届高三数学新课标一轮复习第2章 函数的概念基本初等函数Ⅰ及函数的应用.docx

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届高三数学新课标一轮复习第届高三数学新课标一轮复习第2章章函数的概念基本初等函数的概念基本初等函数函数及函数的应用及函数的应用第二章第二章函数的概念、基本初等函数函数的概念、基本初等函数（）及函数的应用及函数的应用1函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义（5）会运用基本初等函数的图象分析函数的性质2指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，的指数函数的图象（4）体会指数函数是一类重要的函数模型3对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用

（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的图象（3）体会对数函数是一类重要的函数模型（4）了解指数函数yax（a0，且a1）与对数函数ylogax（a0，且a1）互为反函数4幂函数

（1）了解幂函数的概念

（2）结合函数yx，yx2，yx3，yx，y的图象，了解它们的变化情况5函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数6函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用21函数及其表示函数及其表示1函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_f（x）和它对应，那么就称f：

AB为从集合A到集合B的一个_，记作yf（x），xA，其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做_，其集合f（x）|xA叫做函数的_2函数的表示方法

（1）解析法：

就是用_表示两个变量之间的对应关系的方法

（2）图象法：

就是用_表示两个变量之间的对应关系的方法（3）列表法：

就是_来表示两个变量之间的对应关系的方法3构成函数的三要素

（1）函数的三要素是：

_，_，_.

（2）两个函数相等：

如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则称这两个函数相等4分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数5映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中_的元素x，在集合B中都有元素y与之对应，那么就称对应f：

AB为从集合A到集合B的一个映射6映射与函数的关系

（1）联系：

映射的定义是在函数的现代定义（集合语言定义）的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_

（2）区别：

函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言，A和B不一定是数集自查自纠：

1唯一确定的数函数自变量定义域函数值值域2

（1）数学表达式

（2）图象（3）列出表格3

（1）定义域对应关系值域

（2）定义域对应关系5任意一个唯一确定的6

（1）映射（）函数f（x）lg（3x1）的定义域是（）A.B.C.D.解：

要使函数有意义，需满足解得x1.故选B.（）设f（x）则f（f

（2）等于（）A1B.C.D.解：

因为20，所以f（f

（2）f11.故选C.（）设函数f（x）则f

（2）f（log212）（）A3B6C9D12解：

由条件得f

（2）1log243，因为log2121，所以f（log212）6，故f

（2）f（log212）9.故选C.（）已知函数f（x）ax32x的图象过点（1，4），则a_.解：

由题意知点（1，4）在函数f（x）ax32x的图象上，所以4a2，则a2.故填2.（）设函数f（x）x33x21.已知a0，且f（x）f（a）（xb）（xa）2，xR，则实数a_，b_.解：

因为f（x）f（a）x33x2a33a2，（xb）（xa）2（xb）（x22axa2）x3（2ab）x2（a22ab）xa2b，所以解得a2，b1.故填2；1.类型一类型一求函数的定义域求函数的定义域

（1）（）函数f（x）lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6解：

要使函数f（x）有意义，应满足所以则21时，y（x1）24，且当x3，等号成立；当x0恒成立，所以函数的定义域为R.由y，得（y2）x2（y1）xy20.当y20，即y2时，上式化为3x00，所以x0R.当y20，即y2时，因为当xR时，方程（y2）x2（y1）xy20恒有实根，所以（y1）24（y2）20，所以1y5且y2.故函数的值域为1，5故填1，5（4）（）设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），点B（x，0）在x轴的正半轴上移动l（x）表示的长，则函数y的值域为_解：

依题意有x0，l（x），所以y.由于125，所以，故0y.即函数y的值域是.故填.类型三类型三求函数的解析式求函数的解析式

（1）已知f

（1）x2，则f（x）_.

（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x1）2f（x1）2x17，则f（x）_.（3）已知fx2，则f（x）_.（4）已知函数f（x）的定义域为（0，），且f（x）2f1，则f（x）_.解：

（1）（换元法）令1t，则x（t1）2（t1），代入原式得f（t）（t1）22（t1）t21，所以f（x）x21（x1）故填x21（x1）

（2）（待定系数法）设f（x）axb（a0），则3f（x1）2f（x1）ax5ab，所以ax5ab2x17对任意实数x都成立，所以解得所以f（x）2x7.故填2x7.（3）（配凑法）fx222，所以f（x）x22（|x|2）故填x22（|x|2）（4）（消去法）在f（x）2f1中，将x换成，则换成x，得f2f（x）1，由解得f（x）.故填.点拨：

