初中数学经典函数图像性质总结.docx

初中数学经典函数图像性质总结.docx

《初中数学经典函数图像性质总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学经典函数图像性质总结.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学经典函数图像性质总结

初中数学经典函数图像性质总结

初中数学经典函数图像性质总结

初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教初中数学一次函数性质、图像性质知识点总结:

一次函数：

一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。

中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。

甚至有存在探究题目出现。

主要考察内容：

①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

突破方法：

①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

一、函数性质：

1.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）称y是x的一次函数。

当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为（0，b）。

当b=0（即y=kx），一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k、b不相同时，两一次函数图像相交。

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

二、图像性质

1．作法与图形：

通过如下3个步骤：

（1）列表.

人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b（k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例

函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。

因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图象与x轴和y轴的交点）.2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：

y=kx+b（k≠0）。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

○1y=kx时（即b等于0，y与x成正比例）：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

③点斜式y-y1=k（x-x1）（k为直线斜率,（x1,y1）为该直线所过的一个点）④两点式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）（直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）公式

1.求函数图像的k值：

（y1-y2）/（x1-x2）2.求与x轴平行线段的中点：

|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：

|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：

√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：

解两函数式

解：

设两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则（x0,y0）即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：

[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b28.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-19.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

这里需要强1．二次函数的概念：

一般地，形如yaxbxc（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．调：

和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，2.二次函数yaxbxc的结构特征：

22人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，二、二次函数的基本形式

1.二次函数基本形式：

yax的性质：

a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴性质

00，00，y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．a0向下y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．2.yaxc的性质：

上加下减。

2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴性质

c0，c0，y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．a0向下y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．3.yaxh的性质：

左加右减。

2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴X=h性质0h，0h，xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．a0

向下X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．4.yaxhk的性质：

上加下减

2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴X=h性质（h,k）xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．a0向下（h,k）X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．

人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些

扩展阅读：

初中数学函数部分总结

初中数学函数部分总结

正比例函数的概念一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：

y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。

函数值y随着自变量x的增大而增大．

当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。

自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．[编辑本段]正比例函数的性质1.定义域：

R（实数集）2.值域：

R（实数集）3.奇偶性：

奇函数

4.单调性：

当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k②正比例关系两种相关联的量的变化规律：

对于比值为正数的,即y=kx（k>0）,此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：

汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：

在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：

一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。

[编辑本段]反比例函数的定义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-。

[编辑本段]反比例函数表达式

y＝k／x其中X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k1/xxy=ky=kx^-1

y=k\\x（k为常数（k≠0），x不等于0）[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围

①k≠0;②一般情况下,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;③函数y的取值范围也是一切非零实数.[编辑本段]反比例函数图象

反比例函数的图象属于双曲线,

曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）。

[编辑本段]反比例函数性质

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b+4km≥（不小于）0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：

x轴与y轴。

[编辑本段]反比例函数的应用举例

【例1】反比例函数的图象上有一点P（m,n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．分析：

要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．

解：

∵m,n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根∴m+n=3，mn=k,又PO=根号13，∴m2+n2=13，

∴（m+n）2-2mn=13，∴9-2k=13．∴k=-2

当k=-2时，△=9+8＞0，∴k=-2符合条件，

【例2】直线与位于第二象限的双曲线相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：

（1）直线与双曲线的解析式；

（2）点A、A1的坐标.

分析：

矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，设A点坐标为（m,n），则AB=|n|,AC=|m|，根据矩形的面积公式知|mn|=6.【例3】如图，在的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小．[编辑本段]数学术语

【读音】yīcìhánshù

【解释】函数的基本概念：

一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。

表示为y＝Kx＋b（其中b为任意常数,k不等于0），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

可表示为y=kx

[编辑本段]基本定义变量：

变化的量常量：

不变的量

自变量x和X的一次函数y有如下关系：

y=kx+b（k为任意不为零常数，b为任意常数）

当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。

如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：

y=kx（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。

定义域：

自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

[编辑本段]相关性质

函数性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：

y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为（0,b）.

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ（角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°）

形、取、象、交、减。

4.当b=0时（即y=kx），一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

5.函数图像性质：

当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。

图像性质

1．作法与图形：

通过如下3个步骤

（1）列表

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；

（3）连线，可以作出