高中数学人教a版选修44创新应用教学案 第二讲 第1节 第1课时 参数方程的概念 含答案.docx
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高中数学人教a版选修44创新应用教学案第二讲第1节第1课时参数方程的概念含答案
第1课时 参数方程的概念
[核心必知]
1.参数方程
在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组①叫做这条曲线的参数方程.
联系变量x,y的变数t叫做参变数,简称参数.
2.普通方程
相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
[问题思考]
1.参数方程中的参数t是否一定有实际意义?
提示:
参数是联系变数x,y的桥梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数.
2.曲线的参数方程一定是唯一的吗?
提示:
同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样.如
和
(m∈R)都表示直线x=2y+1.
已知曲线C的参数方程是
(t为参数).
(1)判断点M1(0,-1)和M2(4,10)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M(2,a)在曲线C上,求a的值.
[精讲详析] 本题考查曲线的参数方程及点与曲线的位置关系.解答此题需要将已知点代入参数方程,判断参数是否存在.
(1)把点M1的坐标代入参数方程
得
∴t=0.即点M1在曲线C上.
把点M2的坐标代入参数方程
得
方程组无解.即点M2不在曲线C上.
(2)∵点M(2,a)在曲线C上,∴
∴t=1,a=3×12-1=2.即a的值为2.
已知曲线的参数方程,判断某点是否在曲线上,就是将点的坐标代入曲线的参数方程,然后建立关于参数的方程组,如果方程组有解,则点在曲线上;否则,点不在曲线上.
1.已知曲线
(θ为参数,0≤θ<π),则下列各点A(1,3),B(2,2),C(-3,5)在曲线上的点是________.
解析:
将A(1,3)点代入方程得θ=0;将B、C点坐标代入方程,方程无解,故B、C点不在曲线上.
答案:
A(1,3)
如图,△ABP是等腰直角三角形,∠B是直角,腰长为a,顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动,求点P在第一象限的轨迹的参数方程.