孝感市中考调研数学学科考试质量分析.docx
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孝感市中考调研数学学科考试质量分析
孝感市2011年中考调研数学学科考试质量分析
孝感市文昌中学付 琪
中考调研考试是学生参加中考前的一次重要考试，既是对学生学习水平的一次检测，又是对中考命题趋势的一次全面了解。
这次的数学试卷，试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本。
试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生对初中数学基础知识、核心知识的理解、掌握、运用程度的同时，进行了新的尝试和创新，增加了思维量，试题的情景性，设问的新颖性和问题的探究性，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
体现出考基础，考能力，考素养的特色。
重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确。
对试卷的观察、分析和思考不仅有利于让教师和即将参加中考的学生能及时的了解中考信息，调整复习备考策略。
而且有利于更新教师的课堂教学理念，改进教师的教学行为，有利于改善学生的学习方式，丰富学生的学习体验，提高学生学习数学的效益和效率。
有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程改革的实施，有利于促进学生的全面发展。
受教科院杨田主任的委托，现将试卷分析如下：
一、试卷结构分析
1、试卷结构
这次中考调研考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟．共三大题，25个小题，其中选择题有12个小题，满分为36分，占总分的30%；填空题有6个小题，满分为18分，占总分的15%，解答题共7题，一共66分，占总分的55%。
开放性解答题有三题，其中22
（1）题（3分）、24
（1）题（5分）、25（3）题（3分）共计11分，占总分的9.2%。
所有试题全部在答题卡上答题。
与近几年中考试卷相比，试卷结构上没有变化。
2、考查内容分布
从知识领域来看，本试卷涉及《数学课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域。
从单纯的知识点上看，涉及的“数与代数”的问题是第1、3、6、10、12、13、14、16、17、19、20、23、25
（1）题等13个小题（5个选择，4个填空，3个大题，1个大题中的1个小题），共56分，占总分的46.7%；“空间与图形”的问题是第4、5、7、8、11、15、18、22、24、25
（2）、（3）等7个小题（5个选择，2个填空，2个大题,1个大题的2个小题），共50分，占总分的41.7%；“统计与概率”的题目是第2、9、21题等三个小题（2个选择，1个大题），共14分，占总分的11.7%。
由以上数据可知，“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重是88.4%（共106分）。
从另一个角度来看，涉及到“实践与应用”领域的题目所占的比重也是相当大的，在时间（120分钟）、形式（笔试、闭卷）的限制下“实践与应用”领域的题目只能作为一种要素渗透在其它三个领域之中.
从试题的难易程度看，“数与代数”内容方面较多地考查学生对概念、法则、公式及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目。
各题侧重考查的知识点如下：
第1题考查平方根的概念、第2题考查有理数的概念、第3题考查解一元二次方程、第6题考察查不等式组的解集的讨论、第13题考查相反数的概念、第14题考查因式分解、第17题考查一元二次方程根的概念和乘法公式、第19题考查分式的化简求值、第23
（1）题考查根的判别式、根与系数的关系等知识，这些都是考查“数与代数”中最基本的概念、法则、公式、最基本的计算。
有区分度的考查主要集中在对函数内容的考查，全卷中有第10、12、16、20、23
（2）、25
（1）题等6道函数题，其中第10题考查二次函数的图像的平移（逆向思维），第12题考查结合函数图像分析实际问题中的函数关系，第16题考查了反比例函数图像的性质，第20题通过平面直角坐标系中点的移动，既考察查了点的坐标，又通过实践，探究寻找规律从而得到问题的解，第23
（2）题考查双曲线上的点与面积有关的问题，25
（1）考查由动点建立函数关系式。
这6道题计分值共25分，占总分的20.8%，占“数与代数”总分的44.6%。
由此可见函数问题仍然是中考命题中的重中之重。
