沪教版六年级预备班数学知识汇总全年级配练习.docx
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沪教版六年级预备班数学知识汇总全年级配练习
六年级第一学期数学知识汇总（上教版含练习）
第一章:
数的整除
1.零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：
1.在8，－10，0，0.25，－50，，100，－8.5中，正整数有，
自然数有，整数有
2.最小的自然数是
提高：
非负整数，如小于3的非负整数有
2.整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
用式子表示:
如果a÷b=c（其中a、b，c都为整数）称a能被b整除或b能整除a。
（区分两种表述）
重点题型：
1.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是，第二个数能整除第一个数的是
12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和7
2.12÷3=4，那么能被整除；能整除
3.整除的条件:
1）除数，被除数都为整数
2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：
小明认为2.5能被5整除。
这种说法对吗？
4.整数a被整数b整除,a叫b的倍数（mutiple）,b叫a的因数（factor）（也称为约数）
因数和倍数是相互依存的。
重要结论：
一个整数的因数的个数是的（填:
无限或有限），其中最小的因数是，最大的因数是。
一个整数的倍数的个数是的（填:
有限或无限），其中最小的倍数是，
一个整数最大的倍数。
重点题型：
1.因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？
2.一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（）
A<0B=0C>0D不等于0
3.会求一个数的因数：
如求105的因数
4.会求一个数的倍数：
如求7的倍数（写出5个）
5.任何一个正整数至少有两个因数。
（）
6.如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是。
7.18的因数24的因数
18和24的最大公因数是
5.能被2整除的数的特征：
个位上的数是0，2，4，6，8
能被5整除的数的特征：
个位上的数是0，5
能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：
个位上的数是0
能被3整除的数的特征：
各位上的数字的和能被3整除
能被9整除的数的特征：
各位上的数字的和能被9整除
重点题型：
1.在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:
1）能被2整除的数是。
2）能被5整除的数是。
3）既能被2整除,又能被5整除的数是。
4）能被3整除的数是。
5）能被9整除的数是。
6.能被2整除的整数叫做偶数（evennumber）,不能被2整除的整数叫奇数（oddnumber）
奇数1,3,5,7,9,11,13,………偶数2,4,6,8,10,12,14,………
重点题型：
1.如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（）
2.三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是（）
7.奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数
奇数－奇数＝偶数偶数－偶数＝偶数奇数－偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数
8.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数（primenumber）,也叫质数；
如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数（compositenumber），合数总可以写成几个素数相乘的形式
1既不是素数也不是合数
正整数
素数1合数
100以内的素数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
熟记20以内的全部素数
重点题型：
1.把下列各数填入适当的圈内。
11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91
素数合数
2.最小的奇数又是素数的是，10以内最大的偶数又是合数的是
最小的合数是最小的奇数又是合数的是
9.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
（短除法）
重点题型：
1.105分解素因数为，105的素因数有，因数有
36分解素因数为，36的素因数有，因数有
第10点为¶第一章最重点的内容
10.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。
两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
如：
（不必抄题，只需写出解答过程）
重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。
问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物（水果必须全部分完）？
在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？
某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。
上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？
重点题型：
1.求30和42的最大公因数和最小公倍数
2.求30、42和21的最大公因数和最小公倍数
3.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应
有（）
（A）120个（B）90个
（C）60个（D）30个
4.（重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、
甲数和乙数的最小公倍数是最大公因数是
5.（重点）在2，5，8，15中，共有对互素，它们是
第二章：
分数
1.两个正整数相除,它们的商可用分数表示。
被除数÷除数=
用字母表示:
p÷q=（p,q都为正整数）（特别地,当q=1时,=p）
整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。
重点题型：
1.用分数表示下列除法的商:
如7÷8＝
2.把下列分数写成两个数相除的式子:
＝÷
3.（重点）把一根2米长的绳子剪成长度相等的5段,那么每段绳子长多少米？
每段是
这根绳子的几分之几？
（用分数表示）
4.一项工程甲队独做10天完成,那么平均每天完成这项工程的
5.把5个同样大小的苹果平均分给3个小朋友,那么每个小朋友分得个
6.（重点）修路队7天修完一条长2千米的公路，那么平均每天修千米，平均每天修了这条公路的
2.数轴问题：
（主要两类问题必会）
1）用数轴上的点表示分数
2）写出数轴上点所表示的分数
重点题型：
1.在数轴上表示分数，，
3.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。
即
重点题型：
1.
2.写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数
3.把和分别化成分母是15且与原分数大小相等的分数。
4.（重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。
分子和分母互素,我们把这样的分数叫最简分数
求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a是b的几分子几，写成a÷b（及相关应用题）
重点题型：
1.指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数:
,,,,,,。
（常出现在选择题中，必会）
2.15分钟是1小时的几分之几？
（单位一定要统一后再做）
3.一个分数它的分母是56,化成最简分数是,这个分子原来是（），这个分数原来是
4.如果甲数除以乙数是,那么乙数是甲数的（）
5.相关应用题（统计图、统计表）必会（应用题不必抄题）
六年级某班在一次数学测验中的成绩如下，试根据表中的数据解答下列问题：
成绩（分）
60分以下
60～69
70～79
80～89
90～100
人数
2
6
12
14
11
（1）成绩不合格（60分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？
（2）成绩优良（80分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？
6.在100以内（含100）的正整数中，素数有25个，素数的个数占这100个数的，素数的个数是合数的个数的
4.将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数,这个过程叫做通分。
通分的依据是什么分数的基本性质
重点题型：
1.（必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小
和、和（如果没有限制一定要用通分的方法，还可以采用拆项的方法，请用两种方法完成）
2.写出两个比小，比大的最简分数，介于两个数之间的最简分数有多少个？
友情提示：
看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列
六年级第二学期数学知识汇总
第五章有理数
第一节有理数
5.1有理数的意义
零既不是正数也不是负数。
如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。
想一想：
哪些数是非负数、非正数？
练一练：
1.下列说法正解的是（）
A．非负有理数就是正有理数。
B.零表示不存在，无实际意义。
C．正整数和负整数统称为整数。
D.整数和分数统称为有理数。
2．把下列和数填入相应的大括号内：
－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，，
（1）整数集：
{…}
（2）分数集：
{…}
（3）正整数集：
{…}
（4）负分数集：
{…}
3．下列说法对不对？
为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数；
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
5.2数轴
三要素：
原点、正方向、单位长度
你能画一条数轴吗？
定义：
相反数
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。
5.3绝对值
定义：
表示一个数到原点的距离（非负数）
想一想：
数a的绝对值等于什么？
a-b的绝对值又等于什么？
第二节有理数的运算
5.4有理数的加法
加法法则：
一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
加法技巧：
相反数的先抵消，同分母的放一起，正与正，负与负，同号相加，异号相减
加法的交换律：
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即；
加法的结合律：
三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，
即；
5.5有理数的减法
1、减去一个数等于加上这个数的相反数
2、0减去一个数等于这个数的相反数
5.6有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。
乘方技巧：
带
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