初中应用题的题型大全doc.docx

1、初中应用题的题型大全doc初 中 应 用 题 的 题 型 大 全列方程(组）解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案一、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距车上（离

2、）桥问题： 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长1.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和 设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x

3、米/秒，则 163x162x2002802.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得 x300 答：这列火车长300米。方法二：设这列火车的速度是x米/秒，根据题意，得20x30010x x30 10x300 答：这列

4、火车长300米。3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：?若已知队长320米，则通讯员几分钟返回若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？解：（1）设通讯员x分钟返回.则 x=90（2）设队长为x米。则 4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分 依题意，可列出方程+= 解

5、方程x+50=2x-50得x=1002x-50=2100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米5.一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？设火车本身的长度为x米则，0.51000=400+x，解得，x=100火车本身的长度100米二、环行跑道与时钟问题：1.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240x200x400 x1

6、0 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x200x400 x2.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x分钟，则 x38060(603) 解得x400分6时40分 6：306：4013：10方法二：设准确时间经过x时，则三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）21.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解

7、：设船在静水中的速度是x千米/时，则3(x3)2(x3) 解得x15 2(x3)2(153) 36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是x千米/时，则3(x24)(x24)四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量11.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x

8、天完成，依题意，得 解得x=5 2.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解： ， X=780五劳力调配和分配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变1.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 设从乙工程队调X人到甲工程队 32+X=2(28-X) X=8 2. 某班同学利用假期参加夏

9、令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？设该班分成x个小组，根据题意得7x+1=8x-6，解得x=7，7x+1=50，答：略六、 配套问题 例如：一个桌面的数量4=桌腿的数量某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？设安排x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，根据题意得：18（28-x）=12x2 解得：x=12 28-12=16（人）答：应安排12人生产螺栓16人生产螺母。七、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：

10、一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表1.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。设后四位是x，则原来是20000+x，现在是10x+2，可得： 10x+2=3（20000+x）+489 解得 x=8641 所以这个数是28641答：原数为286412.两个连续奇数的和为

11、156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得x+（x+2）=1563.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，102X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。八、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后

12、共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率是2.16%一年2.25三年2.70六年2.882.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得

13、方程X（1+62.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。九、市场经济、打折销售问题 有关关系式： （1）商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 （2）商品利润率=商品利润/商品进价100%=（商品售价商品进价）/进价 100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品售价=商品标价折扣率 商品打几折出售，就是按原标

14、价的百分之几十出售。如商品打8折出售，即按原价的80%出售1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？设标价是X元，解之：x=105 优惠价2. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折3. 解：设至多打x折，根据题意有100%=5% 解得x=0.7=70%3一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700

15、元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10x（1+40%）80%-x=2700，x=2250某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时， 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元）答：

16、90千瓦时，交32.40元十、方案设计与成本分析问题1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进

17、行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润W1=4500140=630000(元)方案二：15天可以加工615=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，总利润W2=750090+100050=725000(元)；方案三：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，解得x=60.总利润W3=750060+450080=810000(元)2.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面

18、。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？解：（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2，师傅为（x+30）m2，则=，解得x=90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为=50平方米答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2，师傅为120m2，则=6天答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成（3）第一种情况：假设1个师付干3天，则：13120=360平，师付

19、的费用是385=255； 还余5036360=1440平，需要徒弟的人次是：144090=16（人次），则5个徒弟干3天，1个徒弟干1天，5653+65=1040（元），总用是255+1040=1295（元）；第二种情况：假设2个师付干3天，则：23120=720平，师付的费用是3852=510（元）；还余5036720=1080平，需要徒弟的人次是：108090=12（人次），则4个徒 弟干3天，4903=1080平，费用是4653=780元，总费用是510+780=1290元；第三种情况：假设3个师付干3天，则：33120=1080平，师付的费用是3853=765（元）；还余5036108

20、0=720平，需要徒弟的人次是：72090=8人次，经计算2人干3天 再1人干2天或4人干2天的费用是相等的，即：2365+265=390+130=520元或4265=520元，总费用是765+520=1285（元）答：在这8个人中雇3个师傅，再雇2名徒弟最合算 3.某农户2016年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（ba），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。 分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

21、 若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？解：（1）将水果拉到市场出售收入为：18000a（258+1000）=（18000a5400）元将此水果直接在果园出售收入为：18000b（2）当a=1.3，b=1.1，市场出售收入为：18000a5400=180001.35400=18000元果园出售收入为：18000b=180001.1=19800元显然，1800019800，宜在果园出售（3）今年的最高纯收入为：198007800=12000元，增长率=十一、等积变形问题 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须

22、掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc1. 一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 （）2x=30030080 x229.32. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325

23、mm，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？设乙的高 12、和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %.(3600-3200)/3200=12.5%2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 .70%X=1003.甲、

24、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原来的生产任务是x台,则乙原来的生产任务是4000-400-x台则112%x+110%(4000-400-x)=4000 1.12x-1.1x=4000-39600.02x=40 x=2000 所以甲厂原来的生产任务是2000台十三、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数1有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克 根据

25、题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克14、年龄问题：增长的年龄相同。兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍十五、日历中的规律：横行相邻两数相差1竖行相邻两数相差7_。1.如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期_3667余数是

26、2，3+2=5所以是星期五365天/7=52余1明年的今天星期四2.将连续的自然数1-1001按如上图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，若这个正方形框出的16个数的和为2016，请写出该方框16个数中的最小数与最大数之和是_1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 995 996 997 998 999 1000 1001设第一个数为x，则第一行为x，x+1，x+2，x+3，第二行为x+7，x+8，x+9，x+10，第三行为x+14，x+15，x+16，x+17，第四

27、行为x+21，x+22，x+23，x+24，16个数之和为16x+192=2016，解得：x=114，故该方框16个数中的最小数为114，最大数为114+24=238，故该方框16个数中的最小数与最大数之和是：114+238=252故答案为：252十六、比赛积分问题：1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了_道题。设这个人选错了x道题则x505x31 4x32 x82. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与

28、其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？设该班胜了x场，依题意可列出方程3x+1（7-x）=17解之得：x=5故胜5场十七、古典数学问题：1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。解:设大和尚X个,小和尚(100-X)个3X+(100-X)/3=100 解得X=25 则100-x=75 故25个大和尚，75个小和尚 .2. 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：设鸡为x只,则兔有88-x只,据题意有：2x+4(88-x)=244只解方程得 x=54（只） 88-x=34（只）答：鸡有5

29、4只,兔有34只.十八、浓度问题：1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千设加水x千克 520%=（5+x）8% 解得 x=7.5 加水7.5千克2. 某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？解：设需要加入浓度为50%的x 千克17515%+50%x=(175+x)25% 解：x=703.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？设需要甲X千克，乙Y千克 则：4/7 X + 7/16 Y =84 3/7 X + 9/1

30、6 Y =82解出方程组， X= 84.93 Y=81.07十九、设辅助未知数：1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？解：设总票数为a张，6月份售票应按每张x元定价，则有：5月份：团体票售出票数为a=a，票款收入为12a= a；零售票售出票数为a=a，票款收入为16a=a；6月份：团体票所剩票数为a=a，可收入为16a=a；零售票所剩票数为a=a，可收入为ax=ax，依题意得：a+a=a+ax，解方程得：x=19.2所以零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平二十、分段求值问题1.已知:我市出租车收费标准如