简易PID算法及C++代码实现.docx
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简易PID算法及C++代码实现
∙1前言
∙2开环控制
∙3闭环控制
∙4PID
▪4.1系统架构
▪4.2理论基础
▪4.3离散化
▪4.4伪算法
∙5C++实现
∙6总结
1前言
控制系统通常根据有没有反馈会分为开环系统和闭环系统，在闭环系统的控制中，PID算法非常强大，其三个部分分别为；
∙P：
比例环节；
∙I：
积分环节；
∙D：
微分环节；
PID算法可以自动对控制系统进行准确且迅速的校正，因此被广泛地应用于工业控制系统。
2开环控制
首先来看开环控制系统，如下图所示，机器人蒙着眼，需要走到虚线旗帜所表示的目标位置，由于缺少反馈（眼睛可以感知当前距离和位置，由于眼睛被蒙上没有反馈，所以这也是一个开环系统），最终机器人会较大概率偏离预期的目标，可能会运行到途中实线旗帜所表示的位置。
开环系统的整体结构如下所示；
这里做一个不是很恰当的比喻；
∙Input：
告诉机器人目标距离的直线位置（10米）；
∙Controller：
机器人大脑中计算出到达目标所需要走多少步；
∙Process：
双腿作为执行机构，输出了相应的步数，但是最终仍然偏离了目标；
看来没有反馈的存在，很难准确到达目标位置。
3闭环控制
所以为了准确到达目标位置，这里就需要引入反馈，具体如下图所示；
在这里继续举个不怎么恰当的比喻；机器人重获光明之后，基本可以看到目标位置了；
∙第一步Input：
告诉机器人目标距离的直线位置（10米）；
∙第二步Controller：
机器人大脑中计算出到达目标所需要走多少步；
∙第三步Process：
双腿作为执行机构，输出了相应的步数，但是最终仍然偏离了目标；
∙第四步Feedback：
通过视觉获取到目前已经前进的距离，（比如前进了2米，那么还有8米的偏差）；
∙第五步err：
根据偏差重新计算所需要的步数，然后重复上述四个步骤，最终机器人达到最终的目标位置。
4PID
4.1系统架构
虽然在反馈系统下，机器人最终到达目标位置，但是现在又来了新的任务，就是又快又准地到达目标位置。
所以这里机器人开始采用PIDController，只要适当调整P，I和D的参数，就可以到达目标位置，具体如下图所示；
机器人为了最短时间内到达目标位置，进行了不断的尝试，分别出现了以下几种情况；
∙跑得太快，最终导致冲过了目标位置还得往回跑；
∙跑得太慢，最终导致到达目标位置所用时间太长；
∙第一步：
得到与目标位置的距离偏差（比如最开始是10米，后面会逐渐变小）；
∙第二步：
根据误差，预估需要多少速度，如何估算呢，看下面几步；
P比例则是给定一个速度的大致范围，满足下面这个公式；
因此比例作用相当于某一时刻的偏差（err）与比例系数的乘积，具体如下所示；
绿色线为上述例子中从初始位置到目标位置的距离变化；红色线为上述例子中从初始位置到目标位置的偏差变化，两者为互补的关系；
I积分则是误差在一定时间内的和，满足以下公式；
如下图所示；
红色曲线阴影部分面积即为积分作用的结果，其不断累积的误差，最终乘以积分系数就得到了积分部分的输出；
D微分则是误差变化曲线某处的导数，或者说是某一点的斜率，因此这里需要引入微分：
从图中可知，当偏差变化过快，微分环节会输出较大的负数，作为抑制输出继续上升，从而抑制过冲。
综上，分别增加其中一项参数会对系统造成的影响总结如下表所示；
参数
上升时间
超调量
响应时间
稳态误差
稳定性
Kp
减少
增加
小变化
减少
降级
Ki
减少
增加
增加
消除
降级
Kd
微小的变化
减少
减少
理论上没有影响
小，稳定性会提升
4.2理论基础
上面扯了这么多，无非是为了初步理解PID在负反馈系统中的调节作用，下面开始推导一下算法实现的具体过程；PID控制器的系统框图如下所示；
因此不难得出输入和输出的关系；
Kp是比例增益；Ki是积分增益；Kd是微分增益；
4.3离散化
在数字系统中进行PID算法控制，需要对上述算法进行离散化；假设系统采样时间为△t则将输入e（t）序列化得到；
将输出u（t）序列化得到；
∙比例项：
∙积分项：
∙微分项：
所以最终可以得到式①，也就是网上所说的位置式PID：
将式①再做一下简化；
最终得到增量式PID的离散公式如下：
4.4伪算法
这里简单总结一下增量式PID实现的伪算法；
previous_error :
= 0 //上一次偏差
integral :
= 0 //积分和
//循环
//采样周期为dt
loop:
//setpoint 设定值
//measured_value 反馈值
error :
= setpoint − measured_value //计算得到偏差
integral :
= integral + error × dt //计算得到积分累加和
derivative :
= （error − previous_error） / dt //计算得到微分
output :
= Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //计算得到PID输出
previous_error :
= error //保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差
wait（dt） //等待下一次采用
goto loop
5C++实现
这里是增量式PID算法的C语言实现；
pid.cpp
#ifndef _PID_SOURCE_
#define _PID_SOURCE_
#include
