初中应用题的题型大全doc.docx

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初中应用题的题型大全

列方程（组）解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

一、一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

车上（离）桥问题：

①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。

②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。

所走的路程为一个成长

③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长

④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长

1.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：

2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：

将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：

快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16×3x＋16×2x＝200＋280

2.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

若不能，请说明理由。

解析：

只要将车尾看作一个行人去分析即可，

前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

解：

方法一：

设这列火车的长度是x米，根据题意，得

x＝300答：

这列火车长300米。

方法二：

设这列火车的速度是x米/秒，

根据题意，得20x－300＝10xx＝3010x＝300答：

这列火车长300米。

3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

问：

?

若已知队长320米，则通讯员几分钟返回‚若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

解：

（1）设通讯员x分钟返回.则

x=90

（2）设队长为x米。

则

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

解：

设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为

分．过完第二铁桥所需的时间为

分．

依题意，可列出方程

+

=

解方程x+50=2x-50得x=100

∴2x-50=2×100-50=150答：

第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

5.一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

设火车本身的长度为x米则，0.5×1000=400+x，解得，x=100．火车本身的长度100米．

二、环行跑道与时钟问题：

1.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？

若背向跑，几分钟后相遇？

老师提醒：

此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：

①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240x－200x＝400x＝10

②设背向跑，x分钟后相遇，则240x＋200x＝400x＝

2.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。

若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

解：

方法一：

设准确时间经过x分钟，则x∶380＝60∶（60－3）

解得x＝400分＝6时40分6：

30＋6：

40＝13：

10

方法二：

设准确时间经过x时，则

三、行船与飞机飞行问题：

航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

1.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

解：

设船在静水中的速度是x千米/时，则3×（x－3）＝2×（x＋3）

解得x＝152×（x＋3）＝2×（15＋3）＝36（千米）答：

两码头之间的距离是36千米。

2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

解：

设无风时的速度是x千米/时，则3×（x－24）＝

×（x＋24）

四、工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：

设还需要x天完成，依题意，得

解得x=5

2.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

解：

，X=780

五．劳力调配和分配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

1.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

设从乙工程队调X人到甲工程队32+X=2（28-X）X=8

2.某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

设该班分成x个小组，根据题意得7x+1=8x-6，解得x=7，7x+1=50，答：

略

六、配套问题例如：

一个桌面的数量×4=桌腿的数量

某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

设安排x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，根据题意得：

18（28-x）=12x·2解得：

x=1228-12=16（人）答：

应安排12人生产螺栓16人生产螺母。

七、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表

1.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

设后四位是x，则原来是20000+x，现在是10x+2，可得：

10x+2=3（20000+x）+489解得x=8641所以这个数是28641．答：

原数为28641．

2.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得x+（x+2）=156

3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

解：

设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：

原来的两位数是48。

八、储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

解：

设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

所以年利率为0.0108×2=0.0216答：

银行的年利率是2.16%

一年

2.25

三年

2.70

六年

2.88

2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

解：

（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）（1+2.7%×3）=20000，X=17115

（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

九、市场经济、打折销售问题有关关系式：

（1）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

（2）商品利润率=商品利润/商品进价×100%=（商品售价—商品进价）/进价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品售价=商品标价×折扣率商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售。

如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

设标价是X元，

解之：

x=105优惠价

2.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

3.解：

设至多打x折，根据题意有×100%=5%解得x=0.7=70%

3．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

解：

设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250

某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

解：

（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：

90千瓦时，交32.40元．

十、方案设计与成本分析问题

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

解：

方案一：

因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润W1=4500×140=630000（元）

方案二：

15天可以加工6×15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，

总利润W2=7500×90+1000×50=725000（元）；

方案三：

现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工

，解得x=60.

