天车与冶炼炉的操作模型蒋海霞.docx
《天车与冶炼炉的操作模型蒋海霞.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天车与冶炼炉的操作模型蒋海霞.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
天车与冶炼炉的操作模型蒋海霞
天车与冶炼炉的操作模型
摘要：
本文得到了模型1存在可行方案的充分条件，为tı,t2的确定提供了理论依据，得到的操作方案保证A组炉满负荷工作，且Tı，T2，T3的作业率分别为32.7%.61.4%,58.6%。
针对作业率极不平衡的缺点，采用这样的思路：
不增加在车的台数，Tı负责一部分工作，T3负责T2一部分工作，提出另一套方案。
获得了存在可行方案的充分条件，从理论上解决了tı,t2的确定，且提出的方案保证A组炉满负荷工作且Tı，T2，T3的作业率分别为52.7%,53.6%,54.1%，模型2是很满意的，据此提出一套供现场工作人员使用的《操作规则说明书》对应用于实际生产过程进行了初步的讨论，为年产区300万吨提出了一个建议。
利用计算机用同样的思想对4台天车，5台天车的运动轨迹进行了模拟。
关键词：
作业高度，作业均衡，天车运行图
一．模型的假设
假设一：
天车的运行是匀速的。
假设二：
两台天车必须在A或B工作点相继作业时，而这两台天车间以还将夹有一台天车，这就有因为让路带来的延迟，我们假设这种延迟非常小，可忽略不计。
二．问题的分析
A组转炉生产成品钢的产量是工厂关注的一个首要问题，天车与冶炼炉的作业调度方案必须围绕这个问题来提出。
因此，我们采用这样的思路：
A组转炉尽可能不空闲，其余工作点尽可能为A组转炉提供最好的服务。
在绝对没有天车相碰撞，各天车作业率尽可能均衡的情形下，A组中每个转炉处于连续工作状态，即A组炉出钢后立即加料，加料后立即冶炼。
因加半钢和辅料不能同时进行，且所需时间分别为5分钟和2分钟，而冶炼时间为48分，所以，出一炉成品钢的最短时间为5+2+48=55分，以因A组炉有3个，所以，55分钟内可出3炉成品钢。
若A组炉出钢顺序为Aı，A2，A3，且在0至55分钟里，Aı在tı时刻出钢，A2在t2时刻出钢，A3在55分钟出钢。
以下所建立的模型，就是在保证对天车与冶炼炉作业调度的要求的前提下，求出tı,t2所应满足的条件，以此得到天车与冶炼炉的调度方案。
三．模型的建立
1．模型1：
B组炉轮流给A组炉供应半钢，我们采用下面的顺序：
BıAı,B2A2,BıA3,B2Aı,B2A2,B2A3
以110分钟作为一个周期，不妨设在一个周期内，在tı时刻出钢，A2在t2时刻出钢A3在55分钟时出钢，然后，A在55+tı时刻第二次出钢，A2在55+t2时刻出钢，A3在110分钟时出钢，右下图所示：
AıA2A3AıA2A3
|---------|-------------|-----------|---------|------------------|-------------|
tıt25555+tı55+t2110
A组在一个周期内6个时刻出钢，天车Tı，T2，T3在每时刻附近完成一次作业，这样，将一个周期分为6个阶段。
天车Tı负责给A组炉加辅料，T2把B组炉的半钢运至A组冶炼，T3负责将Q处原料运至B组炉，Tı，T2，T3工作起点的确定方法是：
T2：
当转炉Ak（1≤K≤3）成品钢出炉后，T2刚好将半钢送到Ak处。
Tı：
当T2给转炉Ak加完半钢后，Tı刚好将辅料送到Ak处。
T3：
转炉Ak成品钢出炉后，Tı刚好在该时刻将原料送到B组中相应的冶炼炉处。
