1111三角形的边教学设计.docx
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1111三角形的边教学设计
11.1.1三角形的边教学设计
龙岩学院附属中学普通课堂教学设计
作者：
郑丽萍
学科：
数学
年级：
八年级
课题名称：
11.1.1三角形的边
授课时间：
9.1
设计思路
主要阐述课标对学科教学的指导思想（或是其它被教育学、心理学证明的教学指导思想）
从三角形的图形引出与它相关的概念
课标要求
阐述课标（或考纲）对本节课的相关要求
了解三角形的有关概念（边，内角）
教材分析
教材能落实课标要求吗？
教材在落实课标要求中的缺陷与优势？
分析本节课内容的地位、作用
三角形作为简单的图形，是构建多边形知识体系的基础，在解决实际问题中有着广泛的应用。
本章内容是三角形，通过学生观察、操作、猜想、分析、归纳等一系列活动，概括出三角形边角之间的关系，为进一步学习三角形和多边形奠定了基础。
学情分析
写出教学中试图解决的普遍性问题（由备课组统一研制）
几何知识的学习要注重知识的直观感知，强化操作。
学生通过以前图形相关知识的学习已经具备了一定的逻缉思维能力，掌握了一定的探究方法，三角形也是学生生活中最常见的图形，有了相应的表象知识，学生更乐于深入学习，积极探索。
教学目标
1.要紧扣课标、教材、学情分析综合确定目标（不能两张皮）；
2.目标要细化，要用学生学习后的行为结果来描述，可检查、可观察。
1、根据所给的图形能说出哪些图形是三角形，并说出三角形的概念，边，角，顶点。
2、给出一个三角形，能用符号、字母表示三角形，并能按边，角对三角形进行分类。
3、根据所给的一组数据，能判断它们能否组成一个三角形，从而对三角形边的性质有所了解。
教学重点
三角形的三边关系
教学难点
三角形的三边关系
教学过程设计
教学环节及时间安排
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
说说你对三角形的了解。
你还想了解哪些有关三角形的知识。
教师提供一些与三角形有关的图案。
学生先独立思考，组内交流
教师可了解学生对三角形知识已掌握的情况。
新课学习
活动一：
请同学们在练习本上画一个三角形.
[问题引领]在生活经验的基础上，结合你动手画三角形的过程，请你给三角形下定义.
（预设反例图形）
[教师点拨]三角形的三个特征：
①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接.
活动二：
阅读教材P2页2-4段，完成下列填空：
（1）三角形的构成：
①边：
组成三角形的叫做三角形的边．上图中其边分别是三角形的边.（线段AB、BC、CA）
②顶点：
是三角形的顶点．上图中是三角形的顶点.（相邻两边的公共端点A、B、C）
③角：
叫做三角形的内角，简称三角形的．上图中是三角形的角.（相邻两边所组成的角角∠A、∠B、∠C）
（2）三角形的表示：
三角形用符号“”表示，如图的三角形ABC就表示成.（△△ABC）
[教师点拨]
（1）表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△BAC、△BCA、△CAB、表示的是同一个三角形；
（2）通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示；
（3）对边的三种说法：
“顶点A所对的边”、“∠A所对的边”、“∠A的对边”.
[针对训练]
如图所示.
（1）图中共有几个三角形？
用符号表示这些三角形.
（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD）
（2）
图中以AB为边的三角形有哪些？
（△ABC、△ABE）
（3）图中以E为顶点的三角形有哪些？
（△ABE、△BCE、△CDE）
（4）图中以D为顶点的三角形有哪些？
（△BCD、△DEC）
活动三：
观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
2.等腰三角形的包含关系：
等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形．
活动四：
任意画一个△ABC.探索三角形的三边关系.
[问题引领一]
1.从点B出发沿边到点C，它有几条路线？
哪条路线最短？
为什么关系？
2.思考AB+BC与AC，AC+BC与AB各有怎样的大小关？
3.归纳三角形的三边满足怎样的数量关系？
[教师点拨一]
1.两条路线.路线1:
由点B到点C，路线2:
由点B到点A，再由点A到点C.线路BC较短，理由是两点之间线段最短.
