包装设计教案.docx
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包装设计教案
包装设计
讲 稿
第1章：
纸盒包装设计概要
1.1概述
包装（packaging）是品牌理念、产品特性、消费心理的综合反映，它直接影响到消费者的购买欲。
我们深信，包装是建立产品与消费者亲和力的有力手段。
经济全球化的今天，包装与商品已融为一体。
包装作为实现商品价值和使用价值的手段，在生产、流通、销售和消费领域中，发挥着极其重要的作用，是企业界、设计不得不关注的重要课题。
包装的功能是保护商品、传达商品信息、方便使用、方便运输、促进销售、提高产品附加值。
包装作为一门综合性学科，具有商品和艺术相结合的双重性。
如北京唯创亿和创造性的站在品牌的高度思考包装，我们用品牌创新策略、消费者体验洞察，提供创造性包装解决方案。
侧重全产品系列包装的识别架构规划，使包装实现体系化，提升产品的终端表现。
包装设计包装是品牌理念、产品特性、消费心理的综合反映，它直接影响到消费者的购买欲。
包装是建立产品与消费者亲和力的有力手段。
经济全球化的今天，包装与商品已融为一体。
包装作为实现商品价值和使用价值的手段，在生产、流通、销售和消费领域中，发挥着极其重要的作用，是企业界、设计不得不关注的重要课题。
包装的功能是保护商品、传达商品信息、方便使用、方便运输、促进销售、提高产品附加值。
包装作为一门综合性学科，具有商品和艺术相结合的双重性。
包装设计是“包装”产业的源头，是一种集创造、智慧、信息、技术一体的专业性很强的艺术活动。
包装设计是20世纪发展最快的服务产业之一，它是经济发展的晴雨表。
1.2包装的概念
定义：
包装为包裹、包扎、安装、填放、装饰之意，即在流通中保护产品、方便运输、促进销售，按一定技术方法而采用的容器、材料及辅助物的总体名称。
从发展的更广阔的角度看，包装设计的概念涵盖材料、印刷、视觉传达设计等多要素，且包装设计是立体的和多元化的，是多学科融会贯通的一门综合学科。
如：
化妆品的包装设计应由瓶形、瓶面的装潢，材质、肌理、色调设计，外包装的纸盒造型及盒面装潢乃至于字体设计、摄影等多种元素构成。
其本文的内容主要有造型设计、结构设计、装潢设计等。
中国国家标准GB/T4122.1-1996中规定，包装的定义是：
“为在流通过程中保护产品、方便贮运、促进销售，按一定技术方法而采用的容器、材料及辅助物等的总体名称。
也指为了达到上述目的而采用容器、材料和辅助物的过程中施加一定技术方法等的操作活动。
”其他国家或组织对包装的含义有不同的表述和理解，但基本意思是一致的，都以包装功能和作用为其核心内容，一般有两重含义：
1.关于盛装商品的容器、材料及辅助物品，即包装物；
2.关于实施盛装和封缄、包扎等的技术活动。
美国：
包装是为产品的运出和销售的准备行为。
英国：
包装是为货物的运输和销售所做的艺术、科学和技术上的准备工作。
日本：
包装是适当之材料、容器而施以技术，使产品安全到达目的地。
要素
包装要素有包装对象、材料、造型、结构、防护技术、视觉传达等。
一般来说，商品包装应该包括商标或品牌、形状、颜色、图案和材料等要素。
1.商标或品牌
商标或品牌是包装中最主要的构成要素，应在包装整体上占据突出的位置。
2.包装形状
适宜的包装形状有利于储运和陈列，也有利于产品销售，因此，形状是包装中不可缺少的组合要素。
3.包装颜色
颜色是包装中最具刺激销售作用的构成元素。
突出商品特性的色调组合，不仅能够加强品牌特征，而且对顾客有强烈的感召力。
4.包装图案
图案在包装中如同广告中的画面，其重要性、不可或缺性不言而喻。
5.包装材料的选择
