湖北省孝感市中考数学真题及答案.docx

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湖北省孝感市中考数学真题及答案

2018 年湖北省孝感市中考数学真题及答案

一、精心选一选，相信自己的判断!

（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题出的四个选项中只

有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）

1．（3 分）（2018•孝感）﹣ 的倒数是（）

A．4B．﹣4C．D．16

2．（3 分）（2018•孝感）如图，直线 AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数为（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

3．（3 分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A．B．C．D．

4．（3 分）（2018•孝感）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（）

A．B．C．D．

5．（3 分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）

A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B．甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S 甲 2＞S 乙 2，则甲的成绩比乙稳定

C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

D．“任意画一个三角形，其内角和是 360°”这一事件是不可能事件

6．（3 分）（2018•孝感）下列计算正确的是（）

第1页（共25页）

A．a﹣2÷a5=

B．（a+b）2=a2+b2 C．2+

=2      D．（a3）2=a5

7．（3 分）（2018•孝感）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=10，BD=24，则菱形 ABCD 的周

长为（）

A．52B．48C．40D．20

8．（3 分）（2018•孝感）已知 x+y=4

，x﹣y=  ，则式子（x﹣y+    ）（x+y﹣    ）的值是（   ）

A．48B．12C．16D．12

9．（3 分）（2018•孝感）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B

以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点

同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是（）

A．B．C．D．

10．（3 分）（2018•孝感）如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD 于

点 E，连 CD 分别交 AE，AB 于点 F，G，过点 A 作 AH⊥CD 交 BD 于点 H．则下列结论：

①∠ADC=15°；②AF=AG；

③AH=DF；④AFG∽CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）

第2页（共25页）

A．5

B．4   C．3   D．2

二、细心填一填，试试自己的身手!

（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平

均距离，即 149600000 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位是千米．

12．（3 分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：

cm），根据图中数据计算，这个几何

体的表面积为cm2．

13．（3 分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1），

则方程 ax2=bx+c 的解是．

14．（3 分）（2018•孝感）已知⊙O 的半径为 10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，

则弦 AB 和 CD 之间的距离是cm．

15．（3 分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中

第3页（共25页）

取一列数：

1，3，6，10，…，记 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么 a4+a11﹣2a10+10 的值是．

16．（3 分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（﹣l，1），点 B 在

x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y= 上，过点 C 作 CE∥x 轴交双曲线于点 E，连接 BE，则△BCE 的

面积为．

三、用心做一做做，显显自己的能力!

（本大题共 8 小题，满分 72 分）

17．（6 分）（2018•孝感）计算：

（﹣3）2+|﹣4|+

﹣4cos30°．

18．（8 分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接 AD．求证：

四边形 ABED 是平行四边形．

19．（9 分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校

学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成

绩分成 A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

第4页（共25页）

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）D 类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；

（2）若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生，随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用

列表法或画树状图法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．

20．（7 分）（2018•孝感）如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D；

②作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AM 相交于点 P；

③连接 PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC 的度数．

21．（9 分）（2018•孝感）已知关于 x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．

（1）试证明：

无论 p 取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根 x1，x2，满足 x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求 p 的值．

22．（10 分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来

越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价

多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等．

（1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？

第5页（共25页）

（2）槐荫公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超

过 9.8 万元．试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价 2180 元，槐荫公司决定从销售A 型

净水器的利润中按每台捐献 a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净

水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W，求 W 的最大值．

23．（10 分）（2018•孝感）如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D

作 DF⊥AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G．

（1）求证：

DF 是⊙O 的切线；

（2）已知 BD=2，CF=2，求 AE 和 BG 的长．

24．（13 分）（2018•孝感）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A（﹣2，0），

B（0，﹣6），将 Rt△AOB 绕点 O 按顺时针方向分别旋转 90°，180°得到 Rt△A

OC，RtEOF．抛物线 C1 经

过点 C，A，B；抛物线 C2 经过点 C，E，F．

（1）点 C 的坐标为，点 E 的坐标为；抛物线 C1 的解析式为．抛物线 C2 的解析式

为；

（2）如果点 P（x，y）是直线 BC 上方抛物线 C1 上的一个动点．

①若∠PCA=∠ABO 时，求 P 点的坐标；

第6页（共25页）

②如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 M，交抛物线 C2于点 N，记 h=PM+NM+

关系式，当﹣5≤x≤﹣2 时，求 h 的取值范围．

BM，求 h 与 x 的函数

第7页（共25页）

2018 年湖北省孝感市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断!

