最新初三数学专题复习之三角形与特殊四边形含答案.docx

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最新初三数学专题复习之三角形与特殊四边形含答案

初三数学专题之三角形与特殊四边形（含答案）　

一．选择题（共20小题）

1．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形

2．下列说法中正确的是（　　）

A．对角线相等的平行四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．有一个角是直角的四边形是矩形

3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A．66°B．104°C．114°D．124°

4．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（　　）

A．1B．

C．2D．

5．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

（1）

，

（2）

；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

6．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

9．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

10．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（　　）

A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边

B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边

C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边

D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边

11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（　　）

A．已知两条直角边

B．已知两个锐角

C．已知一直角边和直角边所对的一锐角

D．已知斜边和一直角边

12．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）

A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm

13．已知：

线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：

矩形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：

1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；

2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；

3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．

乙：

1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

14．下列命题是假命题的是（　　）

A．不在同一直线上的三点确定一个圆

B．角平分线上的点到角两边的距离相等

C．正六边形的内角和是720°

D．角的边越大，角就越大

15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传B．统C．文D．化

16．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果5在正方体的右面，4在下面，那么后面的数字是（　　）

A．3B．4C．5D．6

17．一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（　　）

A．面EB．面FC．面AD．面B

18．如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4

19．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE

20．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

二．填空题（共8小题）

21．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为　　m．

22．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　　°．

23．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　　°．

24．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　　．

25．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　　．

26．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为　　．

27．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为　　．

28．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　　，使其成为正方形（只填一个即可）

三．解答题（共7小题）

29．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

30．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：

如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=　　

求证：

四边形ABCD是　　四边形．

（1）填空，补全已知和求证；

（2）按嘉淇的想法写出证明；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为　　．

31．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE．连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：

四边形ABFE是菱形．

32．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

33．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：

△CDA≌△CEB．

34．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

（1）求证：

△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

35．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

2018年05月07日橙子的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形

【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．

【解答】解：

∵▱ABCD中，AB⊥BC，

∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；

∵▱ABCD中，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；

∵▱ABCD中，AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；

∵▱ABCD中，AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．

2．下列说法中正确的是（　　）

A．对角线相等的平行四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．有一个角是直角的四边形是矩形

【分析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；

B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；

D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，

故选：

B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．

3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A．66°B．104°C．114°D．124°

【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=

∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：

∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=

∠1=22°，

∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

4．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（　　）

A．1B．

C．2D．

【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．

【解答】解：

如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，

则EM∥AN，

∴

，

∴EM=

AN，

由题意SABCD=16

∴2×

×AN×BD=16，

∴SOED=

×OD×EM=

=

=2．

故选：

C．

【点评】本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：

①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．

5．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

（1）

，

（2）

；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．

【解答】解：

共有3组，其组合分别是

（1）和

（2）三边对应成比例的两个三角形相似；

（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．

故选：

C．

【点评】考查相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

6．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【分析】本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．

【解答】解：

过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；

过点P还可作PE⊥AB，可得：

∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△APE∽△ACB；

所以共有3条．

故选：

C．

【点评】此题考查了相似三角形的判定：

①有两个对应角相等的三角形相似；

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；

③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．

【解答】解：

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为

、2、

、

只有选项B的各边为1、

、

与它的各边对应成比例．

故选：

B．

【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．

8．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．

【解答】解：

∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC

∵∠1=∠2，BE=CD

∴△ABE≌△ACD

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°

∴△ADE是等边三角形．

故选：

B．

【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握．

9．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

【解答】解：

如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°，

∴∠ACD=90°+50°=140°，

故选：

C．

【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．

10．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（　　）

A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边

B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边

C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边

D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边

【分析】能画出平行四边形，首先要能画出三角形：

两条对角线的一半和平行四边形的一边构成三角形；平行四边形的两条边和一条对角线构成三角形．

【解答】解：

A、20+34不大于60，不能构成三角形，故A选项错误；

B、3+5不大于8，不能构成三角形，故B选项错误；

C、10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；

D、3+6不大于10，不能构成三角形，故D选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查平行四边形的作图，综合考查了平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．

11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（　　）

A．已知两条直角边

B．已知两个锐角

C．已知一直角边和直角边所对的一锐角

D．已知斜边和一直角边

【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．

【解答】解：

A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；

B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；

C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；

D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．

12．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）

A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm

【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=6cm，OC=OA=

AC．

∵OE∥DC，

∴△ABC∽△OEC，

则

=

=

=

，

∴OE=3（cm）．

故选：

C．

【点评】本题根据三角形相似及菱形的性质解答．

13．已知：

线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：

矩形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：

1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；

2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；

3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．

乙：

1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；

先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．

【解答】解：

由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴▱ABCD是矩形．

所以甲的作业正确；

由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴▱ABCD是矩形．

所以乙的作业正确；

故选：

A．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．

14．下列命题是假命题的是（　　）

A．不在同一直线上的三点确定一个圆

B．角平分线上的点到角两边的距离相等

C．正六边形的内角和是720°

D．角的边越大，角就越大

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；

B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；

C、正六边形的内角和是720°，真命题；

D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．

故选：

D．

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传B．统C．文D．化

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．

故选：

C．

【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果5在正方体的右面，4在下面，那么后面的数字是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“4”作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后根据5在正方体的右面，4在下面，判断出正方体后面的数．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“5”与面“2”相对，面“4”与面“6”相对，“1”与面“3”相对．所以后面的数字是3．

故选：

A．

【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（　　）

A．面EB．面FC．面AD．面B

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，“F”与面“C”相对．因为右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是A．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，“F”与面“C”相对．

因为右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是A．

故选：

C．

【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

18．如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

19．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．

【解答】解：

当∠D=∠B时，

在△ADF和△CBE中

∵

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故选：

B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

20．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，

∴AE=AB=AD，

在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，

∴∠ADE=50°，

又∵∠B=80°，

∴∠ADC=80°，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．

故选：

C．

【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．

二．填空题（共8小题）

21．如图，A，B两点被池塘隔开，不