动能定理动量守恒能量守恒答案.docx
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动能定理动量守恒能量守恒答案
考点5动能与动能定理
考点5.1动能与动能定理表达式
1.动能
（1）定义：
物体由于运动而具有的能量
12
（2）表达式：
Ek=^mv2
（3）对动能的理解：
①标量：
只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无
关•
2.动能定理
（1）.内容：
在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量
1
__mv1
2
（3）.理解：
动能定理公式中等号表明了合外力做功（即总功）与物体动能的变化具有等量代
换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因•
1.（多选）质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g取10m/s2,则以下说法中正确的是（）
A.物体与水平面间的动摩擦因数是0.5
B.物体与水平面间的动摩擦因数是0.25
C.物体滑行的总时间为4s
D.物体滑行的总时间为2.5s
2.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图7-7-9所示,
如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
A.木块所受的合力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零
C.重力和摩擦力做的功代数和为零
D.重力和摩擦力的合力为零
3.（多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车•当太阳光照射到汽车上方的光电板时，
光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进.设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速
行驶，经过时间t,速度为v时功率达到额定功率，并保持不变•之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f,则下列说
法正确的是（）.
A.汽车的额定功率为fVmax
B.汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt
1°1°
C.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为~mvmax—?
mv
12
D.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为2mvmax
4.
Vmax后，立即关
（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到
闭发动机直至静止，v—t图象如图5所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff,
全程中牵引力做功为Wl，克服摩擦力做功为W2，则（）
A.F:
Ft=1:
3B.Wi:
W2=1:
1
C.F:
Ff=4：
1D.Wi:
W2=1:
3
考点5.2运用动能定理求解变力的功
1.动能定理求变力做功的优势
教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能
定理，尤其是解决变力做功问题.
1.如图所示，木板长为I，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为e开始时木板水平，在绕0点缓慢转过一个小角度B的过程中，若物体始终保持
与板相对静止.对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是（）
A.
摩擦力对物体所做的功为
mglsin
0（1—cos9）
B.
弹力对物体所做的功为
mglsin
Bcos0
C.
木板对物体所做的功为
mglsin
0
D.
合力对物体所做的功为
mglcos
0
1
2.如图所示，AB为4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R,BC的长度也是
R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为口，当它由轨道顶端A从静止下
滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为（）
3.
m的质点
如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为
自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速
运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的
张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此
过程中小球克服空气阻力所做的功是（）
考点5.3阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较
在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功（或阻力做功）。
在表达式上，
这两者有本质区别：
重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关，表达式为
WG=mgh;摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为Wf=fS，其中S为路程。
1.如图所示，将质量为m的小球以速度vo由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速
3一
度大小为-Vo.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于
4
3
3
7
7
A<4mg
B.^mg
C.16mg
D.25mg
2.小球质量为m，在高于地面h处以速度v竖直上抛，空气阻力为f（fvmg）.设小球与
地面碰撞中不损失机械能.则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为
3.如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平
一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点
滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点
从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则（）
1
A.W=2mgR，质点恰好可以到达Q点
1
B.W>2mgR，质点不能到达Q点
C.W=-mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
1
D.Wv]mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
4.如下图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N,P端固
定一竖直挡板.M相对于N的高度为h,NP长度为s.—物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦
可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为禺求物块停止的地方与N点距离的可能值.
5.
k（k<1）
从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的
倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少?
6.如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的
“萌”事儿：
将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨
道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热•我们用质量为m的小
滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题•设大小两个四分之一圆弧半径为2R
和R，小平台和圆弧均光滑.将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑
圆弧组成.斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化•两斜面倾角均为0=37°,
AB=CD=2R,A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能•滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接⑴问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程.
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小
值.
考点5.4用动能定理解决多过程问题
动能定理解多过程问题的优势：
动能定理只关注运动中合力做功及初末态的动能，不用考虑
多过程的细节（如加速度、时间），为解决力与位移的问题带来了方便.
