沪科版初一数学上册第四章直线与角教案.docx
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沪科版初一数学上册第四章直线与角教案
4.1 几何图形
【教学目标】
1.通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.
2.能识别一些基本的几何体.
3.初步了解立体图形和平面图形的概念.
4.了解正方体、圆柱的展开图.
【重点难点】
重点：
识别一些基本的几何体.
难点：
根据展开图想象相应的几何体.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：
用多媒体出示：
我们周围的物体，多姿多彩，如果只研究它们的形状、大小和位置，而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形.
师：
让学生完成教材第131页的“观察”.
生：
独立完成.
师：
你还能举出类似于长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等形状的物体吗？
生：
举手回答.
师：
给出定义：
长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.包围着体的是面.面有平的面与曲的面两种.
二、师生互动，探究新知
师：
让学生自学第132页内容并完成以下问题：
1.什么是多面体，旋转体？
2.________与________相交形成线，________与________相交得到点.
3.几何图形由________组成的，其中________是最基本的图形.
4.什么是平面图形？
什么是立体图形？
生：
独立看课本，找到答案.
演示生活中的物体哪些物体类似于常见的几何体，让学生合作交流，互相补充.
师：
出示教材第133页图4—4.（明确几何体与实物的联系与区别）
师：
这些图片都是由哪些基本图形组合而成？
生：
相互交流补充.
三、运用新知，解决问题
师：
教材第133页的图4－4图形是由圆、三角形等基本图形，经过平移、旋转等变换得到的，你能依照它设计出什么图形？
生：
动手画图形，并拿到讲台前展示.
四、课堂小结，提炼观点
1.平面图形与立体图形各自有什么特点？
2.本节你有什么收获？
五、布置作业，巩固提升
教材第133～134页习题4.1第1～3题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1 几何图形
几何图形
4.2 线段、射线、直线
【教学目标】
1.线段、射线、直线的概念及表示法.
2.直线的性质.
3.在现实情景中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩.
【重点难点】
重点：
1.线段、射线、直线的概念及表示法.
2.直线的性质公理.
难点：
使用简单的几何语言.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：
如图，要在准备好的硬纸板上固定一根木条，使它不能转动.至少需要几个钉子？
生：
分组活动，动手操作，给出答案.
师：
通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，你能得到什么结论？
生：
分组进行交流、讨论.
师：
如图，经过一点O画直线，能画出几条？
经过两点A，B呢？
生：
动手操作.
从现实生活中发现并提出简单的数学问题，吸引学生的注意力.
为学生提供参与数学活动的时间和空间，激发学生的兴趣和求知欲.
二、师生互动，探究新知
师：
经过探究，得出关于直线的基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
师：
生活中有哪些事物可以作为直线、射线、线段的原型？
生：
独立思考或相互交流，举出生活中的实例.
师：
让学生独立思考，各抒己见.教师对学生的回答进行归纳总结，用列表法直观的给出线段、射线、直线的联系与区别，并在此基础上给出射线、线段的表示方法.
生：
观察、思考，动手画出线段、射线、直线的几何图形后进行讨论、比较，各抒己见.
师：
怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？
生：
动手画图，得出探索式回答.
（学生动手操作得出结论的过程中，教师要鼓励学生用自己的语言描述，并引导他们尝试用数学语言表达自己的观点.最后教师板书演示线段、射线、直线的变化过程，进一步明确它们之间的联系与区别.）
在动手画好线段、射线和直线的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.突出本节课的重点.
三、运用新知，解决问题
完成教材第137页练习第1，2题.
学生独立完成.
四、课堂小结，提炼观点
通过这节课的学习，你有哪些认识？
培养学生的归纳能力，形成知识体系.
五、布置作业，巩固提升
教材第137～138页习题4.2第1～4题.
【教学小结】
【板书设计】
4.2 线段、射线、直线
图形
表示方法
延伸性
端点个数
有无长度
线段
线段AB或线段a
无延伸方向
2
有
射线
射线AB
向一方延伸
1
无
直线
直线AB（或BA）或直线a
向两方延伸
0
无
直线的性质：
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
2.两条直线相交只有一个交点
4.3 线段的长短比较
【教学目标】
1.借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法.
