中考总复习《第4章图形的初步认识与三角形四边形》阶段测评含答案.docx
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中考总复习《第4章图形的初步认识与三角形四边形》阶段测评含答案
阶段测评（四） 图形的初步认识与三角形、四边形
（时间：
45分钟 分数：
100分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）
A．75°B．85°C．60°D．65°
2．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：
cm）不正确的是（ ）
A）
B）
C）
D）
3．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，
BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（ ）
A．3B．2
C.
D．4
4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．12C．16D．18
5．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（ ）
A.
B．2C．2
D．4
（第5题图）
（第6题图）
6．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2B．3C．4D．5
7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足（ ）
A．BD＜2B．BD＝2
C．BD＞2D．以上情况均有可能
（第7题图）
（第8题图）
8．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC＝（ ）
A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB
9．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝
，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE＝（ ）
A.
B.
C．2D.
（第9题图）
（第10题图）
10．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1∶S2等于（ ）
A．1∶
B．1∶2C．2∶3D．4∶9
11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2
，∠AEO＝120°，则FC的长度为（ ）
A．1B．2C.
D.
（第11题图）
（第12题图）
12．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．54°
二、填空题（每小题3分，共9分）
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是BC，AC的中点，AB＝6，则DE的长为___．
（第13题图）
（第14题图）
14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG.下列说法：
①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为
－1.其中正确的说法是___．（把正确说法的序号都填上）
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为____．
三、解答题（共55分）
16．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，
AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.
（1）求证：
四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A＝30°时，求证：
四边形ECBF是菱形．
17．（9分）在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
（1）如图①，若AB＝3
，BC＝5，求AC的长；
（2）如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：
∠BDF＝∠CEF.
18．（12分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.
（1）求证：
四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动：
①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；
②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，
连接EF交CD于点M，连接AM.
（1）求证：
EF＝
AC；
（2）若∠BAC＝45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．
20．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°.
（1）求证：
四边形AECF是菱形；
（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF的面积．
.
21．（10分）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，
F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.
（1）求证：
△ABF∽△BEC；
（2）若AD＝5，AB＝8，sinD＝
，求AF的长．
答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（ B ）
2（ A ）
3．（ C ）
4．是（ B ）
5．（ C ）
6．（ D ）
7．（ A ）
8．（ D ）
9（ B ）
10．（ D ）
11．（ A ）
12．（ A ）
二、填空题（每小题3分，共9分）
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是BC，AC的中点，AB＝6，则DE的长为__3__．
（第13题图）
（第14题图）
14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG.下列说法：
①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为
－1.其中正确的说法是__②④__．（把正确说法的序号都填上）
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为__12__．
三、解答题（共55分）
16．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，
AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.
（1）求证：
四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A＝30°时，求证：
四边形ECBF是菱形．
证明：
（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，
∴DE∥BC，即EF∥BC.
又∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形；
（2）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，E为AB的中点，
∴CB＝
AB，CE＝
AB.
∴CB＝CE.
又由
（1）知，四边形ECBF是平行四边形，
∴四边形ECBF是菱形．
17．（9分）在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
（1）如图①，若AB＝3
，BC＝5，求AC的长；
（2）如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：
∠BDF＝∠CEF.
解：
（1）∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，
∴AM＝BM＝ABcos45°＝3
×
＝3，
则CM＝BC－BM＝5－3＝2，
∴AC＝
＝
＝
；
（3）延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.
由DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC＝BD.
又∵CE＝AC，
∴BD＝CE.
∵BF＝FC，∠BFG＝∠CFE，FG＝FE，
∴△BFG≌△CFE，
∴BG＝CE，∠G＝∠E，
∴BD＝BG＝CE，
∴∠BDG＝∠G＝∠E.
即∠BDF＝∠CEF.
18．（12分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.
（1）求证：
四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动：
①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；
②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
解：
（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm.
在Rt△CDE中，DE＝
＝4cm，
∴AE＝AD－DE＝5cm－4cm＝1cm.
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE，
∴EP2＝12＋（3－EP）2，
解得EP＝
cm，
∴菱形BFEP的边长为
cm；
②当点Q与点C重合时，如图②，
点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；
当点P与点A重合时，如图③所示，
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.
19．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，
连接EF交CD于点M，连接AM.
（1）求证：
EF＝
AC；
（2）若∠BAC＝45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．
解：
（1）∵CD＝CB，点E为BD的中点，
∴CE⊥BD.
∵点F为AC的中点，
∴EF＝
AC；
（2）∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，
∴△AEC是等腰直角三角形．
∵点F为AC的中点，
∴EF垂直平分AC，
∴AM＝CM.
∵CD＝CM＋DM＝AM＋DM，CD＝CB，
∴BC＝AM＋DM.
20．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°.
（1）求证：
四边形AECF是菱形；
（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF的面积．
解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AF＝EC.
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，
∴AE＝
BC＝EC,同理，CF＝
AD＝AF,
∴AE＝CE＝AF＝CF,
∴四边形AECF是菱形；
（2）连接EF交AC于点O,
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10,
∴AC＝
BC＝5，AB＝
AC＝5
.
∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，OA＝OC,
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝
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