表一：
“数与代数”试题知识点、分值分布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计分值
了解概念
理解概念
运用规则
解决问题
数与代数
数与式
有理数
有理数的概念
2
3
★
20
实数
平方根的概念
1
3
★
相反数的概念
13
3
★
整式与分式
分解因式
14
3
★
乘法公式
17
3
★
分式的化简求值
19
8
★
★
方程与不
等式
方程与方程组
一元二次方程
3
3
★
14
一元二次方程根的概念
17
3
★
一元二次方程根的判别式与根与系数的关系
23
（1）
5
★
★
不等式
不等式组的解集的讨论
6
3
★
★
函数
函数
二次函数图像的平移
10
3
★
★
25
结合函数图像分析实际问题中的函数关系
12
3
★
★
反比例函数图像的性质
16
3
★
★
反比例函数图像上的点与面积有关的问题
23
（2）
5
★
★
由动点建立函数关系式
25
（1）
3
★
★
坐标系
平面直角坐标系中点的移动，既考察了点的坐标，又通过实践，探究寻找规律从而得到问题的解
20
8
★
★
“空间与图形”内容方面，一方面注重考查学生的基础知识，如第4题考查锐角三角函数的概念、第7题考察三角形中位线的有关性质和相似三角形的判定和性质、第11题考查三视图，第15题考察直角三角形的性质。
另一方面加强了对图形变换的理解和动手操作实践的能力考查.如第18是以平移作为背景，25（3）题保持被覆盖线段长度最大值持续不变的实质也是平移变换。
第22题是把图形进行折叠，从轴对称变换出发，考查矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，第5、8、11、22都可要求学生动手操作。
这些题目主要考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何），难度较大，这部分内容也是整个试卷的难点。
图形与变换考查的力度很大，共计分25分，占总分的20.8%，占“空间与图形”总分的一半。
由此可见图形与变换是中考命题中的一个非常重要的考查点，也是中考命题的热点。
对圆的知识考查有一个大题，第24题和3个小题5、8、18题，大题第24题的层现形式以探究性问题层现，与近几年中考的形式一样，在圆的切线、基本计算方面作出考查。
对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。
而三道小题则是以动手操作为背景，考查了圆的基本性质，重点突出。
第5题考查垂径定理的推论，第8题考查同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半这个定理，第18题考察圆的基本性质和弧长公式。
这4道题计分值共19分，占总分的15.8%，占“空间与图形”总分的38%。
由此可见有关圆的问题仍然是中考命题中的重中之重。
表二：
“空间与图形”试题知识点、分值分布表：
知识领域
知识点
题号
分值
考查内容
合计分值
了解
理解概念
运用规则
解决问题
图
形
的
认
识
三角形与四边形
三角形中位线的性质及相似三角形的判定、性质
7
3
★
44
直角三角形的性质
15
3
★
矩形的性质，相似三角形的判定性质、勾股定理
22
10
★
★
等边三角形、直角梯形的性质、求面积
25
（2）
6
★
★
圆
垂径定理的推论
5
3
★
同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系
8
3
★
同圆的半径相等、弧长公式
18
3
★
★
圆的切线的判定以及与圆有关的性质
24
10
★
★
三视图
组合体的三视图
11
3
★
★
图
形
与
变
换
图形的对称
利用轴对称解决问题
22
10
★
25
图形的平移
运用点、线、面的平移解决问题
18、25
15
★
锐角三角函数
锐角三角函数的概念
4、24
（2）
8
★
8
“统计与概率”内容方面不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.统计考了一个小题第9题，和一道大题的两个小题第21题的
（1）、
（2）小题，其中第9题从条型统计图中获取信息求众数和中位数，第21题从复合条型统计图和扇形统计图中读取信息，从而求出问题的解。
概率考了两个小题，第2题和第21题的（3）小题，这两道小题都是考察用列举法求概率。
表三：
“概率统计”试题知识点、分值分布表：
知识领域
知识点
题号
分值
考查内容
合计分值
了解
理解概念
运用规则
解决问题
概率统计
统计
利用统计图获取信息求众数和中位数
9
3
★
14
利用统计图获取信息求解
20
（1）
（2）
7
★
★
概率
