山东省诸城市桃林镇桃林初中九年级数学复习题第17章 四边形无答案.docx

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山东省诸城市桃林镇桃林初中九年级数学复习题第17章四边形无答案

第17章　四边形

17.1　多边形

*17.1.1　　若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（　　　）

（A）不存在　　　　　　　（B）只有一个

（C）有限个，但不只一个　（D）有无穷多个

*17.1.2　　下列命题中，正确的个数是（　　）

（1）四边形的四个内角都是锐角；

（2）四边形的四个内角至少有一个角是锐角；

（3）四边形的四个内角至少有一个不是钝角；

（4）四边形必有一对对角之和不小于平角.

（A）4　　　　（B）3　　　　（C）2　　　　（D）1

*17.1.3　　在一个凸n边形中，除一个角外，其余角之和为8940°，则n等于（）.

（A）60（B）51（C）52（D）53

**17.1.4凸n边形有且仅有三个内角是钝角，n的最大值是（）

（A）8（B）7（C）6（D）5

（A）60（B）51（C）52（D）53

*17.1.5如图所示，∠A1＝∠A2＝∠A3＝∠A4＝∠A5＝135°，∠A6＝∠A8＝90°，如果我们称大于180°的角为“优角”，则优角∠A7的度数为.

**17.1.6已知凸n边形A1，A2，……，An　（n＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1＋∠A2＋∠A3＝285°，其余的内角都相等，那么，n＝　　　　　.

*17.1.7　若n边形恰有4n条对角线，则n＝　　　　　.

**17.1.8已知有一张桌子，桌面为多边形，每边长都大于100cm.开始时，有两只蚂蚁在桌面的同一条边上，距离为10cm.它们沿着桌面边缘爬行（可进可退，速度不必一样），它们之间的直线距离永远是10cm.

（1）假设多边形是凸的，是否桌面边缘上的每一个点，两只蚂蚁都能经过？

（2）假设多边形不是凸的，是否桌面边缘上的每一个点，至少有一只蚂蚁能经过？

17.2　　平行四边形

*17.2.1如图所示，在□ABCD中，3AB＝2AD，E1、E2、E3、E4、E5依次是上的五个点，并且CE1＝E1E2＝E2E3＝E3E4＝E4E5＝E5B，AE2与DE4交于E点.在三个结论

（1）DE3⊥AE3；

（2）AE2⊥DE4；（3）AE2⊥DE2之中，正确的个数是（　　　　）

（A）0　　　　　　（B）　1　　　　（C）2　　　　　（D）3

**17.2.2下面命题中，正确命题的个数是（　　　　）

（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（3）一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（4）一组对角相等有这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

（A）　1　　　　　（B）　2　　（C）　3　　　（D）　4

**17.2.3　已知凸四边形ABCD中，AB∥CD且AB＋BC＝CD＋AD，则AD与BC的大小关系是（　　　）

（A）AD＞BC（B）AD＜BC（C）AD＝BC　　　（D）以上三种情况都可能

**17.2.4　在正△ABC中，P为边AB上的一点，Q为边AC上的一点，且AP＝CQ，今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19cm，则P点到C点的距离等于　　　　　　cm.

**17.2.5　　如图所示，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，MN分别是AD、BC的中点.求证：

四边形MENF是平行四边形.

★★17.2.6若

PQRS的各顶点在另一个

ABCD的各边上，试证：

这两个平行四边形的对角线上过同一点.

★★17.2.7如图所示，△ABC、△A’B’C’各边交成六边形DEFGHK，EF∥KH，GH∥DE，FG∥KD，KH－EF＝FG－KD＝DE－GH＞0，求证：

△ABC、△A’B’C’均为正三角形.

★★17.2.8已知线段AB、CD相交于O，且AB＝2，CD=1，∠AOC=60°.试证：

AC+BD≥

．

17.3矩形、菱形、正方形

★★17.3.1如图所示，设P是等腰直角三角形ABC的斜边AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PG⊥EF于G，在GP的延长线上取一点D，使PD=PB，则BC与DC

的关系是（）．

（A）相等但不垂直（B）不相等但垂直

（C）相等且垂直（D）不相等且不垂直

★★17.3.2如图所示，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，EC=2a，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值是（）．

（A）6a（B）5a（C）4a（D）2

a

★★17.3.3如图所示，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为（）

（A）10（B）11（C）12（D）15

★★17.3.4如图所示，矩形AEFG与矩形APQK的周长都等于120cm．则△ABC的周长为___________cm.

★★17.3.5如图所示，在长方形ABCD中，M是AD边的中点，N是DC边的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC+33°，则∠MPA的度数是___________．

★★★17.3.6已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为边向外作正方形ABEF，则此正方形中心O与点C的连线长等于___________．

★★17.3.7如图所示，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB'C'D'的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是___________．

★★17.3.8一边长为25cm的正方形纸片ABCD，AD上有一点P，且AP＝6

cm，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是__________cm.

★★17.3.9如图所示，已知在等腰直角三角形ABC中，D是斜边AB的中点，Q是AD上一点，P是DB上一点，QE⊥AC于E，QF⊥CB于F，PH⊥AC于H，PG⊥CB于G，求证：

∠EDH＝∠FDG.

