<3，求椭圆率心率e的取值范围.
x2
y2
6
5.已知椭圆a2
b2（a＞b＞0）的离心率
e
3，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的
3
距离为2
（1）求椭圆的方程
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于CD两点问：
是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?
请说明理由
6.在直角坐标平面中，
ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A（1,0），B（1,0），平面内两点G,M同
时满足下列条件：
①GA
GBGC0
MAMB
MC
；②
；③GM∥AB
（1）求
ABC的顶点C的轨迹方程；
精心整理
（2）过点P（3,0）的直线l与
（1）中轨迹交于E,F两点，求PE
PF的取值范围
7.设x,yR，i,j为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若a
xi
（y2）j,bxi（y2）j，
且|a||b|8
（Ⅰ）求动点M（x,y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足
（1）直线AB过点（0，3），
（2）
若OP
OA
OB，则OAPB为矩形，
试求AB方程．
8.已知抛物线C：
y2
m（xn）,（m0,n0）的焦点为原点，C的准线与直线
l:
kxy2k0（k
0）的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交
x轴于点N（p，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．
9.如图，椭圆的中心在原点，长轴
AA在x轴上.以A、A为焦点的双曲线交椭圆于
C、D、D、C四
1
1
1
1
1
AE
2
3
点，且|CD|＝
2
1
EC
，当
3
4
时，求双曲线的离
|AA|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设
心率e的取值范围.
精心整理
10.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x25y280上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在
y轴正半轴上）.
若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;
若角A为900
，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
11.如图，过抛物线x2
4y的对称轴上任一点P（0,m）（m
0）作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是
点P关于原点的对称点.
（1）设点P分有向线段AB所成的比为
，证明:
QP
（QA
QB）;
（2）设直线AB的方程是x2y12
0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C
的方程.
1
p2
p
2
），过Q作斜率为2的直线l，PQ中点M的轨迹为曲线C.
12.已知动点P（p，-1），Q（p，
（1）证明：
l经过一个定点而且与曲线
C一定有两个公共点；
（2）若
（1）中的其中一个公共点为
A，证明：
AP是曲线C的切线；
（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l
的夹角为，证明：
或
是定值.
精心整理
13.在平面直角坐标系内有两个定点
F1、F2和动点P，F1、F2坐标分别为F1（1,0）、F2（1,0），动点P满
|PF1|
2
足|PF2
|
2
，动点P的轨迹为曲线
C，曲线C关于直线yx的对称曲线为曲线
C'，直线
yx
m
3与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值。
x2
y2
1（a
0,b
0）
14.已知双曲线a2
b2
的左右两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线右支上.
（341,16）
PF1PF2,求双曲线的方程；
（Ⅰ）若当点P的坐标为
5
5
时,
（Ⅱ）若|PF1
|3|PF2|,求双曲线离心率e的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
x2
y
2
15.若F1、F2
为双曲线a
1
M在右准
b
的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点
F1OPM,OP
OF1
OM
）（
0）
（
线上，且满足；
OF1
OM1
.
（1）求该双曲线的离心率；
（2）若该双曲线过N（2，
3），求双曲线的方程；
（3）若过N（2，
3）的双曲线的虚轴端点分别为
B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲
线上，且B2A
B2B,求B1A
B1B时，直线AB的方程.
16.以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如所示的坐标系。
设OFFG1，点F的坐标为（t,0），
t[3,
），点G的坐标为（x0,y0）。
（1）求x0关于t的函数x0
f（t）的表达式，判断函数f（t）的单调性，并证明你的判断；
S
31
t
6
（2）设OFG的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当|OG|取最小值时
椭圆的方程；
（3）在
（2）的条件下，若点
P的坐标为
（0,9）
1），求
2，C、D是椭圆上的两点，且PCPD（
实数
的取值范围。
精心整理
17.已知点C为圆（x
1）2
y2
8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，
且MQAP0,AP
2AM.
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线y
kx
k2
1与（Ⅰ）中所求点Q
的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，
2
3
OFOH
4，求△FOH的面积的取值范围。
且3
18.如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中a
c。
（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点
P的轨迹
方程，并说明轨迹是何种曲线；A
（2）经过点O的直线l与直线AB成的直线m交曲线E于M、N两点，且点
OB
60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点BM在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。
精心整理
19.设O为坐标原点,曲线x2
y2
2x
6y
10上有两点P、Q满足关于直线xmy40对称，
又以PQ为直径的圆过O点.
（1）求m的值;
（2）求直线PQ的方程.