事件及其概率
2、21（3）
4
★
3、试题的难度
这次调研考试难度系数为与去年中考难度相比，难度偏大，阅卷后抽取了份试卷进行分析，得到试题的难度系数如下表：
表四：
试题的难度表
难度系数
>0.7
0.4——0.7
<0.4
试题
分值
百分比
容易题、中档题、较难题的比例为
二、试卷的特点
1、试题源于教材，立足“三基”考查
选择题、填空题、解答题三大题型中的大部分题都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能以及隐含于其中的基本数学思想方法。
在考查“三基”时，试卷充分体现了教材的回归，绝大部分试题选自课本的例题和习题或者是由课本的例题和习题经过适当的改编而成的，如第1、3、4、9、13、14、15等题直接取自于课本，第7、11、12、19、21等题取材于课本，经过了简单的改编，即使是中高档题也是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上，通过类比、加工改造、加强条件或弱化条件、延伸或扩展而形成的。
正是由于整套试卷中好多题目是源于课本的，才使得学生对整套试卷感到有一种亲切感，让学生处于一个较为平和熟悉的环境中，使学生对数学产生了积极的情感体验，有助于学生增强学好数学的信心，同时也较好的体现新课程标准，面向全体，以人为本的理念。
2、突出数学本质，关注数学思想与方法
数学思想是数学的精髓，是培养学生数学思维能力的重要环节。
数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决问题的根本策略；数学方法则是解决问题的手段和工具。
对学生数学思想和方法的培养是数学教学中的核心内容，它不仅蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中，这次调研试卷突出考查了学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的思想方法，着重考查了转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程和函数的思想等等；考查了分析法、综合法，猜想与探索，实践、操作、类比等思想方法等等。
对学生的能力是一个集中的考查。
如试卷的压轴题25
（2）着重考查了分类讨论的思想，当BP=1时，有两种情况，一是点P从点M向点B运动，二是点P从点B向点M运动,第19题考查了整体的思想，化简后把
作为一个整体代入。
第22题学生需通过操作、实践、探究、类比而得到问题的解。
3、能力立意，注重考查学生基本的数学能力
知识立意向能力立意转变，是近几年中考命题所坚持的基本指导思想。
这份试卷在考查“三基”的同时，更着眼于考查学生基本的数学能力。
突出表现在：
（1）注重对数学应用与建模能力的考查
数学来源于现实生活，又作用于生活世界，命制情境新颖、背景公平的数学应用性试题，有利于考查学生是否具备用数学的眼光看待世界的数学应用能力，是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力，是否能够将自已解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学表达能力。
如第8、12、21题，取材贴近实际，贴近生活，问题情境学生都比较熟悉，（第8题将量角器放置在三角形纸板上，第12题上、下班时走平路、上坡路、下坡路，第21题“校园手机”现象），这些背景知识对广大考生而言相对公平，考生必须弄清题意，选择相应的数学模型加以解决。
（2）注重对研究性学习与探究能力的考查
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、实践、猜测、验证、推理等数学活动，形成学生自已对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成。
20、22、24、25（3）等题，让学生从观察、对比、猜想、归纳到分析、证明、层层递进，环环相扣，使学生经历了问题探究的全过程，从而考查了学生动手操作、合情推理、实验研究能力。
（3）注重对收集、处理信息能力的考查
科学、合理地处理日常生活中的信息，根据所接受的信息作出准确的判断是当代生活的重要特征，收集信息，分析信息，处理信息的能力更是数学学习的所必备的能力，是现代信息社会对人们的基本要求。
要求学生根据信息表从不同角度（实际上就是利用不同的统计量）进行分析，并作出决策，有效考查学生获取数据进行科学决策的能力水平，都要求学生从这些表，图中，筛迁出有用的信息，淘汰掉干扰性的无关信息，并利用捕捉到的信息解决相关问题，如果信息收集不全面、处理不准确，都将导致解答不完美。