现在，我们计算一个周期内Tı，T2，T3在各时刻的工作始点，终点。
Aı在tı时刻出一炉钢；
T2：
因T2从Bı吊一罐半钢在tı时刻到达Aı处，故T2的工作始点为：
tı—3tx—td。
当T2将送钢倒入Aı后，将空罐返回B2处，因此T2的工作终点为：
tı+te+4tx+tc。
Tı：
因为Tı是在T2给Aı倒完半钢即给Aı辅料，故Tı的工作始点为：
tı+te-tx-tg
当Tı将辅料倒完后，将空罐返回P处放下，因此Tı的工作终点为：
tı+te+tf+tx+th
因此Tı的工作终点为：
tı+te+tf+tx+th。
T3：
因为T3是在T2将半钢提走后即给Bı送原料，所以T3的工作始点为：
tı+2tx-ty。
当T3放下原料后，吊上一次空罐返回Q处放下空罐，故T3的工作终点为：
tı+te+to+2tx+th。
同理可得，在一个周期内，天车Tı，T2，T3在其它五个阶段的工始点和终点（见表2）。
现在我们分析B组炉在一个周期内的冶炼状态：
因为，在第一阶段给Bı原料，因第二阶段将Bi中半钢倒入A2，到第三阶段供给A3使用，所以，在tı时刻，给Bı加的原料供给A3使用，Bı炉可以冶炼的时刻为tı+tı。
该罐原料必须炼成半钢出炉的时刻等于T2给A3加半钢的工作始点时刻，即为55-tx-td。
为了保证有充足的时间冶炼半钢，有：
55-tx-ti-（tı+ti）≤27。
在一个周期内，B组炉的其它五个冶炼状态同理可得（见表1）。
如果一个天车与冶炼的作业调度方案能使A组炉处于连续工作状态，称该方案为可行方案。
下面的结论给出了上述方案可行的条件。
定理1：
当tı,t2满足下述三个条件
11+2tx≤tı≤22-2tx
36+3tx≤t2≤45-5tx
11+3tx≤t2-tı≤20
上述方案是可行的。
证明：
（1）在一个周期内每台天车在某一阶段的工作始点一定不小于上一阶段的工作终点。
考察T2，得下述不等式组：
t2+te-2tx-tg≥tı+te+tf+tx+th
55+te-3tx-tg≥t2+te+tf+2tx+th
55+tı+te-tx-tg≥55+te+tf+3tx+th
55+t2+te-2tx-tg≥55+tı+te+tf+tx+th
110+te-3tx-tg≥55+t2+te+tf+2tx+th
110+tı+te-tx-tg≥55+te+tf+3tx+th
解得：
tı≥6,t2≤49-tx,t2-tı≥5+3tx
对T2，T3同理可得：
T2tı≥10+6tx=11+2tx；t2≤45-5tx；t2-tı≥11+3tx
T3tı≥10+3tx；t2≤45-3tx；t2-tı≥11+tx
（2）为了保证冶炼区间的长度不小于27分钟，同理可以建立一个不等式组，并得出：
tı≤22-2tx；t2≥36+3tx；t2-tı≤20
（3）天车之间是不会碰撞的，Tı和T2肯定不会碰撞，考察Tı与T2，因T2离开Ak，Tı恰好赶到Ak，在Ak的作业时间2分钟后即返回，而T2提半钢要花3分钟，因为下一阶段T2来组炉来工作时肯定不会碰撞，T2和T3因都在同一时刻，T2到达Ak，T3在Bl（l=1,2），而T2在Ak加半钢要花5分钟，而T3在Bı放下原料，提空罐也要花5分钟，因此不会碰撞。
上面结果告诉我们，如何选取tı,t2，产生一个可行方案。
我们现在计算一下可行方案中Tı，T2，T3的作业率。
根据表1行Tı的作业时间为36分钟，T2的作业时间为67分钟30秒，T3的作业时间为64分30秒，其作业率为32.7%,61.4%,58.6%。
所得结果显示，天车的作业率很不均衡，我们在该模型的基础上进行改进。
表1
