学年江苏省镇江市高一下学期期末考试数学试题.docx

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学年江苏省镇江市高一下学期期末考试数学试题

江苏省镇江市2018—2019学年下学期期末测试

高一数学试卷

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.已知点，则直线的倾斜角是（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.

【详解】点

，答案为B

【点睛】本题考查了倾斜角计算，属于简单题.

2.在边长为1的正方形中，等于（）

A.1B.C.D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用向量內积的计算公式得到答案.

【详解】

答案为A

【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题.

3.“”是“直线和直线平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.

【详解】直线和直线平行，则

是的充分不必要条件，答案选A

【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.

4.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积.

【详解】底面周长，底面半径

圆锥高为，即

答案为C

【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.

5.圆与圆公切线的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

计算圆心距，根据圆心距与关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.

【详解】

圆心距

，两圆外离，公切线有4条.

答案为D

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：

外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.

6.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（）

①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；

②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；

③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；

④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

每个选项逐一进行判断得到答案.

【详解】①当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误

②当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误

③当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误

④不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确

答案选A

【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.

7.点到直线的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用点到直线的距离公式得到答案.

【详解】，答案B

【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.

8.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【解析】

【分析】

正四棱锥，连接底面对角线，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.

【详解】正四棱锥，连接底面对角线，，易知为等腰直角三角形.

中点为，又正四棱锥知：

底面

即为所求角为，答案为B

【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.

9.在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点，且，则（）

A.或B.或C.或D.或

【答案】D

【解析】

【分析】

根据，计算出圆心到直线距离为，在利用点到直线的距离公式得到.

【详解】，在中，到的距离为

，答案为D

【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.

10.在直角梯形中，已知，，，，，点和点分别在线段和上，且，，则的值为（）

A.B.C.D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，分别计算各个点坐标，再通过向量的数量积得到答案.

【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系

则，，，，，

则，

答案为C

【点睛】本题考察了坐标系的建立，意在考查学生的计算能力.

11.在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于两点，则面积最小值为（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【解析】

【分析】

设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.

【详解】解:

由题意设直线方程为,.

由基本不等式知,

即（当且仅当,即时等号成立）.

又

答案为C

【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.

12.已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答案.

【详解】三棱锥中，两两垂直，则

答案为D

【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

13.已知为虚数单位，复数，则_______．

【答案】1

【解析】

分析】

首先化简，在根据复数模的公式得到答案.

【详解】

【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.

14.若方程表示圆，则实数的取值范围为_______．

【答案】

【解析】

分析】

方程表示圆，需要计算得到答案.

【详解】方程表示圆

则

【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.

15.当时，函数的最小值为____________________

【答案】5

【解析】

【分析】

利用基本不等式即可求得答案．

【详解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，当且仅当x=3时取等号，

故函数y=x+的最小值为5．

故答案为：

5.

【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.

16.如图，有三座城市．其中在的正东方向，且与相距120；在的北偏东30°方向，且与相距60．一架飞机从城市出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市，，中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______，才能降落．

【答案】

【解析】

【分析】

连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.

【详解】连接BC，在中：

余弦定理知：

在中，，

故答案为

【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.

三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）连接与与交于点，在利用中位线证明平行.

（2）首先证明平面，由于平面，证明得到结论.

【详解】证明：

（1）连接与交于点，连接

因为底面为菱形，所以为中点

因为为中点，所以

平面，平面，所以平面

（2）在直四棱柱中，平面，平面

所以

因为底面为菱形，所以

所以，，，平面，平面

所以平面

因为平面，所以

【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题

18.在锐角中，角的对边分别为，向量，且．

（1）求角；

（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小．

【答案】

（1）；

（2）

【解析】

【分析】

（1）有向量平行得到边长与角度关系式，再利用正弦定理得到角A.

（2）的面积为，计算得到，在中利用余弦定理得到BM长度.

【详解】

（1）因为，所以

由正弦定理得：

因为，所以，所以

因为，所以

（2）因为面积为，所以

因为，所以

在中，由余弦定理得：

所以

【点睛】本题考查了向量平行的内容,考查了正余弦定理和三角形面积公式.考查学生的运算能力

19.如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．

（1）求边上的高线所在直线的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；

（3）分别求两直角边，所在直线的方程．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.

（2）首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.

（3）设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线.

【详解】

（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为

则

经过点，所以

（2）

解得：

，所以圆心

所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为

（3）经判断，斜率均存在

设，即，因为到直线的距离为

所以

解得：

或

因为点在点上方，所以

【点睛】考查了求直线方程,考查了两直线的位置关系,考查了圆的标准方程,考查了点到直线的位置关系.考查学生的分析能力、直观想象能力,运算能力.

20.如图，在四面体中，平面平面，，，分别为的中点．

（1）证明：

平面平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的大小．

【答案】

（1）见解析；

（2）；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）分别证明平面，平面得到两平面平行.

（2）将转化为，通过体积公式得到答案.

（3）首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.

【详解】

（1）证明：

因为分别为的中点，

又有平面，平面，所以平面

同理：

平面

平面，平面，所以平面平面

（2）解：

因为，所以