如第9、21题，这两道概率统计题有利于学生展示自已在数学课程学习中获取得能力，有较好的效度。
再如压轴题第25题要从题干中提取大量的信息，才能将这些信息有效的整合，寻求出解决问题的方法。
（4）注重对几何图形变换、运动变化和学生动手实践能力的考查
图形变换，能够展现几何图形内在的性质与几何图形外在的美，培养学生图形的识别能力和对图形性质内涵的深入认识，图形的运动变化、动静结合，能把图形中变与不变的关系在运动中给予揭示，培养学生“通过现象看本质”的洞察力。
如第18、20、22、25等题，都需要学生在图形的变化中寻求本质，在图形运动的全过程中观察、计算、对比，类比考查学生的直觉思维和合情推理能力。
培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标，因此，试卷在学生动手操作，考查上进行了积极的探索。
如第20、22题目的是考查学生在动手操作后的联想能力，寻找出规律。
数学是一门可以“做出来的科学，学习数学所要从事的活动应当更多地包括观察、实验、猜想、推理、交流等”做数学的形式，而不能简单地归结为“接受、模仿、记忆等”听数学的形式。
（5）突出数学本质、注重通性通法、全面考查能力
本卷以初中知识的运用为背景，考查数学能力，在重视对初中数学基本知识与方法的考查中，试卷也考查了学生的数学能力和数学素养。
突出考察了学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，如试卷两个大题第23、24题。
第23题考查一元二次方程最核心的知识根的判别式、根与系数的关系；反比例函数最典型的题型反比例函数图像上的点与面积有关的问题。
第24题考查圆的切线的判定以及相关的计算也是圆中最核心的知识之一。
关注核心，突出了思考的过程。
另外，由核心知识的组合作为压轴题来考察数学本质（如25题）是本套试卷考察学生能力的另一手段。
以双动点为背景，综合函数、等边三角形和直角梯形等知识，考查分析问题、解决问题的数学能力，这些问题，入手不难，计算要求不高，但对转化与化归思想、方程与函数思想、数形结合思想、平移变换的考查要求不低。
4、试题具有开放性
这次调研试题的开放性不仅仅是解答题问题的答案不唯一，多道解答题的解法也不唯一，如第19题化简求值题，有多种化简方法，化简时也可以用分配律，而求值时，既可以用整体的思想，也可以将方程的解求出来，再代入。
再如第22题，既可以利用勾股定理，也可以利用相似三角形求解。
第23题求面积也有多种方法，24题证明切线以及求圆的直径都有多种解法。
一题多解可以给每一位学生提供用自已已掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会和一定的自由发展空间，用于考查学生直觉思维和发散思维的活动水平，从而能够较全面地推断学生的数学学习状况。
5、试题注重创新
从知识点来看，第22题，对四边形的考查以一个大题出现，这是近几年中考中从未出现的，无疑是一次创新。
第23题将一元二次方程与函数相结合，也是命题人的尝试与创新。
从知识的层现形式来看，第20题、第22题等题，注重考查学生观察、操作、实验、分析、归纳、类比、推测、证明的一系列数学思维活动的过程，关注学生的数学理性思维，这也是新课程理念的体现，在这份试卷中充分展现。
三、试题的考查点及得分简析
1、选择题
表五：
选择题的得分情况表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
分值
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
平均得分
得分率
从表五可知，选择题的难度较低，主要考查学生的基础知识。
1——7、9题学生得分情况较好，选择题失分较多的有第8、10、11、12四题。
第8题主要是部分学生在所给的实际情景下，不知道将这个实际问题转化成数学问题，即将要求的圆周角转化为同弧所对的圆心角，从而与量角器的读数相联系而导致失分。
第10题部分学生没有逆向思维，不清楚向右平移2个单位，向下平移3个单位，逆向运动就是向左平移2个单位，向上平移3个单位而失分。
第11题不知如何看组合体的三视图或者看图不细心而错选。
第12题失分的原因一是不知如何从图中获取信息，求出每段相应的路程和速度，也就是读不懂图，二是上、下班上、下坡的相互转化不清楚。
2、填空题
表六：
填空题的得分情况表：
题号
13
14
15
16
17
18
分值
3
3
3
3
3
3
平均分
得分率
从表六可知，填空题的第13、14、15、17题都属于基础知识的考查，学生得分情况良好。
失分较多的是第16题和第18题。
第16题只看到了反比例函数的图像过第三象限的点（-2，-1），就认为这函数的图像位于第三象限，而没有真正理解反比例函数的图像是双曲线，有两个分支。