（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题出的四个选项中只

有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）

1．（3 分）（2018•孝感）﹣ 的倒数是（）

A．4B．﹣4C．D．16

【解答】解：

﹣ 的倒数为：

﹣4．

故选：

B．

2．（3 分）（2018•孝感）如图，直线 AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数为（

）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【解答】解：

∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故选：

C．

3．（3 分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（

）

A．B．C．D．

【解答】解：

A、此不等式组的解集为 x＜2，不符合题意；

B、此不等式组的解集为 2＜x＜4，符合题意；

第8页（共25页）

C、此不等式组的解集为 x＞4，不符合题意；

D、此不等式组的无解，不符合题意；

故选：

B．

4．（3 分）（2018•孝感）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（）

A．B．C．D．

【解答】解：

在 Rt△ABC 中，∵AB=10、AC=8，

∴BC=

∴sinA==

=

= ，

=6，

故选：

A．

5．（3 分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）

A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B．甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S 甲 2＞S 乙 2，则甲的成绩比乙稳定

C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

D．“任意画一个三角形，其内角和是 360°”这一事件是不可能事件

【解答】解：

A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选

项错误；

B、甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S 甲 2＞S 乙 2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；

C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

，此选项错误；

D、“任意画一个三角形，其内角和是 360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；

故选：

D．

第9页（共25页）

6．（3 分）（2018•孝感）下列计算正确的是（）

A．a﹣2÷a5=

B．（a+b）2=a2+b2 C．2+

=2      D．（a3）2=a5

【解答】解：

A、a﹣2÷a5=

，正确；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

C、2+

，无法计算，故此选项错误；

D、（a3）2=a6，故此选项错误；

故选：

A．

7．（3 分）（2018•孝感）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=10，BD=24，则菱形 ABCD 的周

长为（）

A．52B．48C．40D．20

【解答】解：

∵菱形 ABCD 中，BD=24，AC=10，

∴OB=12，OA=5，

在 Rt△ABO 中，AB=

∴菱形 ABCD 的周长=4AB=52，

故选：

A．

=13，

第10页（共25页）

8．（3 分）（2018•孝感）已知 x+y=4

，x﹣y=  ，则式子（x﹣y+    ）（x+y﹣    ）的值是（   ）

A．48B．12C．16D．12

【解答】解：

（x﹣y+）

=•

=•

=（x+y）（x﹣y），

当 x+y=4

，x﹣y=  时，原式=4        =12，

故选：

D．

9．（3 分）（2018•孝感）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B

以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点

同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是（）

A．B．C．D．

【解答】解：

由题意可得：

PB=3﹣t，BQ=2t，

则△PBQ 的面积 S= PB•BQ= （3﹣t）×2t=﹣t2+3t，

故△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．

故选：

C．

10．（3 分）（2018•孝感）如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD 于

第11页（共25页）

点 E，连 CD 分别交 AE，AB 于点 F，G，过点 A 作 AH⊥CD 交 BD 于点 H．则下列结论：

①∠ADC=15°；②AF=AG；

③AH=DF；④AFG∽CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）

A．5B．4C．3D．2

【解答】解：

∵△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，

∴△CAD 是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，故①正确；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴∠DAE=45°，

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，

∴∠AGF=75°，

由∠AFG≠∠AGF 知 AF≠AG，故②错误；

记 AH 与 CD 的交点为 P，

由 AH⊥CD 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，

则∠BAH=∠ADC=15°，

在△ADF 和△BAH 中，

第12页（共25页）

∵，

∴△ADF≌△BAH（ASA），

∴DF=AH，故③正确；

∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，

∴△AFG∽△CBG，故④正确；

在 Rt△APF 中，设 PF=x，则 AF=2x、AP=

设 EF=a，

∵△ADF≌△BAH，

∴BH=AF=2x，

△ABE 中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，

∴BE=AE=AF+EF=a+2x，

∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，

∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，

∴△PAF∽△EAH，

=  x，

∴=，即 =

整理，得：

2x2=（

由 x≠0 得 2x=（

，

﹣1）ax，

﹣1）a，即 AF=（  ﹣1）EF，故⑤正确；

故选：

B．

二、细心填一填，试试自己的身手!