20.在平面直角坐标系中，若a
（x
3,y）,b
（x
3,y），且ab4，
（1）求动点Q（x,y）的轨迹C的方程；
（2）已知定点P（t,0）（t0），若斜率为
1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A,B，且对于轨
迹C上任意一点M，都存在
[0,2
]，使得OM
cosOAsinOB成立，试求出满足条件的
实数t的值。
x
21.已知双曲线a
右焦点。
2y2
b2
1
与一条渐近线l交于两点P、Q，F是双曲线的
2
（a>0,b>0）的右准线l2
（I）求证：
PF⊥l；
（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且AB30，求双曲线的方程；
（III）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。
22.已知又曲线在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点
P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。
（I）求此双曲线的方程；
（II）求直线MN的倾斜角。
23.如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（
y
0
）。
设
AP、OP、BP
与x
轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若
。
（I）求点P的轨迹G的方程；
（II）设过点C（0，-1）的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。
问在x轴上是否存在一点Ex0，0，
使△MNE为正三角形。
若存在求出x0值；若不存在说明理由。
C:
x
2
y
2
2
2
1ab0
2,1
F
2,0
24.设椭圆a
b
过点M
，且焦点为1
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）当过点P4,1的动直线与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，
精心整理
满足APQBAQPB，证明：
点Q总在某定直线上。
25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足
OCOA
OB,其中、
R,且2
1
（1）求点C的轨迹方程；
x2
y2
1（a
0,b0）
（2）设点C的轨迹与双曲线a2
b2
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，
1
1
为定值
求证：
a2
b2
.
26.设F（1,0），M、P分别为x轴、y轴上的点，且PMPF
0，动点N满足：
MN2NP.
（1）求动点N的轨迹E的方程；
（2）过定点C（c,0）（c
0）任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存
在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？
若存在，求出
Q点的坐标；若不存在，请说明理
由.
31
27.如图，直角梯形ABCD中，∠DAB90，AD∥BC，AB=2，AD=2，BC=2
椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆
F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与
椭圆F交于M、
MN的中点为点C
，若存在，求直线l的方程；
N两点，且线段
若不存在，说明理由.
，D
且BH3HC．
28.如图所示，B（–c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H
A
（1）若ABAC=0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的
C离心率；
（2）D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的
B
椭圆上，
7
当―5≤
≤2时，求椭圆的离心率e的取值范围．
29.在直角坐标平面中，
ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A（
1,0），B（1,0），平面内两点G,M同
时满足下列条件：
①GA
MAMB
MC
GBGC0；②
；③GM∥AB
（1）求
ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P（3,0）的直线l与
（1）中轨迹交于E,F两点，求PE
PF的取值范围
精心整理
答案：
1.解：
（Ⅰ）以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则
D（1，0），B（4，0），设M
（x，y），
则N（x，0）.
∵|BN|=2|DM|，
∴|4－x|=2,
整理得3x2+4y2=12,
∴动点M的轨迹
方程为.
（Ⅱ）∵AGAD（R）,
∴A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又∵GEGF2GH,∴H点为线段EF的中点；又∵GHEF0,
∴点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。
设l：
y=k（x－1）（k≠0），代入3x2+4y2=12得
（3+4k2）x2－8k2x+4k2－12=0，由于l过点D（1，0）是椭圆的焦点，
∴l与椭圆必有两个交点，
设E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点H的坐标为（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=，
x0==，y0=k（x0－1）=，
∴线段EF的垂直平分线为
y－y0=－（x－x0），令y=0得，
点G的横坐标xG=ky0+x0=+==－，
∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<<，∴－<－<0，∴xG=－（0，）
∴点G的横坐标的取值范围为（0，）.
e
3
c
3a
2.解：
∵
2，∴
2
由a2
b2
c2
得a
2b
x2
y2
1
∴设椭圆的方程为4b2
b2
0）
（b
即x2
4b2
4y2（b
yb）
设M（x,y）是椭圆上任意一点，则
|PM|2
x2
（y3）2
3（y1）2
4b2
12（by
b）
若b1即b
1
b，则当y
1时，|PM|max2
4b2
12
由已知有4b2
12
16，得b
1；
精心整理
若0b1即
1
b，则当y
b时，|PM|max2
b2
6b9
由已知有b2
6b9
16，得b
7（舍去）.
综上所述，b
1，a2.
x2
y2
1
所以，椭圆的方程为
4
.
a2
25
c
4
a
5
b
3
解之得:
b
3
a
5
c
4
c2
a2
b2
3.解：
（I）由已知
x2
y2
1
x2
y
2
1
∴椭圆的方程为25
9
，双曲线的方程25
9
.
e2
34
又C
259
34∴双曲线的离心率
5
（Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0）设M（x0,y0）则由AM
MP得M为AP的中点
x02
y02
1
25
9
（2x0
5）
y02
∴P点坐标为（2x0
5,2y0）将M、p坐标代入c1、c2方程得
1
25
9
2
5x0
25
0
解之得
x0
5或x0
5（舍）
消去y0得2x0
2
由此可得P（10，3
3）
当P为（10，3
3）时PB：
y
33（x5）
y
33（x5）
10
5
即
5
x2
y2
得
x2
15
x
25
0
x
5或
5（
舍
）
代入25
1:
2
2
9
xN
5
xN
xM
2
MN⊥x轴即MN
AB
0
a2
c1,则a
2
2
b
2
a
2
c
2
c,
4.解：
（1）由题意可知c
cc
所以椭圆方程为
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