第13章 轴对称 单元同步练习题学年人教版八年级数学上册.docx

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第13章轴对称单元同步练习题学年人教版八年级数学上册

第13章轴对称单元同步练习题2021-2022学年人教版八年级数学上册

一、选择题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（）

ABCD

2．若点A（－4，m－3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）

A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝－2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝－2

3．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

5．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为（）

A．3B．4C．5D．6

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP＋BP的最小值是（）

A．3B．4C．5D．6

7．如图，在△ABC中，AB＝AC.

（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧相交于点D；

（2）作射线AD，连接BD，CD.

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

A．∠BAD＝∠CADB．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BCD．S四边形ABDC＝AD·BC

8．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（）

A．63°B．65°C．75°D．84°

9．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

10．如图1是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）

A．4种B．5种C．6种D．7种

11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC，则∠ABD＝（）

A．100°B．128°C．108°D．98°

二、填空题

12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝_______．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，则CD＝_______．

14．已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形的底角的度数为_______．

15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD.若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_______．

16．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．

17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为_______．

三、解答题

18．如图是由4个边长为1个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加小正方形后的整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种．

19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（－2，3），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（1，－2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标；

（3）在x轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤）

20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE＝

BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于点F.求证：

（1）EF⊥AB；

（2）DE＝2DF.

21．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．

（1）求证：

EA∥BC；

（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系．

22．问题：

如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．

答案：

∠DAC＝45°.

思考：

（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？

说明理由；

（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．

参考答案

第13章轴对称单元同步练习题2021-2022学年人教版八年级数学上册

一、选择题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（B）

ABCD

2．若点A（－4，m－3），B（2n，1）关于x轴对称，则（B）

A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝－2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝－2

3．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（B）

A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（A）

A．5个B．4个C．3个D．2个

5．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为（C）

A．3B．4C．5D．6

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP＋BP的最小值是（B）

A．3B．4C．5D．6

7．如图，在△ABC中，AB＝AC.

（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧相交于点D；

（2）作射线AD，连接BD，CD.

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（D）

A．∠BAD＝∠CADB．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BCD．S四边形ABDC＝AD·BC

8．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（D）

A．63°B．65°C．75°D．84°

9．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（B）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

10．如图1是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（C）

A．4种B．5种C．6种D．7种

11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC，则∠ABD＝（A）

A．100°B．128°C．108°D．98°

二、填空题

12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，则CD＝3．

14．已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形的底角的度数为30°或80°．

15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD.若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．

16．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为7或11．

17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为68°或22°．

三、解答题

18．如图是由4个边长为1个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加小正方形后的整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种．

解：

如图所示．

19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（－2，3），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（1，－2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标；

（3）在x轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤）

解：

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）．

（3）如图所示，作点B关于x轴的对称点B″，连接AB″交x轴于点P，则P点即为所求．

20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE＝

BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于点F.求证：

（1）EF⊥AB；

（2）DE＝2DF.

证明：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.

∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝

AC.

∵CE＝

BC，∴CD＝CE.

∴∠E＝∠CDE＝

∠ACB＝30°.

∵∠ABC＝60°，∴∠EFB＝180°－60°－30°＝90°.

∴EF⊥AB.

（2）连接BD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝60°.

∵D为AC的中点，

∴∠DBC＝∠ABD＝

ABC＝30°.

∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E.∴DE＝BD.

∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF.

即DE＝2DF.

21．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．

（1）求证：

EA∥BC；

（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系．

解：

（1）证明：

∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝∠C＝60°.

∴∠ABC－∠ABD＝∠DBE－∠ABD.

∴∠DBC＝∠EBA.

在△DBC和△EBA中，

∴△DBC≌△EBA（SAS）．

∴∠C＝∠EAB＝∠ABC.

∴EA∥BC.

（2）AE＋AD＝AB，理由如下：

∵△DBC≌△EBA，∴AE＝CD.

∵AD＋CD＝AC＝AB，

∴AE＋AD＝AB.

22．问题：

如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．

答案：

∠DAC＝45°.

思考：

（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？

说明理由；

（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．

解：

（1）∠DAC的度数不会改变．

∵EA＝EC，

∴∠EAC＝∠C.

∵BA＝BD，

∴∠BAD＝∠BDA.

∵∠BAE＝90°，

∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C.

∴∠BAD＝

（180°－∠B）＝

[180°－（90°－2∠C）]＝45°＋∠C.

∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－（45°＋∠C）＝45°－∠C.

∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.

（2）设∠ABC＝m°，

则∠BAD＝

（180°－m°）＝90°－

m°，∠AEB＝180°－n°－m°，

∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋

m°.

∵EA＝EC，

∴∠CAE＝

∠AEB＝90°－

n°－

m°.

∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋

m°＋90°－

n°－

m°＝

n°.