王宝林讲义选修33《气体》题型归类汇总.docx
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王宝林讲义选修33《气体》题型归类汇总
选修3-3《气体》题型归类
「、气体压强的计算
r液体封闭的静止容器中气体的压强
1.知识要点
（1）液体在距液面深度为h处产生的压强：
Ph二:
gh（式中"表示液体的密度）。
（2）连通器原理：
在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等；
2.
A的压强Pa（设大气压强
典型
例1如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体
P0=76cmHg）。
图1
练习:
1如图所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。
已知h1=15cm,h2=12cm,外界大气压强p0=76cmHg求空气柱1和2的压强。
、活塞封闭的静止容器中气体的压强
1.解题的基本思路
（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图;
（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。
注意：
不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。
2.典例
例2如图5所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜
练习：
1如图所示，活塞质量为m缸套质量为M通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而
D.完成一个循环过程，气体放出热量
【练习】
1.
一定质量的理想气体状态变化的p-T图像如图所示,由图像可知（）.
x105Pa.
（1）说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中Ta的温度值.
（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的F--T图像，并在图线相应位置上标出字母AB、
C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程.
一一一V—V0
2.一定量的理想气体与两种实际气体I、II在标准大气压下做等压变化时的V—T关系如图（a）所示，图中v—v
1
=2。
用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计，然后将其中二个温度计中的理想气体分别换成上述
实际气体I、II。
在标准大气压下，当环境温度为T0时，三个温度计的示数各不相同，如图（b）所示，温度计（ii）
中的测温物质应为实际气体（图中活塞质量忽略不计）；若此时温度计（ii）和（iii）的示数分别为21七和
24C,则此时温度计（i）的示数为乜；可见用实际气体作为测温物质时，会产生误差。
为减小在Ti—T2范围
内的测量误差，现针对To进行修正，制成如图（c）所示的复合气体温度计，图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分，
在温度为Ti时分别装入适量气体I和II，则两种气体体积之比V:
Vi应为。
三、综合计算问题
（一）变质量问题
1、恰当选取研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题”
运用理想气体状态方程解决问题时，首先要选取一定质量的理想气体作为研究对象。
对于状态发生变化过程中，气体质量发生变化的问题，如充气，漏气等，如何选择适当的研究对象，将成为解题的关键。
例1如右图所示，一容器有孔与外界相通，当温度由300K升高到400K时，容器中溢出的气体质量占原来的百分之几？
解法一：
11
V。
解法二：
点评:
2、利用理想气体状态方程的推论，求解“变质量问题”
定质量的理想气体（）,若分成n个状态不同的部分〔1「一：
\jJ〔’：
.：
」，则
在利用此推论求解“变质量问题”时，要注意初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和相等。
例2潜水艇的贮气筒与水箱相连。
当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。
某潜水艇贮
气筒的容积是［二"，贮有压强为_的压缩空气。
一次，筒内一部分空气压入水箱后，压缩空气的压强变为
m1
m2
诧贺淞•
h
1■T!
整个过程
，求贮气筒排出的压强为_•：
.一］的压缩空气的体积。
（假设在
中气体的温度未发生变化）
点评:
3、利用虚拟气体状态的方法求解“变质量问题”
例3容积一定的容器中盛有压强为10大气压，温度为400K的某种理想气体，用去30克气体并把温度降为300K
时，压强变为7大气压。
已知该气体在1大气压，300K时的密度为，求容器的容积和气体原来的质量。
点评:
（二）临界问题
1、气缸中的临界问题
例1:
如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）。
两气缸各有
一个活塞，质量分别为vm和m,活塞与气缸无摩擦。
活塞的下方为理想气体，上方为真空。
当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。
（已知m=3mm=2m）
（1）在两活塞上同时放一质量为mO的物体，使m2恰好到达气缸底部。
求mO大小。
（2）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保
持为To）。
（3）在达到上一问的终态后，环境温度由To缓慢上升到T,试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？
气
体是吸收还是放出了热量？
（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。
点评:
2、液柱中的临界问题
例2:
如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长I仁66cm的水银柱，中间封有长I2=6.6cm的空气柱,
上部有长I3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。
已知大气压强为pO=76cmHg如果使玻
端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。
（封入的
为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
）
点评:
练习：
如图所示，一开口气缸内盛有密度为r的某种液体；一长为I的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平
（三）液柱问题
1、“一团气”问题
例1:
上端开口、竖直放置的玻璃管，内横截面积为0.10cnf,管中有一段15cm长的水银柱将一些空气封闭在管
中，如右图所示，此时气体的温度为27C.当温度升高到少克水银？
设大气压强为p0=75cmHg且不变，水银密度
点评:
练习：
如图所示U形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6cm,
闭的空气柱长为10cm,外界大气压强Po=75cmHg在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银,试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？
2、“两团气”问题
例1一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成两段空气柱长度之比La/Lb=2.当两部分气体的温度同时升高时，水银柱将如何
点评:
练习：
如右图所示，均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S,内装密度为p的
液体.右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁不漏气.温度为T0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L,压强均p0•现使两边温度同时逐渐升高，求：
（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡
温度升高到多少时，左管内液面下降h?
