边是平行四边形

③：

两组是平行四边形

④：

对角线是平行四边形．

⑤：

两组是平行四边形.

菱行的定义

有的四边形叫菱形

菱形特有的性质

（1）四条边

（2）对角线

（4）对称性：

对称

（5）面积计算公式：

或

菱形的判定:

①定义:

是菱形

②:

对角线是菱形．

或

③：

四条是菱形

矩行的定义

有叫矩形

矩形特有的性质

（1）四个角

（2）对角线

（4）对称性：

对称

矩形的判定:

①定义:

是矩形

②对角线是矩形．

或

③：

四个角是矩形

三角形的中位线

三角形的中位线，并且

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是

顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是

顺次连接菱形各边中点所得的四边形是

顺次连接矩形各边中点所得的四边形是

二、几种特殊四边形的性质：

四边形对边角对角线对称性

平行四边形平行且相等对角相等互相平分中心对称图形

邻角互补

矩形平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心/轴对称图形

菱形平行且四边相等对角相等互相垂直平分，且中心/轴对称图形

邻角互补每一条对角线平分一组对角

正方形平行且四边相等四个角互相垂直平分且相等中心/轴对称图形

都是直角每一条对角线平分一组对角

等腰梯形两底平行同一底上相等轴对称图形

两腰相等的角相等

三、几种特殊四边形的判定方法：

平行四边行：

1、定义：

两组对边分别平行2、两组对边分别相等

3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分

5、两组对角分别相等

矩形：

1、定义：

有一角是直角的平行四边形

2、三个角是直角的四边形

3、对角线相等的平行四边形

菱形：

1、定义：

一组邻边相等的平行四边形

2、四条边都相等的四边形

3、对角线互相垂直的平行四边形

正方形：

1、定义：

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形

2、有一组邻边相等的矩形

3、有一个角是直角的菱形

等腰梯形：

1、两腰相等的梯形

2、在同一底上的两角相等的梯形

3、对角线相等的梯形

附加：

顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形

二次根式

1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

2、正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.

3、平方根的性质：

正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。

被开方数是非负数

4、二次根式的定义：

像这样表示的算术平方根，且根号含有字母的代数式叫做二次根式。

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。

5、求二次根式中字母的取值围的基本依据：

①被开方数不小于零

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

6、二次根式的性质：

（a≥0），

=

（a≥0，b≥0）

（a≥0，

b＞0）

7、二次根式的运算：

二次根式乘法法则

（a≥0，b≥0）

二次根式除法法则

（a≥0，b

＞0）

二次根式

的加减：

类似于合并同类项，把相同

二次根式的项合并.

二次根式的混合运算：

原来学习的运算律（结合律、交换律、分

配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如

）仍然适用.

练习：

求下列二次根式中字母的取值围

（1）

；

（2）

计算：

（1）

；

（2）

一元二次方程

1.一般形式：

ax2+bx+c=0

如：

2y（y-3）=-4的一般形式是2y2—6y+4=0，它的二次项系数是2，一次项是-6y。

2.你学过一元二次方程的哪些解法?

因式分解法

⑴.用因式分解法的条件是:

方程左边能够分解,而右边等于零;如9x2-3x=0

⑵.理论依据是:

如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.

⑶因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一移-----方程的右边=0;

二分-----方程的左边因式分解;

三化-----方程化为两个一元一次方程;

四解-----写出方程两个解;

开平方法

方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a（a≥0）

X1=√āX2=-√ā

配方法

用配方法解一元二次方程的步骤:

（1）.变形:

把二次项系数化为1

（2）.移项:

把常数项移到方程的右边;

（3）.配方:

方程两边都加上一次项系数一半的平方;

（4）.变形:

方程左边分解因式,右边合并同类;

（5）.开方:

根据平方根意义,方程两边开平方;

（6）.求解:

解一元一次方程;

（7）.定解:

写出原方程的解.

公式法

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0（a≠0）.

2.b2-4ac≥0

3.x=

4.x1+x2=-b/a，x1.x2=c/a

3.注意：

当b2-4ac≥0时，方程有两个实数根，当b2-4ac<0时，方程无实根；其中b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根，b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

4.结论：

先考虑开平方法,

再用因式分解法;

最后才用公式法和配方法;

练习：

请用四种方法解下列方程:

4（x＋1）2=（2x－5）2

频数与频率

1.在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

2.各对象的频数之和等于数据总和，各频率之和等于单位1。

3.极差=最大值---最小值

组数=极差除以组距

如：

已知一个样本中，50个数据分别落在5个组，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为20，频率为40%。

注意：

中位数--数据奇数个，最中间数据在哪一组，则就是那组的组中值。

数据偶数个，最中间两个数据若在同一组，则就是那组的组中值；若分在相邻两个组，则是相邻两组组中值的平均数.

命题与证明

1.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,

命题分为真命题与假命题。

2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论

3.从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。

定理：

用推理的方法判断为正确的命题；

公理：

经过人类长期实践后公认为正确的命题；

这章学到了哪些定理？

（1）三角形三个角的和等于180度

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的两个角

（3）在同一平面，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.

（4）在同一个平面，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

反证法：

在证明命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法

反证法的一般步骤:

假设归谬结论

假设命题不成立--------引出矛盾--------------假设不成立----------求证的命题成立

平行四边形

☆定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

☆性质：

1、平行四边形对边平行且相等

2、平行四边形对角相等，邻角互补

3、平行四边形对角线互相平分

4、平行四边形是中心对称图形

平行四边行的判定方法：

边：

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

对角线：

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形

角：

5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（注：

第５条不能直接应用）

三角形的中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

.多边形的对角线.

n边形（n≥3）从一个顶点出发的对角线有（n－3）条.

n边形共有对角线条.

.多边形的角和公式.

n边形的角和为：

（n－2）×180°（n≥3）.

如：

已知平行四边形ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。

求证：

PM=QN

一，平行四边形

1.多边形的对角线.

n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条（n≥3）.

n边形共有对角线条（n≥3）

2.多边形的角和公式.n边形的角和为：

（n－2）×180°（n≥3）.

3.