2.理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.
3.借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实.
【重点难点】
重点：
比较线段长短的方法、线段的公理.
难点：
叠合法比较两条线段的长短.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：
多媒体演示十字路口，为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？
生：
各抒己见.
二、师生互动，探究新知
师：
用多媒体出示：
让学生分组讨论：
从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？
为什么？
生：
以小组为单位猜一猜，动动手，再说一说，交流比较的方法.
师：
除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
为什么？
生：
小组交流后得到结论：
两点之间的所有连线中，线段最短.
师：
结合图形提示：
此时线段AB的长度就是A，B两点之间的距离.
师：
给出任务：
比较两位同学的身高.
生：
讨论、实践、交流方法.
师：
概括总结.
师：
在黑板上任意画两条线段AB，CD.问：
怎样比较两条线段的长短？
生：
独立思考和讨论之后，把自己的方法进行演示、说明.
1.用度量的方法比较；
2.放到同一直线上比较.
师：
让学生在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.
生：
动手做一做.
师：
给出表示方法.
师：
用多媒体出示教材第140页的例题.
生：
小组合作完成.
师：
出示答案进行校正.
创设问题情境的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间，线段最短的事实.
体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力.在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括.
三、运用新知，解决问题
完成教材第141页练习第1，2，3，4题.
四、课堂小结，提炼观点
师：
引导学生对本节课的主要内容进行总结.
五、布置作业，巩固提升
教材第142页习题4.3第1～5题.
【教学小结】
【板书设计】
4.3 线段的长短比较
1.方法：
叠合法、度量法
2.线段的中点：
AC＝BC＝
AB
（点C是线段AB的中点）
3.线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短.
【教学反思】
教师把抽象的线段性质及线段的长短比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情境中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题.借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.
4.4 角
【教学目标】
1.认识角及角的有关概念，并会表示角.
2.知道角的度量单位，并能进行单位的转换.
3.经历从现实生活中认识角的过程.通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力.
【重点难点】
重点：
1.角与角的相关概念.
2.角的度量单位以及单位之间的换算.
难点：
角的单位换算.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看（多媒体出示下列动态画面）.
（炮兵在指挥员“预备——放”的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后，第三次终于击中了目标.）
师：
炮兵调整了大炮的什么，最后击中了目标？
生：
调整了大炮的角度.
师：
看来，角度在军事上有着非常重要的作用.其实，角度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多领域都需要，那么，精确的度数是怎么得来呢？
这就是今天这节课我们要学习的内容.
二、师生互动，探究新知
1.从生活中认识角
师：
我们看物体时有视角，钟表的指针转动也形成角.请同学们阅读教材第143页内容后回答下面问题.
师：
角是一个几何图形，请大家说，角是由什么图形构成的？
生：
回答问题，教师点评.
师：
如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
生：
积极回答.
师：
强调角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作是从一点出发的两条射线所组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边.
师：
请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角？
生：
举例.
2.角的表示方法
师：
我们怎样表示角呢？
请同学们看书上说了几种表示方法？
生：
先看书，后回答.
师：
用三个大写字母可以表示一个角.比如∠AOB，谁能指出下列各角的顶点和两条边？
生：
举手回答.
师：
强调：
①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间；
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意.
师：
当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示.比如，下面的角可以表示为∠O.
师：
判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
生：
举手回答.
师：
用数字或小写的希腊字母也可以表示角.（注意：
角中不能有角）
3.角的度量
师：
请同学们借助量角器画出下列各角：
（1）30°；
（2）45°；（3）60°；（4）90°；（5）120°；（6）150°；（7）62°；（8）105°.
生：
画图，教师指导.（根据需要，教师可先做示范）
师：
任意画一个角，用量角器测量角的大小.提问：
如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？
生：
需要一些更小的表示角的单位.
师：
引出角的度量单位是度、分、秒.
它们之间的关系是：
1°＝60′，1′＝60″，1′＝（
）°，1″＝（
）′.
