分式方程的应用的题目专的题目.docx
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分式方程的应用的题目专的题目
分式方程应用题专题
专题一、营销类应用性问题
1、某校办工厂将总价值为
均价比原甲种原料每千克少
2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平
3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少
元？
2、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两
位采购员的购货方式不同.其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元,
而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
3、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？
专题二、工程类应用性问题（难点）
1、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？
2
2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用
20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？
3、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4
天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做
2
10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的一，厂家
3
需付甲、丙两队共5500元.
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？
请
说明理由.
5、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过
规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天？
6个，甲做90个所用的时间与乙
6、甲乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做
做60个
所用的时间相等。
求甲、乙每小时各做多少个？
专题三、行程中的应用性问题（难点）
1、甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12
千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？
2、甲、乙两地相距828km,—列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车
的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早
4h到达乙地，求两车的平均速度.
3、A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。
4、一队学生去校外参观•他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
5、农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后,
其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
专题四、市场经济、打折销售问题（重点）
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一
双，八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
2.一家商店将某种服装按进价提高40财标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,
这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利
元，这种自行车每辆的进价是多少元？
若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为
（）
A.45%X（1+80%x-x=50B.80%X（1+45%x-x=50
C.x-80%X（1+45%x=50D.80%X（1-45%）x-x=50
4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.
5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优
惠”•经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台
彩电的原售价.
专题五、轮船顺逆水应用问题
1、轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。
2、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速
度为2千米/时，求船在静水中的速度。
分式方程应用题的综合练习
•选择题（共8小题）
1.（2011?
鞍山）某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在
实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任
2.（2004?
杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，贝Ua小时相遇；若同向而
行，贝Ub小时后甲追上乙•那么甲的速度是乙的（）
A，倍
B..倍
C.■.-倍
D.'嶠
b
a+b
|b-a
b十易
3.（2007?
防城港）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作•甲队单独工作2
天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成•那么乙
队单独完成总量需要（）
A.6天B.4天C.3天D.2天
4.
（2004?
河北）如图所示的电路的总电阻为10Q,若R仁2R2,则Rl,R2的值分别是（）
R2
A.
R1=30Q,R2=15Q
B.
R1=QR2=Q
C.
R1=15Q,R2=30Q
D.
R1=QR2=Q
5.（2001?
东城区）第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2
部.设去年参赛的作品有b部，则b是（）
A.一卜B.a（1+40%）+2C.：
一D.a（1+40%）-2
1+40%144056
6.某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价
为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）
A.65元B.60元C.55元D.50元
&某件商品进价800元，出售时标价为1200元，后由于清仓处理，需打折出售，但要保证利润率为5%.设这件商品打x折，则正确列出的方程是（）
A.
1200社+800=800>5%
B.
1200x-800=800>5%
C.
1200>X%-800=800X5%
D.
120唏-800=800
二.解答题（共7小题）
9.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:
乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的
工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考
虑，公司应选择哪个工程队？
应付工程队费用多少元？
10•供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,
t（t%）小时后乙开抢修车载着所需材料出发.
（1）若t=:
（小时），抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车
S
的速度；
（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
11.快、慢两列车的长分别为150m,200m，相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见
快车驶过窗口的时间为6s,问坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？
12.列方程组解应用题：
打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元.
（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？
（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少钱？
13.某商场在五？
一”期间对A,B两种商品搞促销活动.打折前，买6件A商品和3件B商品共用了108元，买5件A商品和1件B商品共用84元，打折后，买5件A商品和5件B商品共用了96元.问：
打折后买5件A商品和5件B商品比打折前少花了多少钱？
14.一轮船航行于甲、乙两港口之间，在静水中的航速为m千米/小时，水流速度为12千
米/小时，
（1）则轮船顺水航行5小时的行程是多少？
（2）轮船逆水航行4小时的行程是多少？
（3）轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差多少？
15.小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力.上午吃完早餐，从9时离家
出发，至15时回到家中，他的行程如图所示.
（1）请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；
（2）分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）.（结果保留两位有效数字）
分式方程应用题的综合练习答案
•选择题（共8小题）
4=
6000X（l+50'io
，选：
C.
解：
设乙的速度为
1，则甲的速度是x,根据题意得ax+ax仁bx-b
x1,
x=：
_
b~a
.选C.
3军：
设乙队单独完成总量需要x天，则＞
6
3+丄=1,
解得
x=2.选D.
4军：
•••
、…
1
:
Ri=2R2…
亠T
102R2
+，二
Ri=2R=30
.选A.
5军：
•••今年有a部作品参赛，比去年增加
了40%^
多2部，
去年参赛的作品有b部，•••bx
（1+40%）+2=a,选：
C.
6军：
•••原价300元的文具，
打折后
售价为
240元,
又•••
--'=0.8
300
•••文具
打8折销
售.••原
价75元
的文具，
打折后售价为：
75X
0.8=60
（元）•
选B.
解：
设售
货员最低可打x
折，150
X
，:
=100
10
X
（1+5%
，选B.
8军：
设这
件商品
打x折，
则1200
X二
10
800=800
X5%选
D.
•解答题（共8小题）
9
解：
设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得'■,（2分）
X2z20
解得x=30
（1分）
经检验，x=30是原方程的解，且x=30,
2x=60都符合题意.
（2分）
•••应付甲队30X1000=30000（元）.
应付乙队30X2X550=33000（元）.
答：
公司应选择甲工程队，应付工程总费用
30000元.（3分）
10、解：
（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时,
45453
由题意得一-一:
—=一,（2分）
X1.S
解之得x=40.（3分）
经检验，x=40千米/时是原方程的解且符合题意.
答：
摩托车的速度为40千米/时.（4分）
45
（2）由题意得t+丄w丄，（6分）
60-
解之得tw丄
4
•••0wtw_.（7分）
•••t
4
最大值是一（时）
4
对速度是一样的，所以坐在车上看另一辆车驶过窗口的时间与车长成正比,
解得x=8.
经检验x=8是原方程的解.
12、
（1）解：
设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得，（1分）
由题意得*
［豐胃丁黒,（2分）
5x+10y=350■■-
（2）
答：
打折前A商品每件30兀、B商品每件20兀.，（4分）
（2）解：
打折前，买100件A商品和100件B商品共用:
100X30+100X20=5000（元），（5分）
比不打折少花：
5000-3800=1200（元），（6分）
（7分）
答：
打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元.
3、解：
设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
依题意得：
巴+逐讴
i5x+y=84
解这个方程组得：
，：
1
[I尸4
所以打折前买5件A商品和5件B商品共用5X16+5X4=100（元）
所以100-96=4（元）
答：
打折后买5件A商品和5件B商品比打折前少花了4元钱.
14、解：
（1）根据题意得：
（m+12X5=5m+60（千米）；
答：
轮船顺水航行5小时的行程是（5m+60）千米.
（2）根据题意得：
（m-12）X4=4m-48（千米）
答：
轮船逆水航行4小时的行程是（4m-48）千米.
（3）根据题意得：
5m+60-（4m-48）=m+108（千米）
答：
轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差（m+108）千米.
1、解：
（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5
小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了,停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；（4分）
-5RR-R
（2）最高时速是：
.=^-33（公里/时）（5分）
11_9.51,5
最低时速是：
=—=10（公里/时）（6分）
9.5-50,5
平均速度是：
'…=「「~24（公里/时）（7分）
15-9-（12-11）-（14-13.5）匕5
答：
最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时.（8分）
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