【例题】如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为0=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直，质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的斜面上方P点以某一速度vo水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点.已知当地的重力加速度为g,取R
50
=yh,sin37°=0.6,cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
（1）小球被抛出时的速度V0；
（2）小球从C到D过程中摩擦力做的功Wf
1.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置
于地板的P处，并与地板平滑连接•将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数
相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放（设滑块在木板和地面接触处平滑过渡），则滑块最终将停在（）
A.P处B.P、Q之间C.Q处D.Q的右侧
2.（多选）质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动,
如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示,
重力加速度g取10m/s2.下列分析正确的是（）
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的最大位移为13m
C.物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s
D.x=9m时，物体的速度为32m/s
3.如图，一轨道由光滑竖直的1/4圆弧AB、粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC
与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角0=30°.一小物块从A
点正上方高h=0.2m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m=1kg，圆弧半径R=0.05m,BC长s=0.1m，小物块过C点后经过时间估=0.3s第一次到达图中的D点，又经t2=0.2s第二次到达D点.取g=10m/s2.求：
（1）小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？
（2）小物块与水平面BC间的动摩擦因数口=?
（3）小物块最终停止的位置？
4.如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管
AB•细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B与四分之一圆弧弯管BC相接,
每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定•解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管A端，再沿管ABC从C端水平射出•已知弯管BC的半径R=0.40m小球的质量为m=0.1kg,当调节竖直细管AB的长度L至Lo=O.8Om时，发现小球恰好能过管口C端.不计小球运动过程中的机械能损失，g=10m/s2
（1）求每次弹射时弹簧对小球所做的功W；
（2）若L可调节，L取多大时，小球落至水平面的位置离直管AB水平距离最远？
1
（3）若其他条件不变只把小球质量变为2m，求小球到达C时管壁对其作用力F的大小
和方向。
5.如图所示，倾角为B的斜面上只有AB段
粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不
粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A
为L/2时物块运动的速度达到最大.
（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）求物块停止时的位置；
要使所有物块都能通过B点，由静止释
放时物块下端距A点至少要多远?
考点1动量和动量定理
1.动量
（1）
p来表示.
定义：
运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用
（2）表达式：
p=mv.
（3）单位：
kg•m/s
（4）标矢性：
动量是矢量，其方向和速度方向相同
2.冲量
（1）定义：
力F与力的作用时间t的乘积•
⑵定义式：
1=Ft.
⑶单位：
N：
_s.
⑷方向：
恒力作用时，与力的方向相同.
（5）物理意义：
是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果
3.动量定理
（1）内容：
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.
Ft=pp
（2）表达式：
I=Ap
1.（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大,
物体没有被拉动，则经时间t,下列说法正确的是（BD）
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos0
D.合力对物体的冲量大小为零
2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为0的斜面向上滑动，经过时间ti速度为零然后
又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Fi.
在整个过程中，重力对滑块的总冲量为（C）
A.mgsin0（ti+12）B.mgsin0ti—12）C.mg（ti+12）D.0
3.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（D）
A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小
B.人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小
C.人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小
D.人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小
考点2动量守恒定律
考点2.1动量守恒定律
考点2.1.1动量守恒的判断
1.内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是
动量守恒定律.
2.适用条件
（1）系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能
认为系统处于平衡状态.
⑵近似适用条件：
系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力
（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒.
3.动量守恒定律的不同表达形式
（1）m1V1+m2V2=m,]'+m^v?
'，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.
（2）|p1=-Ap2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向
（3）p=0，系统总动量的增量为零
1.如图所示，A、B两物体质量之比mA:
mB=3:
2，原来静止在平板小车C上.A、B
间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是（）
A
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C.
A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B.在下滑过程中小球和，槽之间的相互作用力始终不做功
C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
考点2.1.2动量守恒定律的应用
对于三个或三个以上的物体组成的系统往往要根据作用过程中动量守恒的不同阶段，建立多
个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程.
求解这类问题时应注意以下三点：
（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；
（2）分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内物体分成几个小系统.
（3）对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程.