B组可以开始冶炼时间
需要供应半钢时间
tı+ti
t2+ti
55+ti
55+tı+ti
55+t2+ti
110+ti
55+tx-td
55+tı-4tx-td
55+t2-2tx-td
110-2tx-3
110+tı-3tx-td
110+t2-3tx-td
表2
工作点
Tı
T2
T3
（1）始点
终点
tı+te-tx-tg
tı+te+tf+tg+th
tı-3tx-td
tı+te+4tx+te
tı-2tx-ty
tı+t2+to+2tx+tk
（2）始点
终点
t2+te-2tx-tg
t2+te+ti+2tx+th
t2-3tx-td
t2+te+2tx+tc
Tı-tx-ty
t2+ti+to+tx+tk
（3）始点
终点
55+te-3tx-tg
55+te+tf+3tx+th
55-tx-td
55+te+3tx+tc
55-2tx-ty
55+ti+to+2tx+tk
（4）始点
终点
55+tı+te-tx-tg
55+tı+te+tf+tx+th
55+tı-4tx-td
55+tı+te+3tx+tc
55+tı-tx-ty
55+tı+ti+to+2tx+tk
（5）始点
终点
55+t2-2tx-tg
55+t2+te+tf+2tx+th
55+t2-2tx-td
55+t2+te+3tx+tc
55+t2-2tx-ty
55+t2+ti+to+2tx+tk
（6）始点
终点
110+te-3tx-tg
110+te+tf+3tx+th
110-2tx-td
110+te+3tx+tc
110-2tx-ty
110+ti+to+tx+tk
2．模型2：
模型1的缺点是天车的作业率极不均衡，在模型1的基础上，不增加天车台数，我们采用这样的处理办法：
Tı从P点出发，从Q点吊出一罐原料到Bı，并负责空罐的返回，然后返回P点所花时间不超过13分钟，在第一阶段与第二阶段之间，Tı，T2，T3都有一段空闲时间（三个区间的交集）不小于13分钟，就有可能解决天车的作业率极不平均的问题。
在模型一的基础上作如下修改：
在第一阶段Tı从Q点吊一罐原料Bı，并负责空罐的返回，然后返回到P点，在第二阶段，T3不工作。
在第四阶段，Tı仅从Q点吊一罐原料至Bı，不负责空罐的返回。
第五阶段，T3从Bı吊一罐半钢至Ak，并带回上阶段的空半钢罐，T2不工作。
为了设计操作规则说明书，让T3较T2产生延缓时间，这里为tx。
类似于模型一，得到天车Tı，T2，T3在一个周期内每个阶段的工作始点，终点，及B组炉的6个冶炼状态（如表3，表4）。
下面的定理给出了方案可行的条件：
定理2：
当tı，t2满足下述不等式，上述方案是可行的：
11+2tx≤tı≤22-3tx
34≤t2≤40
t2-tr≥25
证明：
（1）在第一阶段和第二阶段之间，Tı空闲区间为：
[tı+8+tx,t2+3-2tx]
T2的空闲区间为[tı+8,t2-3-3tx]
Tı和T2的公共空闲区间为[tı+8+tx,t2-3-3tx]
由此推得，t2-3-3tx-（tı+8+tx）≥13即：
t2-tı≥25
对第四阶段与第五阶段，同理可得：
t2-tı≥tı+2tx
综上所述，有t2-tı≥25
（2）根据表3，某一阶段天车的工作始点必须不小于上一阶段的终点，得天车Tı，T2，T3能够运行的条件：
Tı：
tı≥6T3：
tı≥10+3txt2≤49-tx
T2：
tı≥11+2txt2≤55-3txt2≤40
t2-tı≥18+3tx
（3）根据表4，供应半钢的时间与原料到达Bı处放下后的时间差必须小于冶炼出半钢的时间tb=27分钟，我们有下面的不等式：
