中考经典压轴题汇编.docx

中考经典压轴题汇编.docx

《中考经典压轴题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考经典压轴题汇编.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考经典压轴题汇编

【创编2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C．点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA自点O向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：

n，连结PB、PQ，

⑴．求经过C、B、D三点的抛物线；

⑵．当n=____时，∠OQP=30埃坏?

/SPAN>n=____时，∠OQP=45埃?

/SPAN>____时，∠OQP=60埃?

/SPAN>

⑶．若存在PB⊥PQ，试求OQ的取值范围；

⑷．点M为四边形OABC边上的某点，请直接写出能使△MBD为等腰三角形的点M坐标。

解：

⑴．

⑵．

，1，

⑶．方法Ⅰ：

若PB⊥PQ，则△BCP∽△POQ，则

，设OQ长为x，则PO=nx，有

化简得

，显然Δ≥0，所以（－8）2－4?

x?

6≥0，解得x≤

方法Ⅱ：

取BQ中点E，过E作EF⊥CO于F，由“直线与圆的位置关系”及“直径所对的圆周角为直角”知识知当EF≤EQ时，直线OC与⊙E有交点，故存在PB⊥PQ，设OQ长为x，计算知EF=

，EQ=

，所以

≤

，解得x≤

。

⑷．符合要求的M点有五个，分别为（9－

，0）、（3，0）、（0、8－

）、（6、

）、（0，

）。

补充⑷解答详细过程：

如图：

①当DB=DM时，以D为圆心、以DB为半径作⊙D，交矩形OA边于M1，求得M1坐标为（9－

，0）；

②当BM=BD时，以B为圆心、以BD为半径作⊙B，交矩形OA边于M2、交OC边于M3，运用勾股定理依次求得M2为（3，0）、M3为（0、8－

）；

③当MA=MB时，作BD垂直平分线分别交矩形AB边于M4、交OC边于M5，用由勾股定理（列方程）依次求得M4为（6、

）、M5为（0，

）。

综上所述符合要求的M点五个，它们的坐标分别为（9－

，0）、（3，0）、（0、8－

）、（6、

）、（0，

）。

设计理念：

创编1是以菱形为主体设计的，创编2亦想以矩形为主体进行设计，着力矩形的基本性质来设计问答。

在设计过程中，很想着力“矩形对角线相等”来设计一小问，绞尽脑汁未设计出有价值的题目，只得围绕“矩形的四个角都是直角”来做文章。

第⑵小问虽然简单，但是考察了学生对三角函数的直观理解，第⑶小问原本想考察学生构造直角三角形的能力，转念一想，直角三角形构造在压轴题中很常见，就算我设计出来也未免落入俗套，结果“节外生枝”，偶然想起PB⊥PQ时可运用相似列一元二次方程求PQ长，隧将此小问创编为求PQ范围，相信这一创新会成为整道题的一大靓点。

第⑷小问构造等腰三角形虽然平常，但是由于创编为在矩形边上找等腰三角形第三顶点，相信这一设计会引起答题者浓厚的兴趣。

本题值得一提的还有一点就是在设计题型时，为提供学生可以用多种算法解题预留了较大的伸展空间，如第⑶小问，可以用相似形应用来解答亦可用圆与直线位置关系应用来解答。

事后，答题者还可以就两种解法交换心得；第⑷问求M点坐标时，同样某些点即可以用相似或全等来求解，也可以用勾股定理来求解。