1.两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在其中一人向另一人
抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是
（D）
A.若甲先抛球，则一定是v甲＞v乙
B.若乙先抛球，则一定是v乙＞v甲
C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙
D.无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v甲＞v乙
2.质量为M的木块在光滑水平面上以速度vi向右运动，质量为m的子弹以速度V2水平
向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿
出）（C）
考点2.1.3涉及动量守恒的临界极值问题
1.两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁
铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1kg.两磁铁的N极相对，推动一下，
使两车相向运动.某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反俩车运动过程中始终未相碰.求：
（1）两车最近时，乙的速度为多大;
（2）甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大
2.如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2vo、vo.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m
的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计
水的阻力）
【答案】4vo
考点2.2动量守恒定律应用之碰撞问题
一、碰撞过程的分类
1.弹性碰撞：
碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失.
弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：
碰前、碰后系统的总动能相等，即
特殊情况：
质量m1的小球以速度V1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和
碰后两个小球的速度分别为:
（1）若m1?
m2,V1V1,V2'~2V1，表示m1的速度不变，m2以2V1的速度被撞出去.
（2）若mNm2,V1V1,V2‘~0,表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止.
⑶若m1=m2，则有V1'=0,V2‘=V1，即碰撞后两球速度互换.
2.非弹性碰撞：
碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损
失.
非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为:
1212121丁“+2m2V2>2m1V1'+2m2V2
3.完全非弹性碰撞：
碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能
损失最多.此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v,则：
m1V1+m2V2=（m1+m2）v
系统损失的动能最多，损失动能为
1
AEkm=
2121
2m1V1+2m2V2—2（m1+m2）V
二、碰撞过程的制约
通常有如下三种因素制约着碰撞过程.
1.动量制约：
即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约;
2.动能制约：
即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加;
3.运动制约：
即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约.比如，某物体匀速运动，被
后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小.再比如，碰撞后，后面的物体速
度不能超过前面的物体.
1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg,mB=2kg,va
=6m/s,Vb=2m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（B）
A.va'
=5m/s,
vb'=
2.5m/s
B.
Va'
=2m/s,
Vb'=
4m/s
C.
va'
=—4m/s
vb'
=7m/s
D.va'
=7m/s,
vb'=
1.5m/s
2.（多选）两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是mi=4kg,
m2=2kg,A的速度vi=3m/s（设为正），B的速度V2=—3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（AD）
A.均为1m/sB.+4m/s和一5m/s
C.+2m/s和一1m/sD.—1m/s和+5m/s
3.一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止，则碰撞前与碰
撞后中子的速率之比为（A）
A+1A—14A（A+1）2
A.A—1B.A+1C.（A+1）2D.（A—1）2
4.［2016•全国卷川，35
（2）］如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙
3
垂直；a和b相距I,b与墙之间也相距I；a的质量为m,b的质量为］m。
两物块与
地面间的动摩擦因数均相同。
现使a以初速度V。
向右滑动。
此后a与b发生弹性碰撞,
但b没有与墙发生碰撞。
重力加速度大小为go求物块与地面间的动摩擦因数满足的条
件。
【答案】
32VoVo
WH<
113gl"2gl
5.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m=1kg的相同的小球A、B、C。
A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动
，问：
现让A球以vo=2m/s的速度向B球运动,并与C球碰撞，C球的最终速度vc=1m/s
（1）A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
【答案】
（1）1m/s
（2）1.25J
6.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高
度为H=2L。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，达到最高
点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点0同一
高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，0点的投影0'与P的距离为
重力加速度为go不计空气阻力,
L/2。
已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,
求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;
（3）弹簧的弹力对球A所做的功。
【答案】
（1）2gL⑵4趣
57
（3）8mgL
考点2.3动量守恒定律应用之类碰撞模型问题
考点2.2.1类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”
1•对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒.
2•整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题.
3•注意：
弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大.
例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动•则在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
【解析】
（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大•由A、B、C三者组成的
系统动量守恒，（mA+mB）v=（mA+mB+me）・vabc,
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vbc，贝UmBv=
2X6
（mb+mc）Vbc,Vbc=24m/s=2m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最
大为Ep，根据能量守恒
1o1o1o1
Ep=^（mB+mc）VBc+^mAV-^（ma+mB+mc）vabc=3x（2
21212
4）x2
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