函数解析式的求法：

（1）换元法：

已知复合函数f（g（x）的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围

（2）待定系数法：

已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法（3）配凑法：

由已知条件f（g（x）F（x），可将F（x）改写成关于g（x）的表达式，然后以x替代g（x），便得f（x）的解析式（4）消去法（即函数方程法）：

已知f（x）与f或f（x）之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求出f（x）求下列各题中函数f（x）的解析式

（1）已知f

（2）x4，求f（x）；

（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）1，f（x1）f（x）2x，求f（x）；（3）已知flgx，求f（x）；（4）已知函数yf（x）满足2f（x）f2x，xR且x0，求f（x）解：

（1）解法一：

设t2（t2），则t2，即x（t2）2，所以f（t）（t2）24（t2）t24，所以f（x）x24（x2）解法二：

因为f

（2）

（2）24，所以f（x）x24（x2）

（2）因为f（x）是二次函数，所以设f（x）ax2bxc（a0）由f（0）1，得c1.由f（x1）f（x）2x，得a（x1）2b（x1）1（ax2bx1）2x，整理得（2a2）xab0，由x的任意性知解得所以f（x）x2x1.（3）设t1，由于x0，所以t1，则x，所以f（t）lg，即f（x）lg（x1）（4）由2f（x）f2x，将x换成，则换成x，得2ff（x），2，得3f（x）4x，得f（x）x.类型四类型四分段函数分段函数

（1）（）设函数f（x）若f4，则b（）A1B.C.D.

（2）（）已知函数f（x）若f（a）5，则a的取值集合为（）A2，3，5B2，3C2，5D3，5（3）（）已知函数f（x）则不等式f（x）1的解集是_解：

（1）f3bb，若b1，即b时，则ff3b4，解得b，不合题意舍去若b1，即b，则4，解得b，符合题意故选D.

（2）令3log2（a1）5，得a5，令a2a15，得a3（舍）或a2，故a2，5或由f

（2）

（2）2

（2）15，f（3）3log224，f（5）3log245，所以排除A，B，D.故选C.（3）当x0时，由题意得11，解得4x0.当x0时，由题意得（x1）21，解得01时，f（a）log2（a1）3，即log2（a1）3，解得a7，此时f（6a）f

（1）222.故选A.（3）当x1时，ex12，解得x1ln2，所以x0，解得x1或x1时，则由f（a）2a22，解得a0.故实数a的取值范围是（，10，）故选C.7（）函数y的定义域是_解：

要使函数有意义，必须32xx20，即x22x30，所以3x1.故填3，18（）设函数f（x）则使得f（x）1成立的x的取值范围是_解：

由得0x9；由得1x且x1.故选D.3（）已知f（x）为偶函数，且当x0，2）时，f（x）2sinx，当x2，）时，f（x）log2x，则ff（4）等于（）A2B1C3D.2解：

因为ff2sin，f（4）log242，所以ff（4）2.故选D.4函数yx的值域为（）A（，1B1，）C.D.解：

令t0，则xt21，ytt21，当t0时，y.故选C.5已知函数f（x）5|x|，g（x）ax2x（aR）若f（g

（1）1，则a（）A1B2C3D1解：

因为g（x）ax2x，所以g

（1）a1.因为f（x）5|x|，所以f（g

（1）f（a1）5|a1|1，所以|a1|0，所以a1.故选A.6已知函数f（x）则f（x）f（x）1的解集为（）A（，1）（1，）B.（0，1C（，0）（1，）D.（0，1）解：

当1x0时，0x1，此时f（x）x1，f（x）（x）1x1，所以f（x）f（x）1化为2x21，解得x，则1x.当0x1时，1x0，此时，f（x）x1，f（x）（x）1x1，所以f（x）f（x）1化为2x21，解得x，则0x1.故所求不等式的解集为（0，1故选B.7已知函数f（x）满足flog2，则f（x）的解析式是f（x）_.解：

令t0，则x|x|，所以f（t）log2（log22log2t）（1log2t）故填（1log2x）8函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是_解：

易知a0不合题意当a0时，必有14a20，即或3x7或7x10.5，即3x10.5，所以要使工厂有盈利，则产量应控制在大于300台小于1050台的范围内

（2）当3x7时，f（x）0.5（x6）24.5，故当x6时，f（x）取得最大值4.5；当7x10.5时，f（x）1的x的取值范围是_解：

当x时，恒成立；当0x时，恒成立，当x0时，x0，故x.故填.22函数的单调性与最大函数的单调性与最大（小小）值值1函数的单调性

（1）增函数与减函数一般地，设函数f（x）的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的_自变量的值x1，x