（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平

均距离，即 149600000 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位是1.496×108

千米．

【解答】解：

149600000=1.496×108，

故答案为：

1.496×108．

12．（3 分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：

cm），根据图中数据计算，这个几何

体的表面积为16πcm2．

第13页（共25页）

【解答】解：

由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：

该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm，

故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

故答案为：

16π．

13．（3 分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1），

则方程 ax2=bx+c 的解是x1=﹣2，x2=1．

【解答】解：

∵抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1），

∴方程组的解为

，      ，

即关于 x 的方程 ax2﹣bx﹣c=0 的解为 x1=﹣2，x2=1．

所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=﹣2，x2=1

故答案为 x1=﹣2，x2=1．

14．（3 分）（2018•孝感）已知⊙O 的半径为 10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，

则弦 AB 和 CD 之间的距离是2 或 14cm．

【解答】解：

①当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AE=8cm，CF=6cm，

第14页（共25页）

∵OA=OC=10cm，

∴EO=6cm，OF=8cm，

∴EF=OF﹣OE=2cm；

②当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AF=8cm，CE=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴OF=6cm，OE=8cm，

∴EF=OF+OE=14cm．

∴AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm．

故答案为：

2 或 14．

15．（3 分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中

取一列数：

1，3，6，10，…，记 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么 a4+a11﹣2a10+10 的值是﹣24．

【解答】解：

由 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知 an=1+2+3+…+n=

，

∴a10==55、a11==66，

则 a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，

故答案为：

﹣24．

16．（3 分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（﹣l，1），点 B 在

第15页（共25页）

x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y= 上，过点 C 作 CE∥x 轴交双曲线于点 E，连接 BE，则△BCE 的

面积为7．

【解答】解：

过 D 作 GH⊥x 轴，过 A 作 AG⊥GH，过 B 作 BM⊥HC 于 M，

设 D（x， ），

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB，

∴AG=DH=﹣x﹣1，

∴DG=BM，

∴1﹣ =﹣1﹣x﹣ ，

x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣

∵AG=DH=﹣1﹣x=1，

∴点 E 的纵坐标为﹣4，

当 y=﹣4 时，x=﹣ ，

∴E（﹣ ，﹣4），

∴EH=2﹣ =，

∴CE=CH﹣HE=4﹣ =，

CEB CE•BM= ××4=7；

故答案为：

7．

=4，

第16页（共25页）

三、用心做一做做，显显自己的能力!

（本大题共 8 小题，满分 72 分）

17．（6 分）（2018•孝感）计算：

（﹣3）2+|﹣4|+

﹣4cos30°．

【解答】解：

原式=9+4+2

﹣4×

=13+2

﹣2

=13．

18．（8 分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接 AD．求证：

四边形 ABED 是平行四边形．

【解答】证明：

∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF．

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

又∵AB∥DE，

，

第17页（共25页）

∴四边形 ABED 是平行四边形．

19．（9 分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校

学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成

绩分成 A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）D 类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；

（2）若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生，随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用

列表法或画树状图法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．

【解答】解：

（1）∵被调查的总人数为 30÷30%=100 人，

则 B 类别人数为 100×40%=40 人，

所以 D 类别人数为 100﹣（4+40+30+6）=20 人，

则 D 类所对应的圆心角是 360°×

落在 C 类，

所以中位数落在 C 类，

补全条形图如下：

=72°，中位数是第 50、51 个数据的平均数，而第 50、51 个数据均

第18页（共25页）

（2）列表为：

男1

男2

女1      女2

男1

男2

﹣﹣

男1男2

男2男1

﹣﹣

女1男1  女2男1

女1男2  女2男2

女1

女2

男1女1  男2女1

男1女2  男2女2

﹣﹣

女1女2

女2女1

﹣﹣

由上表可知，从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果，其中恰好选到 1 名男生和 1 名女生的

结果有 8 种，

∴恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为

= ．

20．（7 分）（2018•孝感）如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D；

②作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AM 相交于点 P；

③连接 PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是PA=PB=PC；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC 的度数．

【解答】解：

（1）如图，PA=PB=PC，理由是