高中物理 第4章 探究闭合电路欧姆定律 43 典型案例分析学案 沪科版选修31.docx

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高中物理第4章探究闭合电路欧姆定律43典型案例分析学案沪科版选修31

4.3　典型案例分析

学习目标

知识脉络

1.掌握欧姆表的电路组成和刻度原理，能熟练应用欧姆表测量未知电阻．（重点）

2．加深理解闭合电路欧姆定律．（重点）

3．掌握闭合电路欧姆定律的应用．（难点）

[自主预习·探新知]

[知识梳理]

一、欧姆表的原理

1．电路构造

图431

欧姆表电路由电池、电流表、调零电阻和红、黑表笔构成．

2．电阻调零

将红、黑表笔相接，调节调零电阻RP，使电流表满偏，此时有Ig＝

，故欧姆表的内阻R0＝Rg＋r＋RP＝

.

3．刻度原理

将待测电阻接入红、黑表笔之间，通过表头的电流与待测电阻Rx的对应关系有I＝

，可见电流I与待测电阻Rx单值对应，在刻度盘上直接刻出与电流I对应的电阻Rx的值，就可以直接读出被测电阻的阻值了．

二、闭合电路欧姆定律的应用

1．如图432所示电路，当S1闭合，S2断开时，电路中总电阻R＝R1＋r，总电流I＝

，路端电压U＝E－Ir.

图432

2．当S1、S2都闭合时，电路中总电阻R′＝

＋r，路端电压减小（选填“增大”或“减小”）．

[基础自测]

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”．）

（1）使用多用电表欧姆挡测电阻时，指针摆动角度越大，测量越精确．（×）

（2）当外接电阻为零时，欧姆表电路中电阻为零．（×）

（3）当被测电阻Rx与欧姆表内阻R0相等时，欧姆表指针指在刻度盘中央位置．（√）

（4）电路中的用电器越多，总电阻越大．（×）

（5）当外电路用电器并联时，支路越多，干路电流越大．（√）

（6）闭合电路中干路电流越大，路端电压越大．（×）

【提示】　

（1）×　多用电表欧姆挡指针在中央位置附近最精确．

（2）×　欧姆表的内部有电阻．

（4）×　当用电器并联时，越多总电阻越小．

（6）×　根据U外＝E－Ir，干路电流越大，路端电压越小．

2．（多选）关于欧姆表，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

69682204】

A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的

B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的

C．使用欧姆表时，选择好一定量程的欧姆挡后首先应该将两表笔短接，进行欧姆调零

D．当换用不同量程的欧姆挡去测量电阻时，可不必进行欧姆调零

AC　[欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的，故A正确，由Ix＝

知Ix与Rx不成比例关系，刻度不均匀，B错误．使用欧姆表时，每换一次挡都必须重新欧姆调零，C正确，D错误．]

3．在电源一定的闭合电路中，下列哪个说法正确（　　）

A．路端电压与外电阻成正比

B．路端电压随外电阻的增大而增大

C．外电路短路时，路端电压的值等于电源电动势的值

D．路端电压一定大于内电路的电压

B　[由闭合电路欧姆定律可得：

I＝

，E＝U＋Ir，联立得U＝E－

·r，故A错误，B正确；电路短路时R＝0，路端电压等于0，故C，D错误．]

[合作探究·攻重难]

多用电表欧姆挡原理

1．原理如图433所示

甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙

图433

欧姆表测量电阻的理论根据是闭合电路欧姆定律，所以通过表头的电流为：

I＝

，Rx与电流I一一对应，故可以将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表．其中，R也叫调零电阻，R＋Rg＋r为欧姆表的内阻．

2．中值电阻：

R＋Rg＋r是多用电表电阻挡的内阻，当被测电阻Rx＝R＋Rg＋r时，通过表头的电流I＝

＝

，即通过表头的电流为满偏电流的一半，此时指针指在刻度盘的中央，所以一般电阻挡的内阻称为中值电阻．

3．刻度方法及位置

刻度

标注方法

标注位置

“0Ω”

红、黑表笔相接调节调零电阻使指针满偏被测电阻Rx＝0

满偏电流Ig处

“∞Ω”

红、黑表笔不接触表头指针不偏转被测电阻Rx＝∞

电流为零处

中值电阻

Rx＝r＋R＋Rg

刻度盘正中央

“Rx”

红、黑表笔接RxIx＝

Rx与Ix一一对应

与Rx对应电流Ix处

　使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源（一般为电池）、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：

待测多用电表，量程为60mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：

（1）仪器连线如图434所示（a和b是多用电表的两个表笔）．若两电表均正常工作，则表笔a为________（填“红”或“黑”）色．

图434

（2）若适当调节电阻箱后，图435中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图中（a）、（b）、（c）所示，则多用电表的读数为________Ω，电流表的读数为________mA，电阻箱的读数为________Ω.