包装材料的选择不仅影响包装成本，而且也影响这商品的市场竞争力。
6.产品标签
在标签上一般都印有包装内容和产品所包含的主要成分，品牌标志，产品质量等级，产品厂家，生产日期和有效期，使用方法。
1.3包装的功能
1.3.1心理功能：
指商品包装在消费者心理上的作用和影响。
其心理功能是：
①指示功能。
商品包装能使消费者理解厂商发出的信息，消费者通过对包装的感知便能获知这包装的是什么商品以及是干什么用的，能在短时间内完成接收和理解商品信息的过程。
②区别功能。
包装能使消费者迅速地知觉和区别同种效用而不同牌号的商品，并清楚地分别出商品的产地、品类、规格和容量。
③便利功能。
牢固结实的包装能使消费者产生安全感和便利感，方便的开关装置包装有利于消费者使用，适当的结构及份量的包装有利于消费者携带，严密的包装有利于消费者贮存，包装上的文字说明有利于消费者理解商品的性能和掌握用法或用量等。
④美感功能。
精美的包装不仅能美化商品、提高商品的档次和身价、增加吸引力、促进销售，还能使消费者产生美感，得到美的享受，受到美的陶冶。
⑤想象和联想功能。
好的包装不仅能真切地体现商品的外形和类别，而且能间接地反映商品所具有的潜在作用，能使消费者在观赏包装后联想到商品的种种优点以及想象到给自己生活带来的方便和享受。
⑥激发购买动机的功能。
富有时代感、艺术魅力和给人以名贵感的商品包装，不仅能美化商品、使商品具有鲜明的时代特征，提高商品在消费者心目中的地位，而且能吸引消费者的垂青，引起他们对商品的浓厚兴趣和强烈的好感，进而激发出购买动机。
此外，包装的象征意义，可以成为商品增值的手段。
好的商品包装，可以起到广告宣传作用，有利于在消费者心目中树立产品乃至企业的良好形象。
1.3.2储藏功能：
这是商品的基本功能之一，包装保护商品的功能和储藏功能有着密切的联系。
储藏功能主要体现在两个方面：
首先是包装在结构上要有利于整合，储放。
如包装箱要有一定的强度，可以使商品包装重叠放置，节约仓储空间。
包装外形与色彩要是储藏室搬运、管理更加便利。
其次是尽管商品的性质不同，储藏的时间，条件不同，包装要使其在储藏期间不变质不损毁。
1.3.3保护功能：
保护功能，也是包装最基本的功能，即使商品不受各种外力的损坏。
一件商品，要经多次流通，才能走进商场或其它场所，最终到消费者手中，这期间，需要经过装卸、运输、库存、陈列、销售等环节。
在储运过程中，很多外因，如撞击、潮湿、光线、气体、细菌……等因素，都会威胁到商品的安全。
因此，做为一个师，在开始设计之前，首先要想到包装的结构与材料，保证商品在流在流通过程中的安全。
1.3.4运输功能：
这是包装早被人们认识和运用的功能之一。
包装功能可以分为运输包装和销售包装，有的则分为大包装，中包装和小包装。
其中大包装就是运输包装。
运输包装的功能主要是在保护商品时，便于商品的运输。
但是，尽管运输包装一般不与消费者直接见面，人们也常常在运输包装上进行一定的平面设计。
如印上企业的商标，产品名称，生产厂家等，利于运输的过程中进行企业形象与产品方面的宣传。
另一方面，运输包装时需要考虑对各种形态，性质不同的商品的整合。
在现代大流通、大市场的条件下，因为产品多样化，运输包装就必须在结构上进行多样化、多层次的处理，以适合不同商品的运输需要。
使其在保护商品不受损害的前提下尽可能的节省空间与成本。
1.3.5审美功能：
分析了意境、包装设计审美意境的概念与特征，以及包装审美意境的价值，提出了“意境包装”这一新理论，并根据国画意境产生的方式和表现形式，探讨如何营造包装的审美意境，设计出具有审美意味的包装。
在此基础上，提出“意境包装”是艺术与商业的有效融合，不仅传播美，表现商品包装审美价值，还可增强包装的传达效果，提升品牌文化内涵，推动品牌成长。
