word完整版量子力学知识点小结推荐文档.docx

word完整版量子力学知识点小结推荐文档.docx

《word完整版量子力学知识点小结推荐文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《word完整版量子力学知识点小结推荐文档.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

word完整版量子力学知识点小结推荐文档

第一章

⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。

⒉黑体：

能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。

⒎普朗克量子假说：

表述1：

对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。

表述2：

物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：

ε=hν。

表述3：

物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。

⒏光电效应：

光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。

这种电子称之为光电子。

⒐光电效应有两个突出的特点：

①存在临界频率ν0：

只有当光的频率大于一定值v0时，才有光电子发射出来。

若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。

光的强度只决定光电子数目的多少。

⒑爱因斯坦光量子假说：

光（电磁辐射）不仅在发射和吸收时以能量E=hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C传播，这种粒子叫做光量子，或光子。

爱因斯坦方程

⒒光电效应机理：

当光射到金属表面上时，能量为E=hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。

⒓解释光电效应的两个典型特点：

①存在临界频率v0：

由上式明显看出，当hν-W0≤0时，即ν≤ν0=W0/h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。

②光电子动能只决定于光子的频率：

上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。

⒔康普顿效应：

高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：

①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'>λ；

②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。

⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象

⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性

⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。

⒚光谱线：

光经过一系列光学透镜及棱镜后，会在底片上留下若干条线，每个线条就是一条光谱线。

所有光谱线的总和称为光谱。

⒛线状光谱：

原子光谱是由一条条断续的光谱线构成的。

21.标识线状光谱：

对于确定的原子，在各种激发条件下得到的光谱总是完全一样的，也就是说，可以表征原子特征的线状光谱。

第二章

⒈量子力学中，原子的轨道半径的含义。

⒉波函数的物理意义：

某时刻t在空间某一点（x,y,z）波函数模的平方与该时刻t该地点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的几率密度（通常称为几率）dw（x,y,z,t）成正比。

按照这种解释，描写粒子的波是几率波。

⒊波函数的特性：

波函数乘上一个常数后，并不改变在空间各点找到粒子的几率，即不改变波函数所描写的状态。

⒋波函数的归一化条件

⒌态叠加原理：

若体系具有一系列不同的可能状态Ψ1，Ψ2，…Ψn，则这些可能状态的任意线性组合，也一定是该体系的一个可能的状态。

也可以说，当体系处于态Ψ时，体系部分地处于态Ψ1，Ψ2，…Ψn中。

⒍波函数的标准条件：

单值性，有限性和连续性，波函数归一化。

⒎定态：

微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。

定态波函数：

描述定态的波函数称为定态波函数。

。

⒐定态的性质：

⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。

⑵粒子几率流密度不随时间改变。

⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变。

⒑本征方程、本征值和本征波函数：

在量子力学中，若一个算符作用在一个波函数上，等于一个常数乘以该波函数，则称此方程为该算符的本征方程。

常数fn为该算符的第n个本征值。

波函数ψn为fn相应的本征波函数。

⒒束缚态：

在无穷远处为零的波函数所描述的状态。

基态：

体系能量最低的态。

⒓宇称：

在一维问题中，凡波函数ψ（x）为x的偶函数的态称为偶（正）宇称态；凡波函数ψ（x）为x的奇函数的态称为奇（负）宇称态。

⒔在一维空间内运动的粒子的势能为（μω2x2）/2，ω是常数，这种粒子构成的体系称为线性谐振子。

线性谐振子的能级为：

⒕透射系数：

透射波几率流密度与入射波几率流密度之比。

反射系数：

反射波几率流密度与入射波几率流密度之比。

⒖隧道效应：

粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象。

16．量子力学的波函数与经典的波场有何本质性的区别？

答:

量子力学的波函数是一种概率波，没有直接可测的物理意义，它的模方表示概率，才有可测的意义；经典的波场代表一种物理场，有直接可测的物理意义。

17．什么是量子力学中的定态？

它有什么特征？

答：

定态是一种特殊状态即能量本征态，在定态下，一切显含时间的力学量（不管是否为守恒量）的平均值和几率分布都不随时间改变，粒子在空间的几率密度和几率流密度也不随时间改变。

第三章

⒈算符:

