初中数学鲁教版五四制七年级下册第十章 三角形的有关证明5 角平分线章节测试习题5.docx

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初中数学鲁教版五四制七年级下册第十章三角形的有关证明5角平分线章节测试习题5

章节测试题

1.【答题】在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（   ）

      A.4cm                 B.2cm                        C.3cm                        D.1cm

【答案】C

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴AE=2ED，

∵AE=6cm，

∴ED=3cm.

∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

∴ED=CE，

∴CE=3cm.

选C.

2.【答题】三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（   ）．

A.60°   

B.90°   

C.45°   

D.135°

【答案】B

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】

如图，BD平分∠ABF，BE平分∠ABC，

∴∠ABD=

∠ABF，∠ABE=

∠ABC，

∴∠DBE=∠DBA+∠ABE=

∠ABF+

∠ABC=

（∠ABF+∠ABC）=90°.

选B.

3.【答题】如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（   ）

      A.OA=OC                                              B.点O到AB、CD的距离相等

      C.∠BDA=∠BDC                                   D.点O到CB、CD的距离相等

【答案】D

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】∵在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC，

∴∠DCA=∠BCA，

∴点O到CB、CD的距离相等.

选D.

4.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（   ）

      A.mn                  B.

mn                 C.2mn                        D.

mn

【答案】B

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】

作DE⊥AB交AB于点E，

∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，

∴CD=DE=n，

∴S△ABD=

AB·DE=

mn.

选B.

5.【答题】如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（   ）

A.TQ＝PQ   

B.∠MQT＝∠MQP   

C.∠QTN＝90°   

D.∠NQT＝∠MQT

【答案】D

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】∵MQ为△MNP的角平分线，

∴∠PMQ=∠QMT，

∵在△PMQ和△TMQ中，

∴△PMQ≌△TMQ，

∴TQ=PQ，∠P=∠QTM=90°，∠MQT＝∠MQP，

故A、B、C选项正确，D选项错误.

选D.

6.【答题】三角形中到三边距离相等的点是（   ）

A.三条边的中垂线交点   

B.三条高交点

C.三条中线交点   

D.三条角平分线的交点

【答案】D

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】由角平分线的性质不难得出三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.

选D.

7.【答题】如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（   ）

      A.1处                 B.2处                        C.3处                        D.4处

【答案】D

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】如图A、B、C、D为三条直线组成的三角形内角和外角的角平分线的交点，由角平分线上的点到角两边距离相等可得在这四点处，货物中转站到三条公路距离相等.

选D.

8.【答题】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD=5cm，CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（   ）

      A.5cm                 B.4cm                        C.3cm                        D.2cm

【答案】C

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】∵点D到AB的距离是DE，

∴DE⊥AB，

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，

∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处，

∴DE=CD，

∵CD=3cm，

∴DE=3cm.

选C.

9.【答题】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为（   ）

A.AD>DE   

B.AD=DE

C.AD

D.不确定

【答案】D

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

∵BD平分∠ABC，

∴点D到AB、BC的距离相等，

∵AD不是点D到AB的距离，点E是BC上一点，

∴AD、DE的大小不确定.

选D.

10.【答题】如图，已知△ABC，∠C＝90°，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）：

①作∠B的平分线，与AC相交于点D；

②在AB边上取一点E，使BE＝BC；

③连结ED.

根据所作图形，可以得到：

（   ）

      A.AD=BD           B.∠A=∠CBD             C.△EBD≌△CBD        D.AD=BC

【答案】C

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】本题作完之后的图形为：

根据作图，有∠EBD=∠CBD，BC=BE，又BD=BD

∴△EBD≌△CBD

故选C.

11.【答题】如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=（   ）．

      A.60°                  B.70°                         C.80°                         D.90°

【答案】D

【分析】根据角的平分线的判定解答即可．

【解答】∵PE⊥AB，PF⊥BD，PF=PE，

∴PB平分∠ABD，

∴∠PBD=

∠ABD，同理∠PDB=

∠CDB，

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∴2∠PBD+2∠PDB=180°，

∴∠PBD+∠PDB=90°，

∴∠BPD=180°-∠PBD-∠PDB=90°.

选D.

12.【答题】如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（   ）

      A.PD＝PE          B.OD＝OE                 C.∠DPO＝∠EPO       D.PD＝OP

【答案】D

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

根据角平分线的性质可得：

PD=PE，根据题意HL判定定理可得：

Rt△POE≌Rt△POD，则OD=OE，∠DPO=∠EPO.

13.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（   ）

      A.1                     B.2                            C.3                            D.4

【答案】C

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3.

选C.

14.【答题】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：

DC=3：

2，点D到AB的距离为6，则BC等于（   ）

A.10   

B.20   

C.15   

D.25

【答案】C

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，

∴CD=6

∵BD：

DC=3：

2，

∴BD=

CD=

×6=9，

∴BC=6+9=15

选C.

15.【答题】如图：

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（   ）

A.6cm   

B.4cm   

C.10cm   

D.以上都不对

【答案】A

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，

∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，

又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，

∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，

∴周长为6.

选A.

16.【答题】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（   ）

A.5cm        

B.4cm        

C.3cm      

D.2cm

【答案】C

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

如图：

过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．选C.

17.【答题】如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B。

下列结论中不一定成立的是（   ）

A、PA=PB      B、PO平分∠AOB  

C、OA=OB     D、AB垂直平分OP

【答案】D

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质：

因OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，得到PA=PB，进而推出△AOE≌△BOE，从未得到∠APO=∠BPO，OA=OB，因此A、B、C项正确；设PO与AB相交于E，由OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE，得证△AOE≌△BOE，进而得∠AEO=∠BEO=90°，因此得证OP垂直AB，而不能得到AB平分OP,故D不成立.

18.【答题】如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（   ）

A.3km   

B.4km   

C.5km   

D.5.2km

【答案】B

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

因为AB=AD，BC=CD，AC=AC

所以△ABC≌△ADC

所以∠BAC=∠DAC，即AC为∠BAD的角平分线

所以C到AB的距离和C到AD的距离相等，均为4km

故选B.

19.【答题】下列说法中，错误的是    （   ）

A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部

B.任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等

D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上

【答案】B

【分析】根据角的平分线的性质解答即可．

【解答】解：

根据三角形角平分线的性质依次分析各项即可。

A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部，本选项正确；

B.任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项错误；

C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等，本选项正确；

D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上，本选项正确；

选B.

20.【答题】如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：

（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；

（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（   ）

      A.1个                 B.2个                        C.3个                        D.4个

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定和性质及角的平分线的性质和判定解答即可．

【解答】解∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，

∴①正确；

∵AD是∠BAC的平分线，

∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴③正确；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF，④正确．

选D.