tı≤22-3txt2≥34
综合上述四个不等式，得：
11+2tx≤tı≤22-3tx
34≤t2≤40
t2-tı≥25
所以，只要我们选择满足上述不等式的tı,t2，我们便能得出3台天车互助的可行的调度方案。
且满足设计要求
（1），
（2），（3），（4）。
对于要求（3），因为互帮是在Tı，T2，T3均空闲的区间段实现的，在互帮时，天车跟着平行移动即可，所以不会相撞。
对于要求
（2），我们在天车运行状态表中给出了三台天车的作业率，从表中结果显示，三台天车的作业率达到了很好的均衡，下面，我们给出操作规则说明书。
3．作规则说明书
先根据A组炉的冶炼时间确定T2的运动时刻，由T3的工作始点与T2的工作始点的延缓时间可以确定T3的工作始点，再由Tı与T2的延缓关系可以确定Tı的工作始点
Tı：
规则1：
如果有天车给Ak（K=1,2,3）加半钢，过3-K*tx后，吊辅料槽至Ak，返回P
规则2：
（1）上半周期
当给Aı加完辅料后，返回P放下空槽，立即赴Q点，途经B2取空罐带到Q，取原料一罐至工作点B2，放下原料罐，返回P。
（2）下半周期
给Aı加守辅料后，返回P放下空槽，立即赴Q点，取原料罐返回Bı，放下原料罐，返回P点，这样上下半周期交替进行。
T2：
规则1：
从Ak（K=1,2,3）出成品钢时刻来确定T2的工作始点（前推得）分别为：
tı-3-3tx,t2-3-3tx,52-tx,51+tı,107-2tx
规则2：
出现天车Tı越过工作点Aı（天车Tı帮T3吊原料）则T2向Q点移动，然后随着Tı返回出发点。
规则3：
出现天车Tı越过B组炉（T3帮T2吊半钢）则主动将车移到A2，等A3加完半钢后随T3返回到B组炉的另一个出发点。
T3：
规则1：
在同一星期里的第一，三，四，六阶段给B组炉添加原料，添加对象分别为Bı，Bı，B2，B2，启动时刻较T2分别缓30秒，1分，0，30秒。
规则2：
在第五阶段帮T2从Bı吊半钢到A2，从上一阶段T2停止后过t2-tı-11-2tx，这一时刻为本次启动时刻。
*注：
所给tı,t2只要满足定理2要求，根据模型2得到“天车一炉子运行图”。
4．应用实际生产过程的讨论：
上述操作方案在ta,tb,…,tk确定的情况下提出，但在实际生产过程中，这些量往往带有随机性，而我们给现场工作人员的《操作规则说明书》是这样设计的：
由A组炉的冶炼状态确定T2的工作时刻，Tı根据天车给A组炉加半钢的时刻来确定，根据T2的行动时刻来确定T3的行动时刻，T3较T2有延缓时间，每一个动作都是根据与其对应动作的延缓时间来确定自己的行动时刻，因此，我们只要尽量保持延缓时间不变。
5．工序清单
Tı负责从P向A组炉加辅料，且在上周期帮T3从B2提一罐原料并带回空罐，在下增周期帮T3向Bı提一罐原料。
T2负责从B组炉提半钢到A组炉。
T3负责从Q向组炉提原料且在下半周期帮T2从Bı提一罐半钢至A2，再返回Q点各个天车详细的工序清单见天车运行状态图。
6．年产量的估计
每55分钟出3炉钢，每炉120吨，一天能产钢9425.45吨，一年以300工作日计算，则年产量约为282.76万吨。
《天车一炉子作业运行图》见表。
四．产300万吨的建议
1．提高劳动生产率
年产300万吨，一年按300天计算，每天需生产一万吨，Ak出一炉钢的时间为51.84分钟，在现有的调和技术条件下，冶炼时间48分不能变，只能改变加半钢和辅料时间为3.84分钟，只能缩短添加半钢和辅料的时间。
2．购进调和和进行技术改造
购置新的转炉和半钢冶炼炉，对工艺过程进行改造。
表3
工作点
Tı
T2
T3
（1）始点∕终点
