全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题.docx

全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题.docx

《全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆四边形综合题

一、选择题

1.（2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）

①四边形A2B2C2D2是矩形；

②四边形A4B4C4D4是菱形；

③四边形A5B5C5D5的周长是错误！

未找到引用源。

④四边形AnBnCnDn的面积是错误！

未找到引用源。

．

A、①②B、②③C、②③④D、①②③④

考点：

三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。

专题：

规律型。

分析：

首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：

①根据矩形的判定与性质作出判断；

②根据菱形的判定与性质作出判断；

③由四边形的周长公式：

周长＝边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；

④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．

解答：

解：

①连接A1C1，B1D1．

∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴B1D1＝A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；

∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理），

∴四边形A2B2C2D2是菱形；

故本选项错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；

③根据中位线的性质易知，A5B5＝错误！

未找到引用源。

A3B3＝×A1B1＝××AB，B5C5＝错误！

未找到引用源。

B3C3＝×B1C1＝××BC，

∴四边形A5B5C5D5的周长是2×错误！

未找到引用源。

（a+b）＝错误！

未找到引用源。

；故本选项正确；

④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，

∴S四边形ABCD＝ab；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

四边形AnBnCnDn的面积是；

故本选项错误；

综上所述，②③④正确；

故选C．

点评：

本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．

2.（2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF

经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、

N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：

①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；

④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A.①②B.②③C.②④D.③④

考点：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

分析：

①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；

②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；

③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；

④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．

答案：

解：

①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；

②∵AB∥CD，

∴∠E=∠F，

又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，故②正确；

③∵AD∥BC，

∴△EAM∽△EBN，故③正确；

④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，

故△EAO和△CNO不相似，故④错误，

即②③正确．

故选B．

点评：

本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．

3.（2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

考点：

翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理

分析：

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．

解答：

解：

①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正确．因为：

EF=DE=错误！

未找到引用源。

CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④错误．过F作FH⊥DC，

∵BC⊥DH，

∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC，

∴错误！

未找到引用源。

=错误！

未找到引用源。

，

EF=DE=2，GF=3，

∴EG=5，

∴=错误！

未找到引用源。

=，

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=错误！

未找到引用源。

×3×4﹣错误！

未找到引用源。

×4×（错误！

未找到引用源。

×3）=错误！

未找到引用源。

≠3．

故选C．

点评：

本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．

4.（2011山东省潍坊，11，3分）己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点．连接BF、DF交于点P．连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是（）．

A．CP平分∠BCD

B．四边形ABED为平行四边形

C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分

D．△ABF为等腰三角形

【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

【专题】证明题；几何综合题．

【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；

【解答】证明：

易证△BCF≌△DCE（SAS），

∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；

∴△BPE≌△DPF（AAS），

∴BP=DP，

∴△BPC≌△DPC（SSS），

∴∠BCP=∠DCP，即A正确；

又∵AD=BE且AB∥BE，

∴四边形ABED为平行四边形，B正确；

∵BF=ED，AB=ED，

∴AB=BF，即D正确；

综上，选项A、B、D正确；

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．

5.（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（　　）

A、9cmB、14cm

C、15cmD、18cm

考点：

平行线分线段成比例；平行四边形的性质。

分析：

延长FG交CB的延长线于点H．根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，BC∥AD．根据AAS可以证明△AFE≌△BHE，则BH=AF=2cm，再根据BC∥AD，得错误！

未找到引用源。

，求得CG的长，从而求得AC的长．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6cm，BC∥AD．

∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，

又AE=BE，

∴△AFE≌△BHE，

∴BH=AF=2cm．

∵BC∥AD，

∴错误！

未找到引用源。

，

即错误！

未找到引用源。

，

则CG=12，

则AC=AG+CG=15（cm）．

故选C．

点评：

此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．此题中要能够巧妙构造辅助线

6.（2011年湖南省湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（　　）

A、平行四边形B、正方形C、等腰梯形D、矩形

考点：

等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．

专题：

常规题型．

分析：

利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可．

解答：

解：

对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，

故选B．

点评：

本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键．

7.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（　　）

A、1B、2C、3D、4

【答案】B

【考点】解直角三角形；点到直线的距离．

【专题】几何综合题．

【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．

【解答】解：

过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，∴AE=AB•tan∠ABD=2•tan45°=2=2＞，

所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，

∴CF=CD•tan∠CDF==1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，

所以P到BD的距离为的点有2个，故选：

B．

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．

8.（2011黑龙江牡丹江，20，3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：

（1）图形中全等的三角形只有两对；

（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；

（3）BE+BF=错误！

未找到引用源。

OA；

（4）AE2+CF2=2OP•OB，正确的结论有（　　）个．

A、1　B、2　　　　　　C、3　　D、4

考点：

正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

分析：

本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角．

解答：

解：

（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对．故

（1）错误．

（2）△OBE的面积和△OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面