1.3.6信息功能：
包装的图、文、色及造型形态，对消费者来说是一种“视觉元素”的刺激物，这些刺激物必具备一定的新奇表象特征才能引起消费者的注意并产生共鸣。
商品陈列货架上要显得醒目、与众不同，设计师就要在商品的包装设计上体现其文化内涵和需求，这是包装设计过程中的关键。
在商品包装设计元素中，色彩的冲击力越强，商品包装展示的视觉效果越佳，越能使消费者产生丰富联想，诱发情感欲求，促使购买心理发生变化，达到销售目的。
如果要用色彩来激发消费者的情感应遵循一定的视觉规律和心理轨迹。
心理学研究认为，在设计创意食品包装时，不要用或少用冷色调如蓝色、绿色等，应多用橙色、桔红色等能使人联想到丰收、成熟的色彩，这能更好地引起顾客的食欲，以促使消费者购买。
就象我们购买补品时常常对用大面积暖色调的商品商品包装具有好感；而购买洗洁用品时则偏好冷色调的包装，这是消费者情感联想的作用。
成功的商品包装不仅能引起消费者情感共鸣和丰富联想，还应当使消费者“过目不忘”。
心理学认为记忆是人对过去经历过的事物的再重现，是心理认识过程的重要环节。
基本过程是识记、持续、回忆和再认识，其中识记和持续是前提，回忆和再认识是结果，只有识记、持续牢固，回忆和再认识才能实现。
因此，商品包装设计要想让消费者过目不忘，就必须体现商品鲜明形象和属性——简洁明了的图形、文字，变化丰富的形态以及能准确反映商品文化特色和现代消费的时尚理念，才能让消费者牢固记忆商品的品牌和商品的属性。
1.3.7销售功能：
以前，人们常说“酒香不怕巷子深”、“一等产品、二等包装、三等价格”，只要产品质量好，就不愁卖不出去。
在市场竞争日益强烈的今天，包装的作用与重要性也为厂商深谙。
人们已感觉到“酒香也怕巷子深”。
如何让自己的产品得以畅销，如何让自己的产品从琳琅满目的货架中跳出，只靠产品自的质量与媒体的轰炸，是远远不够的。
因为，在各种超市与自选卖场如雨生春笋般而起的今天，直接面向消费者是产品自身的包装。
好的包装，能直接吸引消费者的视线，让消费者产生强烈的购买欲，从而达到促畅的目的。
设想一下，某一产品，在媒体里，把它描绘的无比神奇，不管是功能作用，还外观质量，让人听了都蠢蠢欲动，恨不得马上一亲芳泽，可谓一旦拥有，别无所求。
可当你一拿到东西时，跳出你视野的是一个包装粗陋，溢着浓浓的“土”味与“腻”味，色彩让人看一眼就目炫的东西，你会对其产品产生信任感吗？
恐怕你第一想到就是，是不是媒体搞错了，广告宣传的那么好。
还没打开，就开始失望了呢。
如今，很多聪明的厂商与策划公司，都把包装列为企业的4P策略之一（position市场、product产品、package包装）。
把包装容入CI之中，在推销产品的同时，也提升了自身的企业形象。
1.3.8便利功能：
所谓便利功能，也就是商品的包装是否便于使用、携带、存放等。
一个好的包装作品，应该以“人”为本，站在消者的角度考虑，这样会拉近商品与消费者之间的关系，增加消费者的购买欲，对商品的信任度，也促进消费者与企业之间沟通。
我想，很多人购买易拉罐装的饮料时，都喜欢开盖时的那一声“啪”带来的快感。
1.4包装设计的范围
包装容器造型设计，包装装潢设计，包装结构设计
1.4.1包装容器造型设计
在人类生活的社会中，为了生活或工作的需要，产生了各式各样的容器工它为人类生活提供了方便。
其中，有以实用为目的的，有以观赏为目的的，也有既实用又可陈设观赏的。
现代容器设计的目的是既要适应社会的实用性，又要满足人类社会对美的需要。
容器设计虽不同其它艺术可以反映明确的思想内容，但可以以容器造型的多样变化和艺术性，反映出美的特征和健康的情调。
容器包括的面很广，在装潢设计专业中研究的是日用品容器，其中以食品酒类、化妆品类的容器设计为主。