总利润W3=7500×60+4500×80=810000（元）

2.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。

每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？

（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？

解：

（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2，师傅为（x+30）m2，则

=

，解得x=90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为

=50平方米．

答：

每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米．

（2）由

（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2，师傅为120m2，则

=6天．答：

若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．

（3）第一种情况：

假设1个师付干3天，则：

1×3×120=360平，师付的费用是3×85=255；还余50×36﹣360=1440平，需要徒弟的人次是：

1440÷90=16（人次），则5个徒弟干3天，1个徒弟干1天，5×65×3+65=1040（元），总用是255+1040=1295（元）；

第二种情况：

假设2个师付干3天，则：

2×3×120=720平，师付的费用是3×85×2=510（元）；还余50×36﹣720=1080平，需要徒弟的人次是：

1080÷90=12（人次），则4个徒弟干3天，4×90×3=1080平，费用是4×65×3=780元，总费用是510+780=1290元；

第三种情况：

假设3个师付干3天，则：

3×3×120=1080平，师付的费用是3×85×3=765（元）；还余50×36﹣1080=720平，需要徒弟的人次是：

720÷90=8人次，经计算2人干3天再1人干2天或4人干2天的费用是相等的，即：

2×3×65+2×65=390+130=520元或4×2×65=520元，总费用是765+520=1285（元）．

答：

在这8个人中雇3个师傅，再雇2名徒弟最合算．

3.某农户2016年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？

解：

（1）将水果拉到市场出售收入为：

18000a﹣（25×8+1000）×

=（18000a﹣5400）元．

将此水果直接在果园出售收入为：

18000b．

（2）当a=1.3，b=1.1，

市场出售收入为：

18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000元．

果园出售收入为：

18000b=18000×1.1=19800元．

显然，18000＜19800，宜在果园出售．

（3）今年的最高纯收入为：

19800﹣7800=12000元，

增长率=

．

十一、等积变形问题

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

1.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

·（）2x=300×300×80x≈229.3

2.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

设乙的高

12、和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%.（3600-3200）/3200=12.5%

2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是.70%X=100

3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

设甲厂原来的生产任务是x台,则乙原来的生产任务是4000-400-x台

则112%x+110%（4000-400-x）=40001.12x-1.1x=4000-3960

0.02x=40x=2000所以甲厂原来的生产任务是2000台

十三、比值问题：

技巧在于根据比值来设未知数

1．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．

根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25

答：

这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．

14、年龄问题：

增长的年龄相同。

兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

解：

设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

由题意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3

答：

3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

十五、日历中的规律：

横行相邻两数相差1竖行相邻两数相差7_。

1..如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期__________

_366÷7余数是2，3+2=5所以是星期五365天/7=52余1明年的今天星期四

2.将连续的自然数1-1001按如上图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，若这个正方形框出的16个数的和为2016，请写出该方框16个数中的最小数与最大数之和是______．

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

…………

99599699799899910001001

设第一个数为x，则第一行为x，x+1，x+2，x+3，

第二行为x+7，x+8，x+9，x+10，第三行为x+14，x+15，x+16，x+17，

第四行为x+21，x+22，x+23，x+24，∴16个数之和为16x+192=2016，

解得：

x=114，

故该方框16个数中的最小数为114，最大数为114+24=238，

故该方框16个数中的最小数与最大数之和是：

114+238=252．故答案为：

252．

十六、比赛积分问题：

1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了___________道题。

设这个人选错了x道题则

﹣x﹢﹙50﹣5﹣x﹚×3＝1﹣4x＝﹣32x＝8

2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

设该班胜了x场，依题意可列出方程3x+1×（7-x）=17解之得：

x=5．故胜5场．

十七、古典数学问题：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

解:

设大和尚X个,小和尚（100-X）个

3X+（100-X）/3=100解得X=25则100-x=75故25个大和尚，75个小和尚.

2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：

设鸡为x只,则兔有88-x只,据题意有：

2x+4（88-x）=244只

解方程得x=54（只）88-x=34（只）答：

鸡有54只,兔有34只.

十八、浓度问题：

1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千

设加水x千克5×20%=（5+x）×8%解得x=7.5加水7.5千克

2.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？

解：

设需要加入浓度为50%的x千克175×15%+50%x=（175+x）×25%解：

x=70

3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：

3，乙为7：

9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？

设需要甲X千克，乙Y千克则：

4/7X+7/16Y=843/7X+9/16Y=82

解出方程组，X=84.93Y=81.07

十九、设辅助未知数：

1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

解：

设总票数为a张，6月份售票应按每张x元定价，则有：

5月份：

团体票售出票数为

×

a=

a，票款收入为12×

a=

a；

零售票售出票数为

×

a=

a，票款收入为16×

a=

a；

6月份：

团体票所剩票数为

×

a=

a，可收入为16×

a=

a；

零售票所剩票数为

×

a=

a，可收入为

a×x=

ax，

依题意得：

a+

a=

a+

ax，

解方程得：

x=19.2．

所以零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平．

二十、分段求值问题

1.已知:

我市出租车收费标准如