tı+3+tx∕tı+8+tx
tı-3-3tx∕tı+8
tı-3-tx∕tı+7+3tx
（2）始点∕终点
tı+8+tx∕tı+21+tx
移动2tx
不动
（3）始点∕终点
t2+3-2tx∕t2+8+2tx
t2-3-3tx∕t2+7+2tx
不动
（4）始点∕终点
58-3tx∕63+3tx
52-tx∕62+2tx
52-tx∕63+3tx
（5）始点∕终点
58+tı-tx∕63+tı+tx
51+tı∕62+tı+3tx
52+tı∕62+tı+2tx
（6）始点∕终点
63+tı+tx∕72+tı+tx
移动4tx
不动
（7）始点∕终点
58+t2-2tx∕63+t2+2tx
移动5tx
52+tı∕62+tı+2tx
（8）始点∕终点
113-3tx∕118+3tx
107-2tx∕117+tx
107∕117+2tx
表4
B组可以开始冶炼时间
需要供应半钢时间
tı+tx+3
tı+20+tx
55+tx+3
55+tı+tx+3
71+tı+tx
110+tx+3
52-tx
51+tı
52+t2-2tx
107-2tx
107+tı-3tx
107+t2-3tx
五．模型的评价和改进方向
我们从简单的三台天车（模型1）方案入手，始终以保证A组转炉不间断出钢从而达到高产为中心，致力于使各天车的作业率达到较高程度上的均衡，提出了不同改进方案，得到以三台天车互相帮助为核心的调度方案的模型2。
细致分析了每台天车的各次启动，停止时刻的相互关系，得到一系列可行解，满意解的约束条件。
在共同的高产条件下（A组转炉不间断），比较得模型2的作业率均衡做得最好（在1周期内，Tı，T2，T3作业率分别为5207%,53.6%,54.1%），作业率最大差额1.4%，均衡程度令人比较满意。
我们以试着模拟了以增加天车台数为主要思想的4台天车方案（见附录），得出Tı—T4的作业率分别为43.6%,36%,39%,39%。
当然这是由于时间关系不能对它作进一步的调整，但该模型各车的均衡是以作业水平的下降为代价，而我们则希望尽量避免这种下降。
沿这种改进方向（增加天车台数）我们出尝试了一下五台天车的方案（见附录），因时间关系未作进一步研究。
总之，模型2是我们这次重点研究并得出较好结果的方案，我们所推崇的改进方案是不降低生产率，尽量不增加天车台数，尽量不降低平均作业率的对各台天车工作时间重新调配的方案。
天车运行状态表
天车
工作区间
动作说明
Tı
Tı+3-txtı+8+tx
从P处提一槽辅料注入Aı，并返回P点放下空槽，共用时间：
2+tx+2+tx+1=5+2tx
Tı+8+txtı+21+tx
从P出发将B2处空罐送至Q放下，提一罐原料注入B2，返回P，共用时间：
5tx+2+tx+2+3+tx+3+5tx=13（帮T3完成一次）
T2+3-2txtı+21+tx
从P处提一槽辅料注入A2，并返回P点放下空槽，共用时间：
2+2tx+2+2tx+1=6
58-3tx63+3tx
从P处提一槽辅料注入A3，并返回P点放下空槽，共用时间：
2+3tx+2+3tx+1=6+2tx
58+tı-tx63+tı+tx
从P处提一槽辅料注入Aı，并返回P点放下空槽，共用时间：
2+tx+2+tx+1=5+2tx
63+tı+tx72+tı+tx
从P处出发到达Q点，提一罐原料放到Bı，并返回P点放下空槽，共用时间：
6tx+3+2tx+3+4tx=9（帮T3做半次，未提空罐）
58+t2-2tx63+t2-2tx
从P处提一槽辅料注入A3，并返回P点放下空槽，共用时间：
2+2tx+2+2tx+1=5+4tx
113-3tx118+3tx