★★17.3.10如图所示，延长菱形ABCD一边DC至E，使CE＝DC，F、G在BC上，且BF＝CG，又∠FAB＝

∠DAB，AF交对角线BD于H，求证：

∠FHC＝2∠CEG.

★★17.3.11已知正方形ABCD中，P是BD上一点，PE⊥DC于E，PF⊥BC于

F．求证：

AP⊥EF.

★★17.3.12如图所示，在正方形ABCD中，AK和AN是∠DAB内的任意两条

射线，BK⊥AK，BL⊥AN,DM⊥AK,DN⊥AN，试证：

KL＝MN．

★★17.3.13以△ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABEF和ACGH，

过A点作直线分别交BC、FH于D、M．

试证：

（1）若AD⊥BC，则AD平分FH;

（2）若AD平分BC，则AD⊥FH.

★★17.3.14如图所示，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和BFGE，连结NC、AF，求证：

NC//AF.

★★17.3.15如图所示，以菱形ABCD的各边向形外作正三角形ABE、BCF、CDG、DAH，连接AF、CE、AG、CH，AF与CE相交于M，AG与CH相交于N，求证：

AMCN也是菱形.

★17.3.16如图所示，若在

ABCD各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：

以四个正方形中心为顶点组成一个正方形．

★★17.3.17设G是正方形ABCD的边DC上一点，连结AG并延长，交BC延长线于K，求证：

（AG+AK）＞AC．

★17.3.18下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．

（A）正五边形（B）矩形（C）正六边形（D）平行四边形

★17.3.19作两条直线将正方形分成四个全等的图形有（）种作法．

（A）1（B）2（C）大于2的有限（D）无穷

★★17.3-20设菱形ABCD的中心为O,E、F是菱形内关于O对称的两个点，

连结CE、DF，则线段AB、CE、DF的关系适合（）．

（A）两条较短线段之和大于最长线段

（B）两条较短线段之和等于最长线段

（C）两条较短线段之和小于最长线段

（D）不能确定

★17.3-21如图所示，一个矩形内有任意一圆，请用一条直线同时将圆和矩

形的周长二等分，并说明作图的道理和方法（要求保留作图痕迹）．

★★17.3.22如图所示，AC和BD都关于O成中心对称，AD、EF都关于MN成轴对称.

求证：

（1）ABCD是矩形．

（2）△ABE和△DCF既关于MN成轴对称，又关于O成中心对称．

（3）△ABE和△DCF是全等的等腰三角形．

***17.3.23在正方形ABCD中，点M、N分别为BC边及AD边的中点，在对角线AC靠近点A的延长线上取一点K（点K在正方形外部），连接KM交AD边于点L．求证：

∠KNA＝∠LNA．

***17．3．24点O为正方形ABCD内部的一点，试证：

∠OAB、∠OBC、∠OCD、∠ODA、四个角之和与180°之差不大于45°．

***17．3．25纸上画着每格边长为1的方格图，万良沿格线剪下了一个矩形，也知道它的面积和周长，而卡利亚接过剪刀说：

“瞧我的！

”接着他在矩形边上沿格线剪下一个正方形后说：

“这个新图形的周长与原矩形的面积在数值上是相等的，而新图形的面积又与原矩形的周长在数值上也是相等的”万良检查后的确如此，请问：

（1）剪下的正方形有多大？

（2）万良剪下的矩形可能有几种尺寸？

17.4梯形

**17．4．1如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B≠∠D，则各内角平分线所围成的四边形是（）

A．只有两个角相等的四边形B．梯形C．平行四边形D．等腰梯形

*17．4．2如果等腰梯形的一个内角为60°，两底边之和为30cm，且对角线平分60°的底角，那么此等腰梯形的周长是________cm．

**17．4．3如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝10cm，AC与BD相交于点G，且

∠AGD＝60°，设E是CD的中点，F是AB的中点，则EF的长为________．

**17．4．4用长为1、4、4、5的线段为边作成梯形，其中面积最小的那个梯形的两条对角线长度之和等于______cm．

**17．4．5P是四边形ABCD内一点，PA＝PB＝PC＝PD，又AB＝CD，试确定ABCD的形状，并加以证明．

**17．4．6如图所示，ABCD为梯形，E是上底AD的中点，F为下底BC的中点，∠B与∠C互为余角求证：

EF＝

（BC－AD）．

**17．4．7如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD＝BC，∠EAB＞∠EBA．求证：

CE＞DE．

17．5中位线

*17．5．1如图所示，在△ABC中，D是AB的中点过D点作DE∥BC交AC于E点，又在△ADE中，F是AD的中点，过F作FG∥DE交AE于G点，若GE＝6厘米，则GC等于（）

A．12cmB．15cmC．18cmD．21cm

*17．5．2如图所示，E为□ABCD对角线的交点，过点A、B、C、D、E分别向直线XY引垂线，垂足分别为A′、B′、C′、D′、E′．求证：

A′B′＝C′D′．

*17．5．3如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，EF∥DC交BC于F，FG∥ED交CD于G点．求证：

G为CD中点．

*1