一般来讲，所有能够盛装物质的造型都可称为容器。
从材料上可分为玻璃容器、竹木制容器、陶瓷容器、金属容器、塑料容器、草、皮革、纸容器等。
从用途上可分为酒水类容器、化妆品类容器、食品类容器、药品类容器，化学实验类容器等。
从形态上可分为瓶、缸、罐、杯、盘、碗、桶、壶、碟、盒等。
功能因素功能第一性，功能决定形式，是容器设计的最基本的要求。
例如茶壶的设计首先考虑的是茶壶的使用特点：
①材料不渗水、易清洗等。
②有入水的壶口、出水的壶嘴及相应的技术工艺要求。
③有滤茶功能。
④有便于操作的把手。
⑤进气孔等。
在具备了这些功能的基础上，壶的基本形态已具备，然后还要赋予它一个美好、独特的外观。
综合起来有五个基本因素：
1、容器的性能、构造、耐久性等。
2、容器使用方便性和操作的安全性等。
3、满足人类对于型与色的爱好或对于装饰的要求。
4、由于社会的地域性或习俗等原因对于容器造型新的要求。
5、环保的要求
1.4.2包装装潢设计
包装装潢设计主要集中在商标、文字、色彩、版式、型体、形态等范畴，就审美方面而言它只是包装设计的一部分，但是，在以销售为目的的包装设计中，包装装潢占主导地位。
就我国2个经典包装设计进行阐释，解析设计中透露出中国文化内涵，借以帮助提高我国包装装潢设计水平。
首先,以蒋华为可口可乐公司设计的包装瓶为例，见图1，主题是“坚韧精神”。
为了表达这种精神主题，他用了中国红为主色，瓶下半身是白色细直笔画横拉长线条，书写中国字“可口可乐”。
有2个中国元素显现其间：
红色、中国汉字。
红色代表着中国人的积极向上精神突显坚忍不拔的毅力，给人以心理上力量暗示。
巧就巧在他的字体设计，设计中隐隐约约有种隶书的感觉，字型宽，笔画平直，力量感强。
隶书是汉字中常见的一种庄重的字体，书写效果略微宽扁，横画长而直画短，讲究“蚕头雁尾”。
他很聪明地把中国隶书进行了现代化处理，处理得极具工业味道，凸显十足的现代感。
“时代性在包装装潢设计中是一个很重要的内容，包装设计是一个赶时髦的艺术……[6]”，可见设计家不但对中国古代文化传统精髓把握到位，还要融入现代气息，从而创作出具有我国特色的设计作品。
设计要想在世界之林站得住脚，必须立足我国传统，把传统与当代完美结合起来，才能创造出属于我国自己的包装设计。
另一例是设计师许燎原2001年为水井坊酒设计的一款包装，见图2，它借用了古代青铜器的造型。
为了突出酒的年代久远，使用了酱油色。
它的造型绝对是仿中国青铜器的造型，古朴大方。
棱线分明，地下有底座。
正面中部是刻画重叠的屋顶、房舍等等。
房舍上面书写3个行书文字“水井坊”，活泼可爱，与古朴浑厚的整体造型相映成趣；正面上部是3排乳钉；下部空白；侧面上部附着3个短扉棱。
可见设计者对中国古文化传统了如指掌，娴熟驾驭。
拓展知识
1包装的产生与发展
1.2.1人类早期的包装
此阶段相当于原始社会的旧石器时代。
植物叶、果壳、兽皮、动物膀胱、贝壳、龟壳等物品来盛装转移食物和饮水。
这些几乎没有技术加工的动、植物的某一一部分，虽然还称不上是真正的包装，但从包装的含义来看，已是萌芽状态的包装了。
我们的祖先就已创造了最古老的包装容器——陶器。
1.2.2我国传统包装
民间的包装功能主要表现在保护、运输与储藏几个方面。
从
形式上反映出了多种多样的风格样式，它以质朴、率真作为生活原型。
如来自天然的材料，给人一种质朴的自然形式，带给人一种纯天然的精神于物质享受。
比如：
木、藤、草、叶、竹、茎等，它保留了艺术发生时的原始特征。
在中国民间食品文化习俗中，最具特色的粽子，就具有很强的代表性。
它采用清香的箬叶包裹糯米，形状为独特的三角形，外边再用彩线捆扎，非常美观。