从P处提一槽辅料注入A3，并返回P点放下空槽，共用时间：
2+3tx+2+3tx+1=6+2tx
共用作业时间：
58分作业率：
58/110=52.7%
T2
Tı-3-3txtı+8
从Bı提一罐半钢注入Aı，并返至B2放下空罐，共用时间：
3+3tx+5+4tx+2=11-3tx
移动时间为2tx,时刻定位较宽松
被Tı从B2位置挤至Q（tx），（可在Tı到来前自行移至Q点），Tı返回后顺势加到B2位置（tx）
T2-3-3txt2+7+2tx
从B2提一罐半钢注入A2，并返至Bı放下空罐，共用时间：
3+3tx+5+2tx+2=11+3tx
52-tx62+2tx
从Bı提一罐半钢注入A3，并返至B2放下空罐，共用时间：
3+tx+5+2tx+2=11+3tx
51+tı62-tı-3tx
移动时间为4tx,时刻定位较宽松
从B2提一罐半钢注入Aı，并返至Bı放下空罐，共用时间：
3+4tx+5+3tx+2=11+3tx
被Tı从Bı位置挤至Q（2tx）（也可自行提前移至Q），Tı返回后顺势加到B2位置Q1（2tx）
移动时间为5tx,时刻定位较宽松
被T3从Bı位置挤至Q（2tx）（也可自行提前移至Q），T3返回后顺势加到B2位置Q1（3tx）
107-2tx117-tx
从B2提一罐半钢注入A3，并返至Bı放下空罐，共用时间：
3+2tx+5+tx+2=10+3tx
共用作业时间：
59′作业率：
59/110=53.6%
T3
Tı-3+txtı+7+3tx
从Q提一罐原料放入Bı，并将空罐送回Q，共用时间：
3+2tx+3+2+2tx+2=10+4tx=11
52-tx62+3tx
从Q提一罐原料放入Bı，并将空罐送回Q，共用时间：
3+2tx+3+2+2tx+2=10+4tx=11
52+tı62+tı+2tx
从Q提一罐原料放入B2，并将空罐送回Q，共用时间：
3+tx+3+2+tx+2=10+2tx
51+t267′30″+t2
从Q点出发，从Bı提一罐原料注入A2，并返回B2放下空罐，再返回Bı取一空罐送至Q点放下，共用时间：
2tx+3+2tx+5+3tx+2+tx+2+2tx+2=16’30”
107117+2tx
从Q提一罐原料放入Bı，并从Bı提回一空罐送回Q处放下，共用时间：
3+tx+3+2+tx+2=10+2tx
共用作业时间：
59′30″作业率：
59.5/110=54.1%
半钢冶炼炉状态表
半钢冶炼炉
冶炼允许开始时间
半钢出炉时间
冶炼规定开始时间
冶炼区间
Bı
Tı+tx+t3
52-tx
55-tx-30=25-tx
[25-tx,52-tx]
B2
Tı+20
51+tı
55+tı-4tx-30=25+tı-4tx=24+tı
[24+tx,51+tx]
Bı
55+tx+3=58+tx
52+t2-2tx
55+t2-2tx-30=25+t2-2tx
[25+t2-2tx,582+t2-2tx]
B2
55+tı+tx+3=58+tı+tx
107-2tx
110+2tx-30=80-2tx
[80-2tx,107-2tx]
Bı
72+tı+tx-4tx=71+tı+tx
107+tı-3tx
110+tı-3tx-30=80+tı-3tx
[80+tı-3tx,107+tı-3tx]
B2
110+tx-3=113+tx
107+t2-3tx
110+t2-3tx-30=80+t2-3tx
[80-t2-3tx,107+t2-3tx]
ⁿ
参考文献
1．吴望名，图论及其应用，北京：
科学出版社。
2．王天平，组合数学，武汉：
华中理工大学出版社。
升级会员 