（4）气缸问题
1、气缸与弹簧结合类问题
例1如图1（a）所示，长为2L的圆形气缸可沿水平面滑动，气缸与水平面间的动摩擦因数为u，在气缸中央有一面积为S的活塞，气缸内气体的温度为T,压强为大气压强po,在墙壁与活塞间装有劲度系钦为k的弹簧，当活塞
处于图（a）中位置时，弹簧恰处于原长位置，今要使气缸内气体的体积增加一倍，问气体的温度应达到多少度？
（气缸内壁光滑，气缸和气体的总质量为m
弹簧质量忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
析与解选缸内的气体为研究对象，气体的状态参量变化情况是：
温度升高，压强增大，体积膨胀，活基会压缩弹簧，若以气缸、活塞、弹簧为一整体，受到墙对此整体向在的弹力，因此气缸有向左滑动的趋势，地面对气缸有向右的摩擦力，若气缸不相对地面滑动、弹簧的压缩长度不L,如图（b）所示，此时气缸受到的摩擦
力为f=F=kL,若气缸在温度升高的过程中发生了滑动，弹簧的压缩量x小于L,如图（c）,两种情况下气体的温度不相同。
1.假设kLwumg气缸不发生滑动，分析活塞的受力知气体的压强pi为：
piS=poS+kL
压强R为:
pjS=p0S+kx=p0S+
£丁l、P0Sy
而增大，当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的
2假设kL>umg，气缸会相对地面发生滑动，当气缸受到的摩擦力f小于umg时，气体压强会随温度升高而增大，当
f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的
升温后A活塞第二次平衡，设AB间距离为11'，活塞A受到四个力的作用，重力mg上方气体压力pS,封闭气体向
上的压力p'S,弹簧对活塞A的弹力假设为向下的拉力，有：
p'S=k（l1'-l0）+mg+pS②
将①代入②式得’P;+=5001/③
应用气体的状态方程*葺®=九；丫'④
将③式及数据代入④式得：
11'=
A活塞移动的距离d=（11'-12'）-（11+12）=
小结1•此题的难点在于AB间气体后来的压强，此处不知弹簧弹力的方向，在条件不充足的情况下假设力的方向然后
再加以验证，如解题中的②式若弹簧仍是向上的弹力，则k（l1'-10）V0,②式仍然成立，2.画图是帮助确定A活塞移
动距离的好方法，分析题目时，画出物理过程图是形象化的好手段。
2、气缸与水银柱结合类问题
例2如图3所示，一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封闭一定质量的理想气体，话塞上端有高hcmHg,当时大气压强为H水银柱，气体温度保
持不变，
（1）若从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？
（2）若从开口
端再注入一些水银而不溢出要满足什么条件？
解析1.设吸取一小段在筒内长为的水银，设活塞的面积为S,分析水银封闭的气体的状
态，初始状态pi=H）+h，Vi=（l-h）S，取出水银剩余的水银不溢出，气体的压强p2=H0+h-△x,
气体的最大体积是（l-h+△x）S，即气体体积满足V2W（I,+△x）S，根据玻意耳定律得这：
piV=p2V2.
（Ho+h）（l-h）S<（H+h-△x）（l-h+Ax）S
化简为△x2-（Ho-l+2h）△xW0
按题意，△x>0,吸取的水银长度Ax满足：
△xWHo+2h-l,且IvHo+2h
2.设注入的水银在筒中的长度为Ax气体的初始状态同1，气体的压强变为H+h+Ax,气体的最大体积为
（l-h-△x）S，同样根据玻意耳定律，水银不溢出满足：
（Ho+h）（l-h）Sw（Ho+h+△x）（l-h-△x）S
不溢出的条件用数学公式如何表达，即气体在某压强下体积允许的最大值多大
注入的水银长度Ax满足：
△x按题意△x>O,且I>H-2h
小结1•此题的解法用了假设法，此法是为了解图方便假设了某些物理条件或物理状态，然后在此基础上解题，本题假设了气体的状态，即加上水银后气体的压强和体积；2•此题涉及到如何将物理问题数学化，水银
△x2+（Ho-l+2h）△xW0
练习：
如图4所示，坚直圆筒固定不动，粗筒横截面帜是细筒的2倍，细筒足够长，粗
筒中轻质活塞A下方封有空气，当温度为时，气柱长L
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