作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。

⒉厄密算符的定义：

如果算符满足下列等式，则称为厄密算符。

式中ψ和φ为任意波函数，x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。

推论：

量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。

⒊厄密算符的性质：

厄密算符的本征值必是实数。

厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。

⒋简并：

对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。

简并度：

对应于同一个本征值的本征函数的数目。

⒌氢原子的电离态：

氢原子中的电子脱离原子的束缚，成为自由电子的状态。

电离能：

电离态与基态能量之差

⒍氢原子中在半径r到r+dr的球壳内找到电子的概率是：

在方向（θ，φ）附近立体角dΩ内的概率是：

⒎两函数ψ1和ψ2正交的条件是：

式中积分是对变量变化的全部区域进行的，则称函数ψ1和ψ2相互正交。

⒏正交归一系：

满足正交条件的归一化本征函数φk或φl。

⒐厄密算符本征波函数的完全性：

如果φn（r）是厄密算符的正交归一本征波函数，λn是本征值，则任一波函数ψ（r）可以按φn（r）展开为级数的性质。

或者说φn（r）组成完全系。

⒑算符与力学量的关系：

当体系处于算符的本征态φ时，力学量F有确定值，这个值就是算符在φ态中的本征值。

力学量在一般的状态中没有确定的数值，而有一系列的可能值，这些可能值就是表示这个力学量的算符的本征值。

每个可能值都以确定的几率出现。

⒒算符对易关系：

。

可对易算符：

如果，则称算符与是可对易的；

不对易算符：

如果，则称算符与是不对易的。

⒓两力学量同时有确定值的条件：

定理1：

如果两个算符有一组共同本征函数φn，而且φn组成完全系，则算符对易。

定理2：

如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数。

⒔测不准关系：

当两个算符不对易时，它们不能同时有确定值，

⒕量子力学中力学量运动守恒定律形式是：

量子力学中的能量守恒定律形式是：

⒖空间反演：

把一个波函数的所有坐标自变量改变符号（如r→－r）的运算。

宇称算符：

表示空间反演运算的算符。

宇称守恒：

体系状态的宇称不随时间改变。

16.相关关系式：

第四章

⒈基底：

设e1,e2,e3为线性无关的三个向量，空间内任何向量v必是e1,e2,e3的线性组合，则e1,e2,e3称为空间的基底。

正交规范基底：

若基底的向量互相垂直，且每一向量的长度等于1，这样的基底叫做正交规范基底。

⒉希耳伯特空间：

如果把本征波函数Φm看成类似于几何学中的一个矢量（这就是波函数有时称为态矢量或态矢的原因），则波函数的集合｛φm｝构成的一个线性空间。

⒊表象：

量子力学中，态和力学量的具体表示方式。

第五章

1.斯塔克效应：

在外电场中，原子光谱产生分裂的现象。

2.分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。

3.周期微扰产生跃迁的条件是：

，说明只有当外界微扰含有频率时，体系才能从态跃迁到态，这时体系吸收或发射的能量是，这表明周期微扰产生的跃迁是一个共振跃迁。

4.光的吸收现象：

在光的照射下，原子可能吸收光的能量由较低的能级跃迁到较高的能级的现象。

5.原子的受激辐射（跃迁）现象：

在光的照射下，原子从较高的能级跃迁到较低的能级而放出光的现象。

6.原子的自发辐射（跃迁）现象：

在无光照射时，处于激发态的原子跃迁到较低能级而发光的现象。

7.自发发射系数：

表示原子在单位时间内，由能级自发跃迁到能级，并发射出能量为的光子的几率。

8.受激发射系数：

作用于原子的光波在频率范围内的能量密度是，则在单位时间内，原子由能级受激跃迁到能级、并发射出能量为的光子的几率是。

9.吸收系数：

原子由低能级跃迁到高能级、并吸收能量为的光子的几率是。

第七章

⒈斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由。

⒉塞曼效应：

在外磁场中，每一条光谱线劈裂成一组相邻谱线的现象。

简单（正常）塞曼效应：

无外磁场时的一条光谱线，在磁场中将分裂为三条光谱线。

产生的条件是：

当外磁场足够大时，自旋和轨道运动间相互作用可以忽略。

复杂（反常）塞曼效应：

无外磁场时的一条光谱线，在磁场中将分裂为更多条光谱线。

产生的条件是：

在弱外磁场中，必须考虑自旋和轨道运动间相互作用。

⒊两个电子自旋角动量耦合的自旋总角动量S：

，

所以两个电子自旋角动量耦合的自旋总角动量只能有两个可能值。

⒋两个电子轨道角动量耦合的轨道总角动量L：

对于两个电子，就有几个可能的轨道总角动量。

⒌电子自旋角动量与轨道角动量耦合为一个总角动量J1：

每个电子只有两个J1值。

⒍LS耦合总角动量J：

⒎jj耦合总角动量J：

⒏价电子：

原子最外层的电子。

原子的化学性质以及光谱特性都决定于价电子。

⒐内层电子：

原子中除价电子外的剩余电子。

⒑原子实：

原子核与内层电子组成一个完整而稳固的结构。

⒒电子组态：

价电子所处的各种状态。

⒓原子态：

原子中电子体系的状态。

⒔原子态符号：

用来描述原子状态的符号。

⒕原子态符号规则：

用轨道总量子数l、自旋总量子数s和总角动量量子数j表示

①轨道总量子数l=0,1,2,···，对应的原子态符号为S,P,D,F,H,I,K,L,···;

②原子态符号左上角的数码表示重数，大小为2s+1,表示能级的个数。

③原子态符号右下角是j值，表示能级对应的j值。

形式为：

⒖光谱的精细结构：

用分辨率足够高的仪器观察类氢原子的光谱线，会发现每一条光谱线并不是简单的一条线，而是由二条或三条线组成的结构，这种结构称为光谱的精细结构。

⒗原子态能级的排序（洪特定则）：

（1）从同一电子组态形成的、具有相同L值的能级中，那重数最高的，即S值最大的能级位置最低；

（2）从同一电子组态形成的、具有不同L值的能级中，那具有最大L值的位置最低。

⒘辐射跃迁的普用选择定则：

1、选择定则：

原子光谱表明，原子中电子的跃迁仅发生在满足一定条件的状态之间，这些条件称为选择定则。

2、原子的宇称：

如果原子中各电子的l量子数相加，得到偶数，则原子处于偶宇称状态；如果是奇数，则原子处于奇宇称状态。

3、普遍的选择定则：

跃迁只能发生在不同宇称的状态间，偶宇称到奇宇称，或奇宇称到偶宇称。

电子能否有跃迁首先要考虑这一条，然后按照耦合类型再有以下定则。

⒙LS耦合选择定则：

①，要求单一态电子只能跃迁到单一态，三重态电子只能跃迁到三重态。

②，当时，要考虑宇称奇偶性改变的要求。

③，的跃迁是禁止的。

jj耦合选择定则：

①

②，的跃迁是禁止的。

⒚全同粒子：

质量、电荷、自旋等固有性质完全相同微观粒子。

⒛全同粒子的特性：

全同粒子具有不可区分性，只有当全同粒子的波函数完全不重叠时，才是可以区分的。

21.全同性原理:

在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理