湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

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湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案word解析版

2019年湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与解析

（满分120分，考试时量90分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．﹣2019的绝对值是（　　）

A．2019B．﹣2019C．

D．﹣

2．下列运算结果正确的是（　　）

A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2

3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．50°

5．函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0

6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．下列命题是假命题的是（　　）

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角（或等角）的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（　　）

A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜

D．c＜1

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．因式分解：

ax﹣ay＝　　．

10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为　　．

11．分别写有数字

、

、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　　．

12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　　．

13．分式方程

的解为x＝　　．

14．已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为　　．

15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？

”其意思为：

今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布　　尺．

16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①AM平分∠CAB；

②AM2＝AC•AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则

的长为

；

④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝

．

三、解答题（本大题共8小题，满分64分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（

﹣1）0﹣2sin30°+（

）﹣1+（﹣1）2019

18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：

∠1＝∠2．

19．（8分）如图，双曲线y＝

经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．

（1）求m的值．

（2）求k的取值范围．

20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

分数段

频数

频率

74.5～79.5

2

0.05

79.5～84.5

m

0.2

84.5～89.5

12

0.3

89.5～94.5

14

n

94.5～99.5

4

0.1

（1）表中m＝　　，n＝　　；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　　分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：

sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

23．（10分）操作体验：

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：

BE＝BF；

（2）特例感知：

如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：

若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：

y＝

x2+

x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）

（1）求点A、B的坐标；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：

y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；

（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．﹣2019的绝对值是（　　）

A．2019B．﹣2019C．

D．﹣

【知识考点】绝对值．

【思路分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．

【解答过程】解：

﹣2019的绝对值是：

2019．

故选：

A．

【总结归纳】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．下列运算结果正确的是（　　）

A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2

【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式．

【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．

【解答过程】解：

A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；

B、x3÷x2＝x，正确；

C、x3•x2＝x5，故此选项错误；

D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；

故选：

B．

【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【知识考点】简单几何体的三视图．

【思路分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．

【解答过程】解：

A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；

B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；

C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；

D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．

故选：

C．

【总结归纳】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．

4．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．50°

【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．

【解答过程】解：

∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，

∴∠ABE＝∠EBC＝25°，

∵BE∥DC，

∴∠EBC＝∠C＝25°．

故选：

B．

【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．

5．函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0

【知识考点】函数自变量的取值范围．

【思路分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答过程】解：

根据题意得：

，

解得：

x≥﹣2且x≠0．

故选：

D．

【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【知识考点】算术平均数；方差．

【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答过程】解：

∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，

∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，

∴射击成绩最稳定的是丙，

故选：

C．

【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7．下列命题是假命题的是（　　）

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角（或等角）的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