（a）

（b）

（c）

图435

（3）计算得到多用电表内电池的电动势为________V．（保留3位有效数字）

【解析】　

（1）多用电表在使用时必须使电流从红表笔（正接线柱）流进，黑表笔（负接线柱）流出，串联的电流表也必须使电流从正接线柱流进，负接线柱流出，所以可以判断电流是从a表笔流出的为黑表笔．

（2）多用电表用×1Ω挡，由图示可知，其示数为14.0×1Ω＝14.0Ω；

电流表的量程是60mA，由图示可知，其分度值为1mA，示数为53.0mA；

电阻箱的读数为：

0×100Ω＋0×10Ω＋4×1Ω＋6×0.1Ω＝4.6Ω.

（3）当表头短接时电路电流最大为表头的满偏电流Ig＝

，将Rg取为r＋rg＋R，为多用电表的内阻，当待测电阻等于Rg时，表头半偏，表针指在欧姆表盘的中值上，所以Rg又称为中值电阻．当选择×1Ω挡测量时中值电阻直接在欧姆表盘上读数为15Ω，在

（2）中多用电表外的电阻为多用电表的读数14.0Ω，干路电流是53.0mA，则电源电动势是E＝I（R内＋R外）＝0.053×（15＋14）V＝1.537V≈1.54V.

【答案】　

（1）黑　

（2）14.0　53.0　4.6　（3）1.54

巧用电阻箱测定电动势

此题创新性地利用电流表和电阻箱测量欧姆表的电源电动势，解题关键就是从表盘中读出欧姆表的内阻，利用闭合电路欧姆定律求解．

[针对训练]

1.（多选）如图436所示为多用电表欧姆挡的内部电路，a、b为表笔插孔．下列说法中正确的是（　　）

图436

A．a孔插红表笔

B．表盘刻度是均匀的

C．用×100Ω挡测量时，若指针指在0附近，则应换用×1kΩ挡

D．测量“220V100W”的灯泡的电阻，会发现测量的电阻比484Ω小

AD　[由图示可知，a插孔与内置电源负极相连，则a插孔是“＋”插孔，a孔应插红表笔，故A正确；欧姆表刻度盘不均匀，右侧稀疏左侧密集，故B错误；用×100Ω挡测量时，若指针指在0Ω附近，说明所选挡位太大，应换小挡，应换用×10Ω挡，故C错误；测灯泡电阻时应把灯泡从电路中断开，其温度比灯泡正常发光时的温度低，电阻小于灯泡正常发光时的电阻，因此测量“220V100W”的灯泡的电阻，会发现测量的电阻比484Ω小，故D正确．]

2.如图437所示为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300μA，内阻Rg＝100Ω，可变电阻的最大阻值为10kΩ，电池的电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是________色，按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________kΩ.若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比较________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）．

【导学号：

69682205】

图437

【解析】　根据电流从红表笔进，从黑表笔出可得图中与接线柱A相连的表笔颜色应是红色，欧姆表的内阻为r内＝

＝

kΩ＝5kΩ，按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，即电路电流为

，故有

＝

，解得Rx＝5kΩ，当电池电动势变小、内阻变大时，欧姆得重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式：

r内＝

，欧姆表内阻r内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由I＝

＝

，可知当r内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，故欧姆表的示数变大了．

【答案】　红　5　变大

闭合电路欧姆定律的应用

1．闭合电路欧姆定律的两种形式

闭合电路欧姆定律有两种形式I＝

和U外＝E－Ir.

