C．t1>t2D．无法比较t1、t2的大小
*9、宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。
根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（ ）
A.双星相互间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期增大
D.双星做圆周运动的半径增大
*10、应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动．关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．手掌对苹果的摩擦力越来越大
B．苹果先处于超重状态后处于失重状态
C．手掌对苹果的支持力越来越小
D．苹果所受的合外力越来越大
11、如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h（A点）处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。
当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为
D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为
12、我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星（高度约为36000千米），它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是（ ）
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
13、2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。
影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。
在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。
对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
14、某同学利用图示装置“探究功与动能变化的关系”，图中气垫导轨已调至水平。
（1）测得两光电门中心间的距离为L，测得固定在滑块上的竖直挡光条的宽度为d，记录挡光条通过光电门1和2的时间分别为t1和t2则滑块通过光电门1和2时的速度大小分别为v1=_______和v2=_______。
（2）在
（1）中，从力传感器中读出滑块受到的拉力大小为F，滑块、挡光条和力传感器的总质量为M，若动能定理成立，则必有FL=___________。
（用对应物理量的符号表示）
15、如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。
现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：
（1）小球水平抛出的初速度v0。
（2）小滑块的初速度v。
（3）0.4s内小滑块损失的机械能ΔE。
2021届高考物理二轮：
曲线运动、万有引力与航天含答案
1、如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为θ，则M、N的运动速度大小之比等于
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当M和N的连线与地球和N的连线垂直时，M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为θ，此时有sinθ＝
，根据公式
＝
可得v＝
，故
＝
＝
.故A、B、D错误，C对．
2、月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空（ ）
A.r、v都将略微减小
B.r、v都将保持不变
C.r将略微减小，v将略微增大
D.r将略微增大，v将略微减小
【解析】选C。
当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v=
得出运行速率v将增大，故选项C正确。
3、某人站在地面上斜向上抛出一小球，球离手时的速度为v0，落地时的速度为vt
.忽略空气阻力，下图中能正确描述速度矢量变化过程的是（ ）
【答案】C 小球做斜上抛运动，根据运动的合成与分解知识可知，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，速度的变化发生在竖直方向上，根据矢量三角形可知，矢量的变化方向应沿竖直方向，C选项正确．
4、已知火星的质量约为地球质量的
，其半径约为地球半径的
，自转周期与地球相近，公转周期约为地球公转周期的两倍．根据以上数据可推知（ ）
A．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为
C．火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的
倍
D．在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第三宇宙速度
【答案】C 物体在火星表面受到的重力近似等于万有引力，
＝mg，解得表面的重力加速度g＝
，比较可知，火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，A选项错误；火星的第一宇宙速度v＝
，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为
，B选项错误；根据开普勒第三定律可知，
＝k，火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的
倍，C选项正确；根据宇宙速度的定义可知，在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第二宇宙速度，D选项错误．
5、（双选）互成角度α（α≠0，α≠180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）
A．有可能是直线运动B．一定是曲线运动
C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动
【答案】BD [互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、D。
]
6、如图所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球A、B，不计空气阻力，若欲使两小球在空中相遇，则必须（ ）
A．先抛出A球B．同时抛出两球
C．先抛出B球D．在相遇点A球速度大于B球速度
【答案】BD.相遇时，下降的高度相同，根据t＝
知，运动的时间相同，则同时抛出，故A错误，B正确，C错误．相遇时，A球的水平位移大，时间相等，则A球的初速度大，相遇时，A、B球的竖直分速度相等，结合平行四边形定则知，在相遇点A球的速度大于B球的速度，故D正确．
7、如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是（ ）
A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2C．φ1＝φ2D．无法确定
【答案】C [根据平抛运动的推论，做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tanα＝2tanβ。
由上述关系式结合题图中的几何关系可得：
tan（φ＋θ）＝2tanθ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
故C正确。
]
8、如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（ ）
A．t1C．t1>t2D．无法比较t1、t2的大小
解析：
选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知，v1>v2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1*9、宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。
根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（ ）
A.双星相互间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期增大
D.双星做圆周运动的半径增大
【答案】B。
*10、应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动．关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．手掌对苹果的摩擦力越来越大
B．苹果先处于超重状态后处于失重状态
C．手掌对苹果的支持力越来越小
D．苹果所受的合外力越来越大
【答案】A 苹果做匀速圆周运动，从c到d的过程中，加速度始终指向圆心，大小不变，在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越大，A选项正确；从c到d的过程中，竖直方向的加速度向下，故苹果处于失重状态，B选项错误；从c到d的过程中，竖直向下的加速度逐渐减小，即重力和支持力的合力逐渐减小，支持力越来越大，C选项错误；苹果做匀速圆周运动，合外力大小不变，D选项错误．
11、如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h（A点）处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。
当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为
D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为
[解析] 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsinβ＝mω2lsinβ可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故选项B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlω2sinθ，解得临界角速度为ω＝
＝
，若小球飞离了水平面，则角速度大于
，而
<
，故选项C正确，D错误。
[答案] C
12、我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星（高度约为36000千米），它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是（ ）
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
【答案】C.根据G
＝m
，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G
＝mr
，得T＝
，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度：
a＝
，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D错误．
13、2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。
影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。
在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。
对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
【答案】B [沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，故选项A错误；因在轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的运动半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，故选项B正确；由G
＝ma可得a＝
，则沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，故选项C错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，选项D错误。
]
14、某同学利用图示装置“探究功与动能变化的关系”，图中气垫导轨已调至水平。
（1）测得两光电门中心间的距离为L，测得固定在滑块上的竖直挡光条的宽度为d，记录挡光条通过光电门1和2的时间分别为t1和t2则滑块通过光电门1和2时的速度大小分别为v1=_______和v2=_______。
（2）在
（1）中，从力传感器中读出滑块受到的拉力大小为F，滑块、挡光条和力传感器的总质量为M，若动能定理成立，则必有FL=___________。
（用对应物理量的符号表示）
【解析】
（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过光电门1的瞬时速度为v1=
，通过光电门2的瞬时速度为v2=
。
（2）拉力做功等于动能的变化量，则有
FL=M
-M
=M
。
答案：
（1）
（2）M
15、如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。
现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：
（1）小球水平抛出的初速度v0。
（2）小滑块的初速度v。
（3）0.4s内小滑块损失的机械能ΔE。
【解析】
（1）设小球落入凹槽时竖直速度为vy，
vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，
v0=vytan37°=3m/s。
（2）小球落入凹槽时的水平位移
x=v0t=3×0.4m=1.2m
则滑块的位移为s=
=1.5m，
滑块加速度大小a=gsin37°+μgcos37°=8m/s2。
根据公式s=vt-at2
解得v=5.35m/s
（3）ΔE=μmgcos37°·s=0.25×1×10×0.8×1.5J=3J
答案：
（1）3m/s
（2）5.35m/s （3）3J
升级会员 