孝感调研 湖北省孝感市届九年级中考调研考试数学 扫描版试题及答案.docx

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孝感调研湖北省孝感市届九年级中考调研考试数学扫描版试题及答案

孝感市２０１５年中考调研考试

数学参考答案

一、精心选一选，相信自己的判断！

１．Ａ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ｃ　１０．Ｃ

二、细心填一填，试试你的身手！

１１．ｘ≥１且ｘ≠３　１２．ｘ（ｘ＋１）（ｘ－１）　１３．槡１０　１４．４０°　１５．１２　１６２ｃｍ

三、用心做一做，显显自己的能力！

１７．原式＝－６＋２＋３　……（４分）

＝－１　……（６分）

１８．∵△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ，∴ＡＣ＝ＢＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＤ．　……（３分）

∴ＯＡ＝ＯＢ．　……（６分）

∴ＡＣ－ＯＡ＝ＢＤ－ＯＢ，即ＯＣ＝ＯＤ．　………（８分）

１９．（１）如图：

!

"

#

$

　……（５分）

（２）

１

２

　……（８分）

２０．（１）Ｐ（甲摸到３）＝

１

３

；　……（３分）

（２）这个游戏公平　……（４分）

∵

!

"#

"#!

#!

"

甲

乙

，　……（６分）

∴Ｐ（甲胜）＝

１

２

，　……（７分）

　Ｐ（乙胜）＝

１

２

，　……（８分）

∴Ｐ（甲胜）＝Ｐ（乙胜），∴此游戏是公平的．　……（９分）

２１．（１）∵ｋ≠０，∴方程为一元二次方程．

∵Δ＝［－（ｋ－１）］

２

－４ｋ（－１）　……（２分）

＝（ｋ＋１）

２

≥０　……（３分）

∴方程总有两个实数根．　……（４分）

（２）设方程ｋｘ

２

－（ｋ－１）ｘ－１＝０的两根为ｘ１、ｘ２，根据题意有：

│ｘ１－ｘ２│＝３，　……（５分）

∴（ｘ１－ｘ２）

２

＝９，∴（ｘ１＋ｘ２）

２

－４ｘ１ｘ２＝９．　……（６分）

又∵ｘ１＋ｘ２＝

ｋ－１

ｋ

，ｘ１ｘ２＝－

１

ｋ

，　……（７分）

∴（

ｋ－１

ｋ

）

２

＋

４

ｋ

＝９，∴８ｋ

２

－２ｋ－１＝０，

∴ｋ＝－

１

４

或

１

２

．　……（９分）

页１第案答学数级年九

２２．（１）设购买１支Ｂ型钢笔需ｘ元，则购买１支Ａ型钢笔需（ｘ＋２０）元，

依题意有：

２００

ｘ＋２０

＝

４０

ｘ

，　……（２分）

解之得：

ｘ＝５，

经检验，ｘ＝５既适合方程，也符合题意．　……（３分）

∴ｘ＝５，ｘ＋２０＝２５．

∴购买１支Ａ型钢笔需２５元，购买１支Ｂ型钢笔需５元．　……（５分）

（２）设购买Ａ型钢笔ｍ支，则购买Ｂ型钢笔（１００－ｍ）支，

则：

１００－ｍ≤９ｍ，解得：

ｍ≥１０．　……（７分）

设总购买费用为ｗ元，则ｗ＝２５ｍ＋５（１００－ｍ），

＝２０ｍ＋５００．　……（８分）

∵ｗ随ｍ的增大而增大，∴当ｍ＝１０时，ｗ

最小

＝７００．

故：

学校这次购买１００支钢笔，至少要花费７００元．　……（１０分）

２３．（１）连接ＯＤ，如图：

!