（1）I＝

只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．

（2）由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，由I＝

可知随着R的增大，电路中电流I减小．

（3）U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．

2．应用闭合电路欧姆定律计算的两种方法

（1）充分利用题中条件结合闭合电路欧姆定律I＝

列方程求解，求出电流I是解决问题的关键，I是联系内、外电路的桥梁．

（2）根据具体问题可以利用图像法，这样解决问题更方便．

　如图438所示，电灯L标有“4V　1W”．滑动变阻器R的总电阻为50Ω.当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A．由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5A，电压表示数为10V．若导线连接完好，电路中各处接触良好．试问：

图438

（1）发生的故障是短路还是断路？

发生在何处？

（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？

（3）电源的电动势和内电阻为多大？

思路点拨：

①电压表示数增大，说明路端电压增大，外电路总电阻增大，进一步说明电路某处断路．

②由故障前和故障后分别列出方程可求解电动势和内阻．

【解析】　

（1）电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压U＝U2＝I2R2也增大，因此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路．由于电流表有读数，R2不可能断路，电压表也有读数．滑动变阻器R也不可能断路，只可能是电灯L发生断路．

（2）L断路后，外电路只有R2，因无电流流过R，电压表示数即为路端电压U2＝U端＝10V，R2＝

＝

Ω＝20Ω.L未断路时恰好正常发光，UL＝4V，IL＝

＝0.25A.

U端′＝U2′＝I2′·R2＝0.45×20V＝9V.

R＝

＝

＝

Ω＝20Ω.

（3）根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir知，

故障前E＝9＋（0.45＋0.25）r，故障后E＝10＋0.5r.得r＝5Ω，E＝12.5V.

【答案】　

（1）断路　电灯L处　

（2）20Ω（3）12.5V　5Ω

电路故障分析方法

（1）断路故障的判断：

用电压表与电源并联，如果有电压再逐段缩小与电路并联的范围，当电压表的指针示数等于或接近电动势E且并联的元件唯一时，可判断断点的位置．

（2）短路故障的判断：

用电压表与电源并联，如果有电压再逐段与电路并联．如果电压表的指针没有偏转，说明该部分电路被短路；如果电压表的指针有偏转，说明该部分电路不被短路或不完全被短路．

[针对训练]

3.如图439所示的电路中，电源的电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6V，Uad＝0V，Ucd＝6V，由此可断定（　　）

图439

A．L1和L2的灯丝都烧断了

B．L1的灯丝烧断了

C．L2的灯丝烧断了

D．变阻器R断路

C　[由Uab＝6V可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路当中出现断路故障，且在外电路之间．由Ucd＝6V可知，灯泡L1与变阻器R是通的，断路故障出现在c、d之间，故灯L2断路．所以选项C正确．]

4．如图4310所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的O点固定，P为与圆环良好接触的滑动头，闭合开关S，在滑动头P缓慢地由m点经n点移到q点过程中，电容器C所带的电荷量将（　　）

【导学号：

69682206】

图4310

A．由少变多　　　　　　B．由多变少

C．先增多后减少D．先减少后增多

D　[因圆环的两部分电阻并联，则当两部分电阻相等时阻值最大，则当滑动头P由m点经n点移到q点的过程中，电路总电阻先变大后变小，由闭合电路欧姆定律得知，电路中电流先变小后变大，R的电压先变小后变大，对于电容器，其电压等于R两端的电压，则由Q＝CU，可知电容器的电荷量先减少后增多，故D正确．]

[当堂达标·固双基]

1．（多选）关于多用电表表面上的刻度线，下列说法中正确的是（　　）

A．直流电流刻度线和直流电压刻度线都是均匀的，可以共用一个刻度

B．电阻刻度是不均匀的

C．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线相对应

D．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线不对应

ABC　[电流表和电压表零刻度线在左侧，最大值在右侧，刻度均匀；欧姆表零刻度线在右侧，最大值在左侧，不均匀，故A、B、C正确．]

2．如图4311所示，当开关S断开时，理想电压表示数为3V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8V，则外电阻R与电源内阻r之比为（　　）

【导学号：

69682207】

图4311

A．5∶3　　　　　　　B．3∶5

C．2∶3D．3∶2

D　[S断开时，电压表的读数等于电源电动势，即E＝3V，S闭合时电压表读数为路端电压，即U＝1.8V，所以U内＝E－U＝1.2V．根据串联电路电压分配知R∶r＝3∶2，故答案为D项．]

3．若某欧姆表表头的满偏电流为5mA，内接一节干电池，电动势为1.5V，那么该欧姆表的内阻为多少欧？

待测电阻接入红、黑表笔之间时，若指针转至满刻度的

处，则待测电阻的阻值为多少欧？

【解析】　R内＝

＝

Ω＝300Ω

因为I＝

所以Rx＝

－R内＝

Ω－300Ω＝100Ω.

【答案】　300　100