在蒸煮的过程中，箬叶的天然清香渗透到糯米中，形成了独特美味的食品，这种形式与功能完美结合的食品一直流传到食品种类丰富的今天，仍然受到广大人民的喜爱。
纸包装的出现大约始于唐代，当时商品包装已普遍使用纸包装，如茶叶、食品等。
到了北宋时期工商贸易更一步发达，造纸和印刷技术也大大提高，带动了包装装潢的兴旺发达。
商品包装设计已采用铜板印刷，现陈列于中国历史博物馆的北宋“白兔”图案，“济南刘家功夫针铺”的包装纸的印刷铜板足能证明。
1.2.3近现代我国的包装
18世纪末到19世纪初的工业革命带来了生产力的大发展。
随着商品经济的发展，商品的丰富，市场交易的迅速扩大，包装开始成为商品流通中的环节，作为销售媒介和以引导消费为目的的包装设计，被赋予了新的使命。
在19世纪初期，杂货商们在零售中经常给食品掺假或短斤少两，因而常常引起民愤。
一个名叫约翰·霍尼曼的厂商，把混合茶在出厂时就包装好，并在包装上印上他的名字和厂址，避免了上述问题的发生。
厂家直接包装的出现可以说是商业中的一场革命，它奏响了现代商业的序曲。
新中国成立后，我国的包装装潢出现了新的局面，设立了专门的包装设计学校和专业，包装设计发生了大的飞跃。
但由于落后的经济和各种政治运动以及闭关自守，包装设计和技术水平仍然处于比较落后的状态。
改革开放后我国的国民经济飞速发展，包装设计和印刷技术大胆引进国外发达国家的先进理念、先进设备、现今技术，中国的包装工业真正突飞猛进地发展壮大起来。
1.2.4现代包装
现代包装设计是完全依附于现代工业社会发展的必然，是现代商业社会的一种意识形态，是现代社会的生态。
欧美包装的形成与发展，是由欧美工业革命所导致商品经济的高度发展及物质生活的大幅改观，以及向世界扩张所需的大流通观念而构成的。
欧美包装及其理念依附于他们自身的经济形态、生活方式与消费方式，成为一种“积淀了内容的形式”，构成欧美包装固有的格局与面目、一脉相承的模式及他们认可的合理性与美学价值。
黑格尔说“美就是理念的感性体现”，欧美包装的形式就是体现欧美包装的理念。
在保护商品方面，历史上商人们已经注意到在运输过程中，存在货物的破损问题，包装功能基本上是围绕运输问题展开，高档货物的运输包装即已经形成。
（如中国瓷器的运输包装，把稻谷的种子作为填充物，水上运输时受潮而膨胀发芽，充实后而更牢固）早期的包装，商家用自己的包装纸和纸绳是最熟练的事情，不具备现代包装的各项功能。
当时的杂货商们经常给食品掺假或短斤缺两。
19世纪初，约翰．霍尼曼厂商，把混合茶在出厂时就包装好，并在包装上印上他的名字和厂址，还标明“纯混合茶，保量”的字样。
这是厂家包装问世的开始。
它奏响了现代商业的序曲。
同时，英国出现了商标法来保障商品的可信性，，厂家的品牌意识增强，包装贴上了商标，附上了质量保证和产品说明，用包装来说服顾客，吸引顾客购买。
1.3现代包装的发展趋势
科学性多元性简约性文化性民族性环保性（加上ppt图片举例说明）
科学性：
根据人类工效学的研究，人体和物体之间需要一定的平衡协调关系，产品包装必须符合人机功能。
对于包装来说，要在满足其基本性能的前提下，使用起来要求舒适方便安全。
同时，“好的设计师肯定是一个精明的心理学家。
”随着物质空前丰富，一次性用品增多，科学技术的投入使用使产品更加廉价，大量的消费品促使人们更加重视商品的促销，品牌意识增强，系列化产品包装成为主流，在追求个性化设计的同时，环保意识也大大加强，崇尚自然、原始健康的观念深入。
有此衍生出了绿色包装的概念。
多元性：
后现代主义设计思潮，开始重视人性化、个性化、随意性、多元化追求设计中的文化品位和独特的审美情趣。
由于消费者群体的多样性和消费心理的复杂性，对商品包装的要求也呈现出多样，复杂化等特点。
文化性与民族性：
