湖北省宜昌市示范高中协作体届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案.docx
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湖北省宜昌市示范高中协作体届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考
高三（理科）数学
（全卷满分：
150分考试用时：
120分钟）
一、选择题：
本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，则（）
．．．．
2．已知命题，则为（）
．．
．．
3．已知向量，，若满足，，则（）
．．．．
4．函数的定义域为（）
．．．．
5．已知函数，则的零点所在的区间为（）
．．．．
6．已知，则（）
．．．．
7．在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（）
．．．．
8．设函数，则（）
．．．．
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（）
．向右平移个单位．向左平移个单位
．向右平移个单位．向左平移个单位
10．下列四个图中，函数的图象可能是（）
11．函数是偶函数，且时，，若，则的取值范围是（）
．．．．
12．函数的定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（）
．．．．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上．
13．函数在点处的切线方程为．
14．在，，则的值为．
15．平面向量，则向量在向量方向上的投影为．
16．已知函数，若存在，使得
，则正整数的最大值为．
三、解答题：
本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本题满分10分）已知命题，命题，若为假，为真，求实数的取值范围．
18．（本题满分12分）在△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，且满足．
（1）求A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
19．（本题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最值及相应的值．
20．（本题满分12分）已知，，，．
（1）求与的夹角；
（2）是否存在实数，使与垂直？
21．（本题满分12分）已知函数．
（1）是否存在实数使得为奇函数？
若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；
（2）在
（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）设，函数．
（1）若无零点，求实数的取值范围；
（2）若有两个相异零点，求证：
．
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考
高三（理科）数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
B
B
C
D
D
C
A
B
二、填空题
13．14．15．16．
三、解答题
17．解：
，…………………2分
，…………………4分
为假，为真，则一真一假…………………5分
（1）若真假，则，…………………7分
（2）若假真，则，…………………9分
所以或…………………10分
（另解请酌情给分）
18．解：
（1）∵，
∴由正弦定理化简得：
，…………………………2分
∵，∴，…………………………3分
∵，∴为钝角，…………………………4分
则．…………………………6分
（2）∵，，，
∴由余弦定理得：
，即，
整理得：
，…………………………8分
计算得出：
，…………………………10分
则．…………………………12分
（另解请酌情给分）
19．解：
（1）…………2分
∴………………4分
（2），………………6分
当即时，………………9分
当即时，………………12分
（另解请酌情给分）
20．解：
（1）∵，∴，……………1分
则，即得，…………3分
∴，，…………5分
∴与的夹角为．…………7分
（2）∵与垂直，∴，…………8分
则，，…………10分
∴．…………12分
（另解请酌情给分）
21．解：
（1）若为奇函数，则，…………1分
即，解得，…………2分
，则存在，使得为奇函数………4分
（2）（），，…………5分
则在上为增函数，…………6分
∵为奇函数，，
即，…………7分
又在上为增函数，∴，…………8分
则恒成立，
令，则，…………10分
令，
，…………11分
∴…………12分
（另解请酌情给分）
22．解：
（1）①若时，则，是区间上的减函数，
∵
而，则，即
∴，函数在区间有唯一零点；
②若，在区间无零点；
③若，令，得，
在区间上，，函数是增函数；
在区间，
故在区间
则，解得，
故所求实数的取值范围是………………5分
（2）因为，是方程的两个不同的实数根．
∴两式相减得，解得
要证：
，即证：
，即证：
，
即证，………………8分
不妨设，令．只需证．
设，∴；
令，∴，∴在上单调递减，
∴，∴，∴在为增函数，∴．
即在恒成立，
∴原不等式成立，即．………………12分
（另解请酌情给分）
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