信号与系统作业第八章.docx
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信号与系统作业第八章
8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激励信号f（t）分别如所示：
（4）
（t）+5
（t）+6y（t）=6f（t）,f（t）=10cos（2t）u（t）
试用MATLAB的lsim函数求出上述系统在0~10秒时间范围内的零状态响应y（t）的样值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。
a=[156];
b=[6];
sys=tf（b,a）;
p=0.01;
t=0:
p:
10;
f=10*cos（2*t）;
y=lsim（sys,f,t）
a=[156];
b=[6];
sys=tf（b,a）;
p=0.01;
t=0:
p:
10;
f=10*cos（2*t）;
lsim（sys,f,t）
y=
0
6.9357
-0.3218
-5.1726
4.8671
1.1562
-5.8246
3.6922
2.7517
-5.9824
2.2275
8.2用连续系统时域分析的经典方法（求解微分方程的方法）求题8.1所示系统的解析解，并与MATLAB的仿真结果进行比较，验证结果是否相同。
8.3已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形。
（1）
（t）+3
（t）+2y（t）=f（t）
（4）y’’（t）+4y（t）=2f（t）
（1）：
a=[121];
b=[1];
subplot（2,1,1）
y=impulse（b,a,10）%冲激信号的数值解
impulse（b,a,10）%冲激信号的时域波形
subplot（2,1,2）
y=step（b,a,10）%阶跃信号的数值解
step（b,a,10）%阶跃信号的时域波形
y=
0
0.3679
0.2707
0.1494
0.0733
0.0337
0.0149
0.0064
0.0027
0.0011
0.0005
y=
0
0.2642
0.5940
0.8009
0.9084
0.9596
0.9826
0.9927
0.9970
0.9988
0.9995
（4）
a=[104];
b=[2];
subplot（2,1,1）
y=impulse（b,a,0:
1:
10）%冲激信号的数值解
impulse（b,a,10）%冲激信号的时域波形
subplot（2,1,2）
y=step（b,a,0:
1:
10）%阶跃信号的数值解
step（b,a,10）%阶跃信号的时域波形
y=
0
0.9093
-0.7568
-0.2794
0.9894
-0.5440
-0.5366
0.9906
-0.2879
-0.7510
0.9129
y=
0
0.7081
0.8268
0.0199
0.5728
0.9195
0.0781
0.4316
0.9788
0.1698
0.2960
8.4已知描述离散系统的差分方程和输入序列x（n）分别如下所示：
（1）y（n）+2y（n-1）+y（n-2）=x（n）,x（n）=（
）u（n）
试用MATLAB的filter函数求出上述系统在0~20时间采样点范围内零状态响应y（n）的序列样值，并绘出系统零状态响应的波形。
a=[121];
b=[1];
n=0:
20;
x=（1/4）.^（n）;
y=filter（b,a,x）
stem（n,y,'filled'）
title（'响应序列'）
8.5用离散系统时域分析的经典方法（求解差分方程的方法）求题8.4所示离散系统的解析解，并与MATLAB的仿真结果进行比较，验证结果是否相同。
8.6利用MATLAB的impz函数求下列差分方程描述的离散系统在0~20时间采样点范围内的单位序列响应和阶跃响应的数值解，绘出其序列波形图，并根据单位序列响应的时域波形判断系统的稳定性。
（2）y（n）-y（n-2）=x（n）
单位序列响应：
a=[10-1];
b=[1];
y=impz（b,a,0:
20）
impz（b,a,0:
20）
title（'y（n）-y（n-2）=x（n）'）
axis（[02001.5]）
y=
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
因为这个系统一直是0，1变换，故这个系统是稳定的。
8.7已知LTI离散系统的单位序列响应h（n）和激励x（n）分别如图8-29（a）（b）所示，试用matlab的conv函数求出系统的零状态响应y（n），并绘出时域的波形。
x1=[012100];
n1=-2:
3;
x2=[0111100];
n2=-1:
5;
x=conv（x1,x2）
n=（（n1
（1）+n2
（1））:
（n1
（1）+n2
（1）+length（n1）+length（n2）-2））;
stem（n,x,'filled'）
title（'y（n）'）
8.8已知各离散序列的波形如图8-30所示，试用MATLAB求下列卷积和，并绘出卷积和序列的时域波形。
（2） x2（n）*x3（n）
n2=-3:
3;
x2=[0111110];
n3=-2:
3;
x3=[003210];
[x,n]=gghconv（x2,x3,n2,n3）
（3）x3（n）*x4（n）
n3=-2:
3;
x3=[003210];
n4=-1:
4;
x4=[01-11-10];
[x,n]=gghconv（x3,x4,n3,n4）
title（'x（n）=x3（n）*x4（n）'）
8.9已知各连续信号的波形如图8-31所示，使用解析方法求下列卷积积分，并用MATLAB汇出卷积积分信号的时域波形，将其与解析计算结果进行比较。
（1）f2（t）*f3（t）
t2=0:
0.01:
4;
f2=Heaviside（t2-1）-heaviside（t2-3）;
t3=0:
0.01:
4;
f3=0.5*t3.*（Heaviside（t3）-heaviside（t3-2））
[t,f]=gggfconv（f2,f3,t2,t3）
（5）f3（t）*f4（t）
t3=-1:
0.01:
4;
f3=0.5*t3.*（Heaviside（t3）-Heaviside（t3-2））
t4=-3:
0.01:
3;
f4=0.5*（t4+2）.*（Heaviside（t4+2）-Heaviside（t4））-0.5*（t4-2）.*（Heaviside（t4）-Heaviside（t4-2））;
[t,f]=gggfconv（f3,f4,t3,t4）
附录：
functionf=Heaviside（t）
f=（t>0）;
%t>0,f=1否则为0
end
function[x,n]=gghconv（x1,x2,n1,n2）
x=conv（x1,x2）
ns=n1
（1）+n2
（1）;
leg=length（x1）+length（x2）-2;
n=ns:
（ns+leg）
subplot（2,2,1）
stem（n1,x1,'filled'）
title（'x1（n）'）
xlabel（'n'）
subplot（2,2,2）
stem（n2,x2,'filled'）
title（'x2（n）'）
xlabel（'n'）
subplot（2,2,3）
stem（n,x,'filled'）
title（'x（n）=x1（n）*x2（n）'）
xlabel（'n'）
p=get（gca,'position'）;
p（3）=2.4*p（3）;
set（gca,'position',p）
function[f,t]=gggfconv（f1,f2,t1,t2）
%计算连续信号的卷积积分
d=input（'请输入时间间隔：
'）;
f=conv（f1,f2）;
f=f*d;
ts=t1
（1）+t2
（2）;
l=length（f1）+length（f2）-2;
t=ts:
d:
（ts+l*d）;
subplot（2,2,1）
plot（t1,f1）
axis（[min（t1）,max（t1）,min（f1）-min（f1）*0.2,max（f1）+max（f1）*0.2]）
title（'f1（t）'）
xlabel（'t'）
subplot（2,2,2）
plot（t2,f2）
axis（[min（t2）,max（t2）,min（f1）-abs（min（f2）*0.2）,max（f2）+max（f2）*0.2]）
title（'f2（t）'）
xlabel（'t'）
subplot（2,2,3）
plot（t,f）;
axis（[min（t）,max（t）,min（f）-min（f）*0.2,max（f）+max（f）*0.2]）
p=get（gca,'position'）;
p（3）=2.4*p（3）;
set（gca,'position',p）
title（'f（t）=f1（t）*f2（t）'）
xlabel（'t'）
end
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