2.根据两点之间线段最短可得：
AB+BC＞AC，AC+BC＞AB.
3.三角形的两边之和大于第三边.
[问题引领二]
1.观察：
AB+AC＞BC.AB+BC＞AC，AC+BC＞AB，思考：
（1）AB满足怎样的条件？
（2）AC、BC满足怎样的条件？
2.三角形的三边还满足怎样的关系？
[教师点拨二]
1.
（1）AB＞BC－AC,AB＞AC－BC,AB＜AC+BC；
（2）AC＞BC－AB,AC＞AB－BC,AC＜AB+BC；AC＞BC－AB，AC＞AB－BC，AC＜AB+BC；BC＞AC－AB；BC＞AB－AC；BC＜AB+AC.
2.
（1）三角形的两边之差小于第三边；
（2）三角形的某一边大于另外两边的差、小于另外两边的和）.
[应用技巧]
1.已知三条线段，判断由这三条线段能否组成三角形.
【典例1】（2014∙南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A．1，2，1 B．1，2，2 C． 1，2，3 D．1，2，4
方法技巧：
若三条线段有长短，则只需要满足两个较短边的和大于第三边即满足三边关系.
2.已知两边求第三边的取值范围.
【典例2】（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4
（只需填一个整数）
方法技巧：
另外两边的差＜三角形的某一边＜另外两边的和.
3.等腰三角形的三边满足的条件
【典例3】
（1）等腰三角形的底边长为4cm，则腰的取值范围是.
（2）等腰三角形的腰长为4cm，则底边的取值范围是.
方法技巧：
等腰三角形只需满足：
2倍的腰＞底.
[承转]前面我们探究了三角形的三边关系，初步了解了三边关系的应用及技巧，同学们到底学习的如何呢？
请看下面的例题.
【例】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（１）如果腰长是底边的２倍，那么各边的长是多少？
（２）能围成有一边的长是４的等腰三角形吗？
为什么？
分析
（1）蕴含的等量关系有：
①两腰相等和；②两腰+底=周长.可底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）等腰三角形已知一边长为4cm，未指明这一边是底还是腰，需分讨论.，注意利用三角形三边关系进行检验．
解：
（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得x=7.2cm，
∴2x=2×3.6=7.2cm，
∴各边长为：
7.2cm，7.2cm，3.6cm．
（2）①当4cm为底时，腰长=（18-4）÷2=7cm；
当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm，
∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
先让学生分组讨论，各小组代表发言.根据学生的回答，选择合适的反例图形，形成准确的概念.
教师让学生在图形中识别三角形.
根据学生回答情况进行补充
归纳得出：
①三角形的两边之差小于第三边；
②三角形的某一边大于另外两边的差、小于另外两边的和.
总结应用的类型和方法.
展示学生的作品，在学生的作品的基础上进行规范；
等腰三角形是特殊的三角形，它最大的特点是两条边相等，所以反映在三边关系中，就是底与腰的关系：
①只要两腰之和大于底就一定能构成三角形；②在等腰三角形中，底的取值范围是大于0且小于两腰之和
学生动手画三角形
学生自学完成三角形的概念；
学生独立思考，组内交流
学生观察图形，根据角的大小进行分类.
2.让学生通过测量、观察等手段感悟三角形的边长有的都不相等，有两边相等，有三边相等.
3.学生先各抒己见，然后其余的同学或小组成员进行补充，进行分类.
通过问题，学生根据两点之间线段最短，让学生归纳总结三角形的两边之和大于第三边.
学生先做题
让学生独立完成；
了解三角形的有关概念.
学生能正确写出三角形。
让学生掌握分类的标准及分类方法.
探索并掌握三角形的三边关系
灵活运用三边关系解决问题
练习（目
标
检
测）
小结
1.（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6
2.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．10C．11D．12
3.（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
4.（2014•临沂）若一个三角形三边长分别为6，8，x，则x的值可以为.（只需填一个整数）
5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？
第三根的长度可以是多少？
展示学生的作品,总结应用的类型和方法.
教师引导学生进行小结，形成知识网络.
让学生独立完成；
灵活运用三边关系解决问题
知识的条理化
教学反
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