师：
还有什么单位是60进制？
生：
时间也是60进制.
师：
用多媒体出示教材第144～145页例1，例2.
生：
独立完成.
让学生体会引入更小的角的度量单位是为了精确测量的需要.
三、运用新知，解决问题
教材第145页练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点
我们学习了角的概念，角是由什么构成的图形？
如果从运动的观点来看，角是怎样形成的？
角的度量单位是什么？
它们之间怎样进行换算？
五、布置作业，巩固提升
教材第145～146页习题4.4第1～4题.
【教学小结】
【板书设计】
4.4 角
1.定义
2.角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角
3.角的换算
1°＝60′ 1′＝60″
4.5 角的比较与补（余）角
【教学目标】
1.在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识.
2.学会比较角的大小，能估计一个角的大小.
3.在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线.
4.在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
重点：
角的大小的比较方法，从图形中观察角的和、差关系.
难点：
余角与补角的性质.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
师：
请同学们回忆，比较两条线段长短有哪几种方法？
生：
测量法和叠合法.
师：
你能比较出这两个角的大小吗？
你是怎样比较的？
生：
探讨出角的大小比较的一种方法——测量法.
二、师生互动，探究新知
师：
刚才同学们已经探讨出一种方法：
测量法，现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其他的方法比较出这两个角的大小吗？
生：
动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称.
师：
若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？
生：
相等.
师：
用多媒体出示教材第148页例1.
生：
小组讨论完成.
师：
出示答案进行校正.
师：
下面大家各自在纸上任意画一个∠BOA，过点O对折，使OA和OB重合，折痕为OC.你们发现了什么？
生：
∠AOC＝∠BOC.
师：
像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角.那么这条射线叫做这个角的平分线.（板书定义）
生：
记定义.
师：
对这个定义的理解要注意以下几点：
1.角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段.它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线.
2.当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式.可写成
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB，
（1）
或∠AOC＝∠COB＝
∠AOB.
（2）
反过来，只要具备上述
（1）、
（2）中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的平分线.
师：
你们能用量角器画出一个角的平分线吗？
生：
在练习本上先画一个角，再画出它的角平分线.
师：
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度.一般情况下，如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.你能举出互余的两个角吗？
生：
口答.
师：
同样，如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.你能举出互补的两个角吗？
生：
口答.
师：
问题1：
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
问题2：
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
生：
分组讨论、交流，说出各自的理由.
师：
归纳余角与补角的性质：
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.
三、运用新知，解决问题
第149～150页的练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点
同学们，这节课你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
教材第150～151页习题4.5第1～7题.
【教学小结】
【板书设计】
4.5 角的比较与补（余）角
1.比较方法：
叠合法、度量法
2.角的平分线：
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线.
3.角的关系
4.性质：
同角（或等角）的补（余）角相等.
【教学反思】
本节课主要采用“复习导入——学生自主探索与小组合作交流——概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生.合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展.
4.6 用尺规作线段与角
【教学目标】
1.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，会利用基本作图进行简单的尺规作图.
2.使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和“已知、求作、作法”的书写能力.
【重点难点】
重点：
用尺规作线段和角等于已知线段和已知角.
难点：
线段的和、差、倍的作法及角的和差的作法.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.如下列图案，你能画出它们吗？
生：
小组讨论.
师：
直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.我们把只用没有刻度的直尺和圆规来画图的方法称为尺规作图.
二、师生互动，探究新知
师：
让学生小组合作学习教材第153页例1.
生：
小组合作完成.
师：
用多媒体演示作一条线段等于已知线段.
师：
用多媒体出示：
如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段AB等于a＋b.
生：
小组讨论完成.
师：
用多媒体演示作一个角等于已知角.
师：
用多媒体出示：
如图，已知∠α，用尺规作∠AOB＝∠α.
生：
小组合作完成.
三、运用新知，解决问题
教材第154页练习第3题.
四、课堂小结，提炼观点
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
教材第154～155页习题4.6第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.6 用尺规作线段与角
尺规作图
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