【知识考点】命题与定理．

【思路分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；

由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；

由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、D是真命题，即可得出答案．

【解答过程】解：

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；

B．同角（或等角）的余角相等；真命题；

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；

故选：

A．

【总结归纳】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（　　）

A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜

D．c＜1

【知识考点】二次函数图象与系数的关系．

【思路分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知

，解之可得．

【解答过程】解：

由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，

且x1＜1＜x2，

整理，得：

x2+x+c＝0，

则

．

解得c＜﹣2，

故选：

B．

【总结归纳】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．因式分解：

ax﹣ay＝　　．

【知识考点】因式分解﹣提公因式法．

【思路分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．

【解答过程】解：

原式＝a（x﹣y）．

故答案是：

a（x﹣y）．

【总结归纳】本题考查了因式分解﹣提公因式法：

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为　　．

【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答过程】解：

将600000用科学记数法表示为：

6×105．

故答案为：

6×105．

【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．分别写有数字

、

、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　　．

【知识考点】无理数；概率公式．

【思路分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．

【解答过程】解：

∵写有数字

、

、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，

、π是无理数，

∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：

．

故答案为：

．

【总结归纳】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　　．

【知识考点】多边形内角与外角．

【思路分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．

【解答过程】解：

设多边形的边数为n，

则（n﹣2）×180°＝360°，

解得：

n＝4，

故答案为：

4．

【总结归纳】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．

13．分式方程

的解为x＝　　．

【知识考点】解分式方程．

【思路分析】观察可得最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．

【解答过程】解：

方程两边同乘x（x+1），

得x+1＝2x，

解得x＝1．

将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．

所以x＝1是原方程的解．

【总结归纳】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

14．已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为　　．

【知识考点】代数式求值．

【思路分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．

【解答过程】解：

∵x﹣3＝2，

∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2

＝（2﹣1）2

＝1．

故答案为：

1．

【总结归纳】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．

15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？

”其意思为：

今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布　　尺．

【知识考点】有理数的乘方；数学常识．

【思路分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．

【解答过程】解：

设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

解得：

x＝

，

即该女子第一天织布

尺．

故答案为：

．

【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．

16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①AM平分∠CAB；

②AM2＝AC•AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则

的长为

；

④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝

．

【知识考点】圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质．

【思路分析】连接OM，可证OM∥AC，得出∠CAM＝∠AMO，由OA＝OM可得∠OAM＝∠AMO，故①正确；证明△ACM∽△AMB，则可得出②正确；求出∠MOP＝60°，OB＝2，则用弧长公式可求出

的长为

，故③错误；由BD∥AC可得PB＝

，则PB＝OB＝OA，得出∠OPM＝30°，则PM＝2

，可得出CM＝DM＝DP＝

，故④正确．

【解答过程】解：

连接OM，

∵PE为⊙O的切线，

∴OM⊥PC，

∵AC⊥PC，

∴OM∥AC，

∴∠CAM＝∠AMO，

∵OA＝OM，

∠OAM＝∠AMO，

∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AMB＝90°，

∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，

∴△ACM∽△AMB，

∴

，

∴AM2＝AC•AB，故②正确；

∵∠APE＝30°，

∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，

∵AB＝4，

∴OB＝2，

∴

的长为

，故③错误；

∵BD⊥PC，AC⊥PC，

∴BD∥AC，

∴

，

∴PB＝

，

∴

，BD＝

，

∴PB＝OB＝OA，

∴在Rt△OMP中，OM＝

＝2，

∴∠OPM＝30°，

∴PM＝2

，

∴CM＝DM＝DP＝

，故④正确．

故答案为：

①②④．

【总结归纳】本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．

三、解答题（本大题共8小题，满分64分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（

﹣1）0﹣2sin30°+（

）﹣1+（﹣1）2019

【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答过程】解：

原式＝1﹣2×

+3﹣1

＝1﹣1+3﹣1

＝2．

【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：

∠1＝∠2．

【知识考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质．

【思路分析】由菱形的性质得出AD＝CD，由SAS证明△ADF≌△CDE，即可得出结论．

【解答过程】证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，

在△ADF和△CDE中，

，

∴△ADF≌△CDE（SAS），

∴∠1＝∠2．

【总结归纳】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

19．（8分）如图，双曲线y＝

经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．

（1）求m的值．

（2）求k的取值范围．

【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【思路分析】

（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；

（2）联立方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k的取值范围．

【解答过程】解：

（1）∵双曲线y＝

经过点P（2，1），

∴m＝2×1＝2；

（2）∵双曲线y＝

与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，

∴

＝kx﹣4，整理为：

kx2﹣4x﹣2＝0，

∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，

∴k＞﹣2，

∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．

【总结归纳】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大．

20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．

【思路分析】

（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；

（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

”列出不等式并解答．

【解答过程】解：

（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，

由题意，得x+（600+x）＝1200

解得x＝300．

则600+x＝900．

答：

改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；

（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，

由题意，得y≤

（300﹣y）．

解得y≤75．

故休闲小广场总面积最多为75亩．

答：

休闲小广场总面积最多为75亩．

【总结归纳】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

分数段

频数

频率

74.5～79.5

2

0.05

79.5～84.5

m

0.2

84.5～89.5

12

0.3

89.5～94.5

14

n

94.5～99.5

4

0.1

（1）表中m＝　　，n＝　　；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的