(3)当a=0时,原不等式为x2>0,∴x≠0.
(4)当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴x≠1.
综上可知:
当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|xa2};
当0a};
当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};
当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.
18.解关于x的不等式:
<0.
[解析] 原不等式⇔
>0⇔(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)>0.
令(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)=0,则有x1=-3,x2=-2,x3=1,x4=3.
如图.
由图可知,原不等式的解集为{x|x<-3或-23}.
2019-2020年高中数学3.2第2课时概率的一般加法公式(选学)课时作业(含解析)新人教B版必修3
一、选择题
1.某小组有5名同学,其中男生3名,现选举2名代表,至少有一名女生当选的概率是( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 记3名男生分别为A1,A2,A3,2名女生分别为B1,B2,从5名同学中任选2名的所有情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共10种,至少有1名女生当选的情况有7种,故所求概率P=
.
2.下列命题中是错误命题的个数为( )
①对立事件一定是互斥事件;
②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1.
A.0B.1
C.2D.3
[答案] C
[解析] 互斥不一定对立,对立必互斥①正确;
只有A与B是互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),∴②错误;
事件A、B、C两两互斥,则有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C),但A∪B∪C不一定是必然事件,例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件,P(D)≠0时,③不对.
3.某单位电话总机室内有两部外线电话:
T1和T2,在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是( )
A.0.9B.0.7
C.0.6D.0.5
[答案] B
[解析] 至少有一部电话打入的概率是0.4+0.5-0.2=0.7.
4.某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成,某射手命中区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )
A.0.1B.0.65
C.0.70D.0.75
[答案] A
[解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是1-0.35-0.30-0.25=0.1.
5.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6=216(种)可能结果,点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6),共18种可能情况,所以所求概率为
=
.
6.从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概率是( )
A.
B.
C.
D.
[答案] D
[解析] 从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数,基本事件为12、13、21、23、31、32共6个.其中大于21的有23、31、32共3个,∴所求概率为
=
.
二、填空题
7.从甲口袋中摸出一白球的概率为
,从乙口袋中摸出一白球的概率为
,从两口袋中各摸出一球,都是白球的概率为
,则从两口袋中各摸出一球,至少有一个白球的概率为________.
[答案]
[解析] “至少有一个白球”是事件A=“从甲口袋中摸出的是白球”和B=“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=
+
-
=
.
8.甲、乙两人对同一目标各进行一次射击,两人击中目标的概率都是0.8,两人都未击中的概率为0.04,则目标被两人同时击中的概率为________.
[答案] 0.64
[解析] 目标被击中即甲击中或乙击中,P(甲)=0.8,P(乙)=0.8,
∴P(甲且乙)=0.64.
三、解答题
9.100个产品中有93个产品长度合格,90个产品重量合格,其中长度、重量都合格的有85个.现从中任取一产品,记A为:
“产品长度合格”,B为:
“产品重量合格”,求产品的长度、重量至少有一项合格的概率.
[解析] P(A)=
,P(B)=
,P(A∩B)=
.而A∪B为:
“产品的长度、重量至少有一项合格”
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=
+
-
=0.98.
一、选择题
1.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A={出现的点数是1,2},事件B={出现的点数是2,3,4},则事件{出现的点数是2}可以记为( )
A.A∪BB.A∩B
C.A⊆BD.A=B
[答案] B
[解析] A∪B={出现的点数是1,2,3,4},A∩B={出现的点数是2},故选B.
2.对于任意事件M和N,有( )
A.P(M∪N)=P(M)+P(N)
B.P(M∪N)>P(M)+P(N)
C.P(M∪N)
D.P(M∪N)≤P(M)+P(N)
[答案] D
[解析] 本题主要考查对概率加法公式的理解.当M和N是互斥事件时,P(M∪N)=P(M)+P(N);当M和N不是互斥事件时,P(M∪N)
二、填空题
3.100张卡片上分别写有1、2、3、…、100,计算下列事件的概率.
(1)任取其中1张,这张卡片上写的是偶数的概率为________;
(2)任取其中1张,这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________;
(3)任取其中1张,这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________;
(4)任取其中1张,这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________.
[答案]
(1)
(2)
(3)
(4)
[解析] 从100张卡片中任取一张,共有100种取法.
(1)其中偶数有50个,故取得偶数的概率为
.
(2)其中是5的倍数的有20个,故是5的倍数的概率是
=
.
(3)既是偶数又是5的倍数的有10个,故既是偶数又是5的倍数的概率为
.
(4)记事件A为“取出偶数”,事件B为“取出的数是5的倍数”,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=
+
-
=
.
4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则
对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________.
[答案] 0.96
[解析] 本题主要考查对立事件的概率.记“抽出的产品为正品”为事件A,“抽出的产品为乙级品”为事件B,“抽出的产品为丙级品”为事件C,则事件A、B、C彼此互斥,且A与B∪C是对立事件,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.
三、解答题
5.甲,乙两门高射炮同时向一敌机开炮,已知甲击中敌机的概率为0.6,甲、乙同时击中敌机的概率为0.48,求敌机被击中的概率.
[解析] 设事件A为:
“甲击中敌机”,事件B为:
“乙击中敌机”,则A∪B为:
“敌机被击中”=“甲,乙至少有一门击中敌机”,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.8-0.48=0.92.
[点拨] 本题考查了概率的一般加法公式,要注意与互斥事件概率加法公式的区别,在做此类题时,应首先判断是否为互斥事件.
6.从1,2,3,…,10中任选一个数,求下列事件的概率:
(1)它是偶数;
(2)它能被3整除;
(3)它是偶数且能被3整除的数;
(4)它是偶数或能被3整除.
[解析] 基本事件空间Ω={1,2,3,4,…,10},总基本事件个数m=10.
(1)设“是偶数”为事件A,即A={2,4,6,8,10},
∴P(A)=
=
.
(2)设“能被3整除”为事件B,即B={3,6,9},
∴P(B)=
.
(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C,即C={6},
∴P(C)=
.
(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D,即D=A∪B,根据概率的加法公式得
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(C)=
+
-
=
.