第18题求解的关键是得出弧BF所对的圆心角为60度，不少同学要么没连OF，要么没发现OO'是OF的一半，从而求不出圆心角为60度，得不出正确的答案。
3、解答题
表七：
解答题的得分情况表：
题号
19
20
21
22
23
24
25
分值
8
8
8
10
10
10
12
平均分
得分率
第19题这道化简求值题，一部分学生分式的运算没有掌握好，化简时出错，而另一部分学生化简后不会用整体的思想进行代入，是去求方程的根，结果弄得很复杂，答案还是求错。
第20题首先是审题出错，“可到达”的整数点，有些同学理解凡是经过的整数点就为可到达的整数点，结果全盘皆错，另外有些同学规律没有找出来而得不出问题的解，第
（2）小题没有看出可到达的整数点的个数与时间秒数之间的关系。
第（3）题没有发现整数点横、纵坐标的和等于时间秒数。
第21题考察的是复合条型统计图与扇形统计图，由于是复合条型统计图，比一般的条型统计图复杂些，有些同学不会从图中获取信息，家长与学生的人数弄反了，用学生无所谓的30人去除以20%，而不是家长无所谓的80人去除以20%，还有一些同学看漏了“补全图”，直接用家长赞成人数加上无所谓人数而得到被调查的家长人数。
第2问的错误在于，求的是圆心角的度数，而不少同学求的是百分比，没有看清题目。
第22题失分的原因有如下几点：
第一点，由于此题所给的情境比较新，学生一看就晕了，没有静下心来思考，导致不会做。
第二点，对给的DC＝2DF,DC＝nDF,
这种表达形式不习惯，无从入手。
第三点，综合分析、解决问题的能力不强，无法将矩形、勾股定理、相似三角形的知识有机结合求解。
第23题第1小题失分的原因是，一是没有考虑根的判别式，二是对式子
的化简有两类错误，第一类，化简为
，把平方的差与差的平方混淆了，第二类，化简为
，而得到
，失去一种情况。
第2小题大多数学校教学进度没有复习到反比例函数，学生对这部分知识有一定的遗忘，不能很敏锐的反应。
加上部分学生的综合能力不强，而不能得到问题的解。
第24题第1小题不能灵活运用切线的判定与圆的基本知识来解决问题。
第2小题失分的主要原因是对锐角三角函数的定义掌握得不牢固，余弦值是直角三角形中角C的邻边比斜边，而不少同学写成角C的对边比斜边，甚至是角C的对边比角C邻边，还有少数同学求直径最后去求半径而失分。
第25题第1小题不少同学，没有理解清楚题意“在点P从点M向点B运动的过程中，y与x的函数关系式”，而求解整个的过程中的函数关系式，从而得到一个分段函数。
第2小题失分的原因有如下几点，一是不少同学没有理解题意只求了一种情况的面积（点P从点M向点B运动时），二是在求第二种情况的面积（点P从点B向点M运动时）没有看出点D在EQ上。
三是计算能力太差导致求错。
第3小题先要求出随着时间的变化，线段AD在什么时候会达到最大值，而后发现这个最大值持续的时段就是三角形EPQ向右平移至点D在EQ上，大多数学生没有理解透题目的内涵，也没发现第
（2）、（3）题的关联。
没有这个能力去求出问题的解。
4、综上所述，学生失分情况分析：
（1）学生的三基（基本知识掌握不扎实，基本方法掌握不牢固，基本技能不熟练）
如：
概念混淆不清，化简、计算、解方程错误等。
（2）“用数学”的意识差，从现实生活中的问题抽象出数学问题的能力不强
这暴露出，我们的教学在关注学生对数学事实的真正理解，尤其在实际背景下运用的意识和能力的培养和训练还不够。
（3）“做数学”的能力差，即对动手实践、合情推理和创新意识的训练不到位
（4）知识学得不灵活，综合运用能力差
（5）获取信息，整合信息的能力差。
所谓获取信息、整合信息的能力差，说到底就是阅读理解能力差，对于数学的文字语言，符号语言、图形语言不甚理解，更谈不上相互转化。
试题中的信息资源是多种多样的，有文字、数字、符号、表格、图形，不少学生难以获取与整合。
第12、21题等失分较严重。
更有甚者，有的学生见到叙述稍长的题就不愿看，不愿做。
（6）缺乏良好的学习习惯
①缺乏良好的审题习惯
主要表现在审题不认真，不仔细，如21
（2）题求圆心角的度数去求百分比，24题的第二小题求直径结果去求半径，25
（1）题在点P从点M向点B运动的过程中，y与x的函数关系式，而求解整个的过程中的函数关系式，而得到一个分段函数
②缺乏良好的思维习惯
如第25
（2）有两种情况，不少同学只求了一种情况，思考问题不严密。
③缺乏良好的书写习惯
解题格式及数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐；导致因书写格式不规范、数学语言表达不严密而丢分现象较严重。
部分学生在解答题时列上一些条件，
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