"

#

$

%

∵ＢＣ与⊙Ｏ相切，∴ＯＤ⊥ＢＣ．

又∵∠Ｃ＝９０°，∴ＯＤ∥ＡＣ，

∴∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＡ．　……（２分）

∵ＯＡ＝ＯＤ，∴∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ．

∴∠ＯＡＤ＝∠ＣＡＤ，∴ＡＤ平分∠ＢＡＣ．　……（４分）

（２）设⊙Ｏ的半径为ｒ，∵ＯＤ∥ＡＣ，∴

ＯＢ

ＯＡ

＝

ＤＢ

ＤＣ

，

∴

ＯＢ

ｒ

＝

５

３

，∴ＯＢ＝

５

３

ｒ．　……（５分）

在Ｒｔ△ＯＤＢ中，ＯＤ

２

＋ＢＤ

２

＝ＯＢ

２

，∴ｒ

２

＋５

２

＝（

５

３

ｒ）

２

，

∴ｒ＝

１５

４

．（ｒ＝－

１５

４

舍去）　……（７分）

∴ＡＢ＝ＯＡ＋ＯＢ＝

１５

４

＋

２５

４

＝１０．

在Ｒｔ△ＡＣＢ中，ＡＣ＝ＡＢ

２

－ＢＣ槡

２

＝１０

２

－８槡

２

＝６．

在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＤ＝ＡＣ

２

＋ＣＤ槡

２

＝６

２

＋３槡

２

槡＝３５．　……（１０分）

２４．（１）∵ｙ＝ａｘ

２

＋ｂｘ经过点Ａ（３，３）和Ｂ（２，０），

∴

９ａ＋３ｂ＝３

４ａ＋２ｂ

{＝０

，解得：

ａ＝１

ｂ

{＝－２

．　……（３分）

（２）①设ＯＡ的解析式为ｙ＝ｋｘ，∴３＝３ｋ，∴ｋ＝１，∴ｙ＝ｘ．

故可设点Ｐ的坐标为（ｘ，ｘ），则点Ｈ的坐标为（ｘ，ｘ

２

－２ｘ），　……（５分）

∴ＰＨ＝ｘ－（ｘ

２

－２ｘ）＝－ｘ

２

＋３ｘ（０≤ｘ≤３），

∴当ｘ＝

３

２

时，ＰＨ最长，即ＰＨ最长时，ｘ＝

３

２

，

∴Ｐ（

３

２

，

３

２

），ＰＨ

最大

＝

９

４

．　……（７分）

页２第案答学数级年九

②若点Ｃ′在ＣＡ上时，不符合题意．　……（８分）

若点Ｃ′在ＣＡ的右下方，如图１，设ＰＣ′与ＡＣ交于点Ｉ，连ＡＣ′．

∵Ｅ为ＡＣ的中点，∴Ｓ

△ＰＣＥ＝Ｓ

△ＰＡＥ＝Ｓ

△ＰＣ′Ｅ．

又∵Ｓ

△ＰＩＥ＝

１

４

Ｓ

△ＣＰＡ，∴Ｓ

△ＰＩＥ＝

１

２

Ｓ

△ＰＡＥ＝

１

２

Ｓ

△ＰＣ′Ｅ，

∴ＥＩ＝ＩＡ，ＰＩ＝ＩＣ′，∴四边形ＰＥＣ′Ａ是平行四边形，

∴ＰＡ＝ＥＣ′＝ＥＣ＝

１

２

ＡＣ槡＝５．　……（１０分）

若点Ｃ′在ＣＡ的左上方，如图２，设ＥＣ′与ＯＡ交于点Ｊ，连ＡＣ′．

同理可得四边形ＰＥＡＣ′是平行四边形，

∴ＰＣ′＝ＡＥ＝

１

２

ＡＣ槡＝５，∴ＰＣ＝ＰＣ′槡＝５．

∵∠ＰＯＣ＝∠ＰＯＤ＋∠ＣＯＤ＝４５°＋４５°＝９０°，

∴ＯＰ＝ＰＣ

２

－ＯＣ槡

２

＝（槡５）

２

－（槡２）槡

２

槡＝３，

∴ＰＡ＝ＯＡ－ＯＰ槡槡＝３２－３．

综上所述，ＰＡ槡＝５或槡槡３２－３．　……（１２分）

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-）

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第!

"题答案图!

"!

第!

"题答案图#"

注：

上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分

数．

页３第案答学数级年九