电磁感应现象中的切割类问题.docx

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电磁感应现象中的切割类问题

电磁感应现象中的切割类问题

电磁感应现象中的切割类问题：

如果感应电动势是由导体运动而产生的，叫做动生电动势。

1、电磁感应中的电路问题 

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。

因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； 

②画等效电路； 

③运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解。

典题例题1：

（8分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，水平放置的框架宽度L=0.4m，框架电阻不计。

金属棒电阻R＝0.8Ω，定值电阻R1=2Ω，R2=3Ω，当金属棒ab在拉力F的作用下以v=5m/s的速度向左匀速运动时，

（1）金属棒ab两端的电压

（2）电阻R1的热功率

巩固练习1：

如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。

其电阻可忽略不计。

设匀强磁场与U形框架的平面垂直。

匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。

今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:

（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度vm；

（2）在最大速度vm时，在ab上释放的电功率。

（g=10m/s2）。

巩固练习2：

如图所示，在水平面内固定一光滑“U”型导轨，导轨间距L=1m，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场，导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω，定值电阻R=0.2Ω，其余电阻忽略不计．求：

（1）回路中产生的感应电动势；

（2）R上消耗的电功率；

（3）若在导体棒上施加一外力F，使导体棒保持匀速直线运动，求力F的大小和方向．

2、电磁感应现象中的力学问题 

（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； 

②求回路中电流强度； 

③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）； 

④列动力学方程或平衡方程求解。

（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。

典题例题2：

（16分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=lm，电阻R1=3Ω，R2=1.5Ω，导轨上放一质量m=1kg的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，金属杆的电阻r=1.0Ω，导轨电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过金属杆中的电流平方（I2）随位移（x）变化的图线，当金属杆运动位移为5m时，求：

（1）金属杆的动能：

（2）安培力的功率；

（3）拉力F的大小．

巩固练习1：

如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m，边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高度为2L，求：

（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向；

（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q；

（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小．

巩固练习2：

如图所示，在水平面内固定一光滑“U”型导轨，导轨间距L=1m，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场，导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω，定值电阻R=0.2Ω，其余电阻忽略不计．求：

（1）回路中产生的感应电动势；

（2）R上消耗的电功率；

（3）若在导体棒上施加一外力F，使导体棒保持匀速直线运动，求力F的大小和方向．

3、电磁感应中能量转化问题 

导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； 

②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式； 

③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。

典题例题3：

如图所示，平行的光滑金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab处于导轨上与轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．开始时杆静止，现给杆一个大小为v0的初速度使杆沿导轨向下运动．运动至速度为零后，杆又沿导轨平面向上运动，运动过程的最大速度大小为v1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动……一直往复运动到静止．导轨与金属细杆的电阻均可忽略不计，重力加速度为g．试求：

（1）细杆获得初速度瞬间，通过回路的电流大小；

（2）当杆向上速度达到v1时，杆离最初静止时位置的距离L1；

（3）杆由初速度v0开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q.

巩固练习1：

abcd是质量为m，长和宽分别为b和l的矩形金属线框，有静止沿两条平行光滑的倾斜轨道下滑，轨道平面与水平面成θ角。

efmn为一矩形磁场区域，磁感应强度为B，方向竖直向上。

已知da=an=ne=b，线框的cd边刚要离开磁区时的瞬时速度为v，整个线框的电阻为R，试用题中给出的物理量（m、b、l、B、θ、v、R）表述下列物理量。

（1）ab刚进入磁区时产生的感应电动势

（2）此时线框的加速度

（3）线框下滑中共产生的热量

巩固练习2：

如图所示，质量为m=0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长

，宽

，竖直放置在水平面上。

中间有一磁感应强度B=1.0T，磁场宽度

的匀强磁场。

线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向运动，线框AB边从左侧进入磁场，从磁场右侧以

=1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的阻力Ff=1N，且线框不发生转动。

求线框的AB边：

（1）离开磁场时感应电流的大小；

（2）刚进入磁场时感应电动势的大小；

（3）穿越磁场的过程中安培力所做的总功。

4、电磁感应中图像问题 

电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定。

用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。

另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。

典题例题4：

如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。

在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T，线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。

外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。

当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：

（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；

（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；

（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；

巩固练习2：

水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。

当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如下图。

（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？

（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？

其值为多少？

家作：

1.如图所示，宽度L=1.0m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现牵引力F以恒定功率P使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R产生热量Q=7.0J时获得稳定速度，速度大小为3.0m/s，此过程中通过棒的电量q=4.1C。

框架电阻不计，g取10m/s2。

求：

（1）当棒的速度到达稳定时，棒ab所受的安培力的大小和方向。

（2）牵引力F的恒定功率P为多大？

（3）ab棒从静止到稳定速度的时间多少？

2.如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d=0．5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B0＝0．2T的匀强磁场中，两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝0.1Ω，质量分别为M1=0．3kg和M2＝0．5kg。

固定棒L1，使L2在水平恒力F=0．8N的作用下，由静止开始运动。

试求：

（1）当电压表读数为U=0．2V时，棒L2的加速度为多大；

（2）棒L2能达到的最大速度vm.

3.如图所示，由同种材料制成的单匝正方形闭合导线框abcd位于竖直平面内，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。

已知磁场的磁感应强度为B，线框边长为L，线框质量为m，电阻为R。

线框从磁场上方某高度处，由静止开始下落，恰能匀速进入磁场区域。

求：

（1）当ab边刚进入磁场时，线框的速度大小；

（2）线框在进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量；

（3）分析线框进入磁场过程中的能量转化情况。

4.如图，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m。

右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图规律变化。

CF长为2m。

在t=0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变。

已知ab金属棒电阻为1Ω，求：

①通过小灯泡的电流  ②恒力F的大小  ③金属棒的质量