（3）当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0.
（4）当a＝1时，原不等式为（x－1）2>0，∴x≠1.
综上可知：
当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
18．解关于x的不等式：
<0.
[解析] 原不等式⇔
>0⇔（x＋3）（x＋2）（x－1）（x－3）>0.
令（x＋3）（x＋2）（x－1）（x－3）＝0，则有x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3.
如图．
由图可知，原不等式的解集为{x|x<－3或－23}．
2019-2020年高中数学3.2第2课时概率的一般加法公式（选学）课时作业（含解析）新人教B版必修3
一、选择题
1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是（ ）
A.
B．
C.
D．
[答案] B
[解析] 记3名男生分别为A1，A2，A3,2名女生分别为B1，B2，从5名同学中任选2名的所有情况为（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P＝
.
2．下列命题中是错误命题的个数为（ ）
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；
③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1.
A．0B．1
C.2D．3
[答案] C
[解析] 互斥不一定对立，对立必互斥①正确；
只有A与B是互斥事件时，才有P（A∪B）＝P（A）＋P（B），∴②错误；
事件A、B、C两两互斥，则有P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C），但A∪B∪C不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件，P（D）≠0时，③不对．
3．某单位电话总机室内有两部外线电话：
T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是（ ）
A．0.9B．0.7
C.0.6D．0.5
[答案] B
[解析] 至少有一部电话打入的概率是0.4＋0.5－0.2＝0.7.
4．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为（ ）
A．0.1B．0.65
C.0.70D．0.75
[答案] A
[解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是1－0.35－0.30－0.25＝0.1.
5．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
A.
B．
C.
D．
[答案] B
[解析] 将骰子（均匀的）连掷三次共有6×6×6＝216（种）可能结果，点数依次成等差数列的情况有（6,5,4）、（6,4,2）、（5,4,3）、（5,3,1）、（4,3,2）、（3,2,1）、（1,3,5）、（1,2,3）、（2,3,4）、（2,4,6）、（3,4,5）、（4,5,6）、（1,1,1）、（2,2,2）、（3,3,3）、（4,4,4）、（5,5,5）、（6,6,6），共18种可能情况，所以所求概率为
＝
.
6．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是（ ）
A.
B．
C.
D．
[答案] D
[解析] 从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32共6个．其中大于21的有23、31、32共3个，∴所求概率为
＝
.
二、填空题
7．从甲口袋中摸出一白球的概率为
，从乙口袋中摸出一白球的概率为
，从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为
，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为________．
[答案]
[解析] “至少有一个白球”是事件A＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝
＋
－
＝
.
8．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为________．
[答案] 0.64
[解析] 目标被击中即甲击中或乙击中，P（甲）＝0.8，P（乙）＝0.8，
∴P（甲且乙）＝0.64.
三、解答题
9.100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A为：
“产品长度合格”，B为：
“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率．
[解析] P（A）＝
，P（B）＝
，P（A∩B）＝
.而A∪B为：
“产品的长度、重量至少有一项合格”
∴P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝
＋
－
＝0.98.
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1,2}，事件B＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为（ ）
A．A∪BB．A∩B
C.A⊆BD．A＝B
[答案] B
[解析] A∪B＝{出现的点数是1,2,3,4}，A∩B＝{出现的点数是2}，故选B.
2．对于任意事件M和N，有（ ）
A．P（M∪N）＝P（M）＋P（N）
B．P（M∪N）>P（M）＋P（N）
C．P（M∪N）D．P（M∪N）≤P（M）＋P（N）
[答案] D
[解析] 本题主要考查对概率加法公式的理解．当M和N是互斥事件时，P（M∪N）＝P（M）＋P（N）；当M和N不是互斥事件时，P（M∪N）二、填空题
3．100张卡片上分别写有1、2、3、…、100，计算下列事件的概率．
（1）任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为________；
（2）任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________；
（3）任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________；
（4）任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________．
[答案]
（1）
（2）
（3）
（4）
[解析] 从100张卡片中任取一张，共有100种取法．
（1）其中偶数有50个，故取得偶数的概率为
.
（2）其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是
＝
.
（3）既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为
.
（4）记事件A为“取出偶数”，事件B为“取出的数是5的倍数”，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝
＋
－
＝
.
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则
对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________．
[答案] 0.96
[解析] 本题主要考查对立事件的概率．记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级品”为事件B，“抽出的产品为丙级品”为事件C，则事件A、B、C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件，所以P（A）＝1－P（B∪C）＝1－P（B）－P（C）＝1－0.03－0.01＝0.96.
三、解答题
5．甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中的概率．
[解析] 设事件A为：
“甲击中敌机”，事件B为：
“乙击中敌机”，则A∪B为：
“敌机被击中”＝“甲，乙至少有一门击中敌机”，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝0.6＋0.8－0.48＝0.92.
[点拨] 本题考查了概率的一般加法公式，要注意与互斥事件概率加法公式的区别，在做此类题时，应首先判断是否为互斥事件．
6.从1,2,3，…，10中任选一个数，求下列事件的概率：
（1）它是偶数；
（2）它能被3整除；
（3）它是偶数且能被3整除的数；
（4）它是偶数或能被3整除．
[解析] 基本事件空间Ω＝{1,2,3,4，…，10}，总基本事件个数m＝10.
（1）设“是偶数”为事件A，即A＝{2,4,6,8,10}，
∴P（A）＝
＝
.
（2）设“能被3整除”为事件B，即B＝{3,6,9}，
∴P（B）＝
.
（3）设“是偶数且能被3整除”为事件C，即C＝{6}，
∴P（C）＝
.
（4）设“是偶数或能被3整除”为事件D，即D＝A∪B，根据概率的加法公式得
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝P（A）＋P（B）－P（C）＝
＋
－
＝
.
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