河北省届高三数学上学期第五次月考试题 文.docx

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河北省届高三数学上学期第五次月考试题文

高三年级第五次月考数学试题（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页.第Ⅱ卷3至6页.考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卷面清洁，不折叠，不破损.

第卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则的虚部为

A.B.C.D.

2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是

A．B．C．D．

3.“”是“”成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4.已知实数、满足，则的最大值为

A.B.C.D.

5.已知角的终边与单位圆交于点等于

A.B.C.D.1

6.设为等比数列的前项和，若，则（　）

A.-8B.5C.8D.15

7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为

A.5，1B.5，2C.15，3D.30，6

8.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为

A.B.C.D.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.6B.5.5C.5D.4

10.已知定义在函数满足，且，则不等式的解集为

A.B.C.D.

11.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为

A.B.C.D.

12.已知直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为

A.B.C.D.

第卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.

13．在区间上随机地取一个数，则事件A“”发生的概率为．

14.已知点是球表面的四个点，且两两成角，，则球的表面积为．

15.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是.

16.函数，为的一个极值点，且满足，则

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：

].

18．（本小题满分10分）

如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求点到的距离；

（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？

若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

19.（本小题满分12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）在需要提供服务的老年人中按分层抽样抽取7人组成特别护理组，现从特别护理组中抽取2人参加某机构组织的健康讲座，求抽取的两人恰是一男一女的概率.

20.（本小题满分12分）

如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.

（1）若点的纵坐标为2,求；

（2）若,求圆的半径.

21．（本题满分12分）

已知函数，且是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）设，讨论函数在区间上零点的个数？

（参考数据：

，）.

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交AB、AC于点和.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2．以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，

直线的参数方程为（为参数）

（Ⅰ）求圆的极坐标方程

（Ⅱ）设与圆的交点为，与轴的交点为，求．

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

高三文科数学答案

BDACA8DACBCC

13.14.15.16.

17.

（1）

（2）

18．

（1）

（2）弧上存在一点，G为弧的中点满足，使得∥

19.

（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%.

（2），所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.

（3）

20.

（1）

（2）

20.解：

（1），

得a=4．经检验a=4满足条件，

（2）由

（1）知，由，解得，

由及x>0得或，

于是当时，y=f（x）单调递增；当时，y=f（x）单调递减；

当时，y=f（x）单调递减．

（3）令g（x）=f（x）-m=0，于是f（x）=m，所以函数y=g（x）在区间（0,5]上零点的个数是y=f（x），x∈（0,5]与直线y=m交点的个数．

由下表：

x

（0,1）

1

（1,3）

3

（3,5）

5

-

0

+

0

-

f（x）

↘

极小值2

↗

极大值

↘

注意到：

>>2，

所以函数f（x）在（0,5]的最小值为2，无最大值结合大致图象可知：

当m<2时，g（x）=f（x）-m的零点个数为0；

当m=2或m>时，g（x）=f（x）-m的零点个数为1；

当2

当≤m<时，g（x）=f（x）-m的零点个数为3．

20.

（1）

（2）

20．解：

本题主要考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．

（1）抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.

由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1,2），

所以点C到准线l的距离d＝2，又|CO|＝，

所以|MN|＝2＝2＝2.

（2）设C，则圆C的方程为2＋（y－y0）2＝＋y，

即x2－x＋y2－2y0y＝0.

由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，

设M（－1，y1），N（－1，y2），则

由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，

所以＋1＝4，解得y0＝±，此时Δ>0.

所以圆心C的坐标为或，

从而|CO|2＝，|CO|＝，即圆C的半径为.

22.

（1）为的平分线，；

又直线是圆的切线，；

又，；

.

（2）过作于；

为圆的直径，，又

由，则，而，

；则，得，所求即.

23.解：

（1）在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即，

（2）把代入得，所以点A、B对应的参数分别为令得点对应的参数为

所以法二：

把化为普通方程得

令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆的圆心，

故10分

24.【解析】

（1）由题意得,

当时，不等式化为-x-3>2，解得x<-5，∴x<-5，

当时，不等式化为3x-1>2，解得x>1，∴1

当x≥2时，不等式化为x+3>2，解得x>-1，∴x≥2，

综上，不等式的解集为．

（2）由

（1）得，若x∈R，恒成立，

则只需，解得，

综上，t的取值范围为