#include
#include "pid.h"
using namespace std;
class PIDImpl
{
public:
PIDImpl（ double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki ）;
~PIDImpl（）;
double calculate（ double setpoint, double pv ）;
private:
double _dt;
double _max;
double _min;
double _Kp;
double _Kd;
double _Ki;
double _pre_error;
double _integral;
};
PID:
:
PID（ double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki ）
{
pimpl = new PIDImpl（dt,max,min,Kp,Kd,Ki）;
}
double PID:
:
calculate（ double setpoint, double pv ）
{
return pimpl->calculate（setpoint,pv）;
}
PID:
:
~PID（）
{
delete pimpl;
}
/**
* Implementation
*/
PIDImpl:
:
PIDImpl（ double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki ） :
_dt（dt）,
_max（max）,
_min（min）,
_Kp（Kp）,
_Kd（Kd）,
_Ki（Ki）,
_pre_error（0）,
_integral（0）
{
}
double PIDImpl:
:
calculate（ double setpoint, double pv ）
{
// Calculate error
double error = setpoint - pv;
// Proportional term
double Pout = _Kp * error;
// Integral term
_integral += error * _dt;
double Iout = _Ki * _integral;
// Derivative term
double derivative = （error - _pre_error） / _dt;
double Dout = _Kd * derivative;
// Calculate total output
double output = Pout + Iout + Dout;
// Restrict to max/min
if（ output > _max ）
output = _max;
else if（ output < _min ）
output = _min;
// Save error to previous error
_pre_error = error;
return output;
}
PIDImpl:
:
~PIDImpl（）
{
}
#endif
pid.h
#ifndef _PID_H_
#define _PID_H_
class PIDImpl;
class PID
{
public:
// Kp - proportional gain
// Ki - Integral gain
// Kd - derivative gain
// dt - loop interval time
// max - maximum value of manipulated variable
// min - minimum value of manipulated variable
PID（ double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki ）;
// Returns the manipulated variable given a setpoint and current process value
double calculate（ double setpoint, double pv ）;
~PID（）;
private:
PIDImpl *pimpl;
};
#endif
pid_example.cpp
#include "pid.h"
#include
int main（） {
PID pid = PID（0.1, 100, -100, 0.1, 0.01, 0.5）;
double val = 20;
for （int i = 0; i < 100; i++） {
double inc = pid.calculate（0, val）;
printf（"val:
% 7.3f inc:
% 7.3f\n", val, inc）;
val += inc;
}
return 0;
}
编译并测试；
g++ -c pid.cpp -o pid.o
# To compile example code:
g++ pid_example.cpp pid.o -o pid_example
6总结
本文总结了PID控制器算法在闭环系统中根据偏差变化的具体调节作用，每个环节可能对系统输出造成什么样的变化，给出了位置式和增量式离散PID算法的推导过程，并给出了位置式算法的C++程序实现。
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