从广义上讲，文化包括物质层面的东西，也包括精神层面的东西。
就狭义而言，文化主要指精神层面的东西，如哲学、宗教、艺术、道德，以及部分物化的精神，如利益、制度、行为方式等。
现代包装设计具有了对应市场的文化特点，是当地人们的价值观念、道德规范、生活习惯、美学观念等等的体现。
民族传统文化是一个民族的根与灵魂，弘扬民族文化，提高民族自信心，创造出具有中国风格的现代包装设计，这是历史赋予现代设计师的职责
环保性与简约性：
将现代主义的设计思想发扬光大，强调“少就是多”，主张极少主义设计，追求一种毁单纯又典雅的包装。
21世纪是环保的世纪，现代包装在漫长的一段时间里还将继续延续20世纪80、90年代提出的绿色设计概念。
工业革命在使经济高速增长的同时，也使生态资源迅速减少，使人类的生存环境受到严重污染和破坏，这引起了全社会普通关注。
现在人们对环境认识不断加强，越来越意识到环境问题的迫切性与绿色包装的重要性经济的快速发展，加快了对自然生态环境的破坏；人民生活水平的提高，各种包装固体废物随着人们对商品需求量的增加而增多。
作业：
以组为单位写一篇市面上某品牌纸盒的市场调查报告，下周课逐一上台进行汇报。
要求：
1、5个盒型
2、评价纸盒的优缺点
3、以ppt形式进行汇报
教学后记:
讲 稿
课时：
理论课节，实践课节
教学重点:
通过本章练习，使学生了解包装的发展历史、现状及发展方向。
教学难点:
思维从平面向立体转换，熟识纸盒结构的设计要求。
课程导入：
锻炼学生平面图形到立体图形转换的逻辑思维，学习纸盒的制作。
了解纸盒制作的工具，并且要熟练使用。
通过纸盒机械成型原则了解纸盒设计的要求。
旧课复习:
复习包装设计的起源、现状、发展趋势，包装的概念、功能和包装设计的范围。
第二章纸盒结构的造型规律、绘图符号和工具
2.1从平面到立体的转换规律和方法
研究纸盒结构即研究立体造型，研究从平面到立体的转换过程。
首先要让初学者明白，如何让一张平面纸板的某些部分通过切割、折叠，使之产生凸凹变化，形成一个空心的三维空间。
这种中空立体的造型，可以是圆筒、正方立体、长方立体、三角型锥体、多面体等极为简洁的几何体造型，也可以是极其浪漫毫无规则的艺术化异体造型。
这些形态是纸盒盒体造型产生变化的基础，我们必须要理解和掌握好其转换的构成方法并在制作中理解立体造型的原理和一般规律。
制作方法是先按设计方案在纸板上进行切割，去掉纸板上与设计方案多余的部分，然后刻划痕线线，再通过折叠、按压、弯曲、旋转、粘接等方法，使平面旋转成立体。
下面介绍几种几何形立体构成的方法：
2.2平面几何形的绘制方法
纸盒的形状归纳起来可分为两火类：
一是几何形体，二是异形体。
几何形体可分正方形、长方形、三角形（等边三角形、等腰三角形）、梯形、菱形、圆形、椭圆形、多边形（包括五边形、六边形、七边形、八边形等）等。
而异形体基本是在几何形体的基础上演变而来的。
要使上述几何形体设计和制作得标准、精确、规范，必须先了解平面几何形的绘制方法。
2.2.1平面几何图形的设计基础
在制作正三角锥体、圆柱体、圆台、正方立方体、长方立体、多面体以及变异体造型时，首先要了解和掌握各种几何形的基本画法。
再次基础上才能精确设计、制作出各种具有几何立体形态属性的纸盒。
下面附几种常用几何形的绘图方法：
（1）以外接圆求正三角形
先划一个圆，用半径把圆周分为六等分A、B、C、D、E、F，再将AC、CE、EA，用直线连接起来就求得正三角形。
（2）以外接圆求正五角形
画两条直角交叉的直径线。
求出半径0D的中心点M。
以M点为圆心，以MA为半径作弧线交于CD线上的点为E。
AE的长度---AF，也就是五角形的一条边，以AF为边长在圆周上分别取等长的五个点，然后将其连接形成正五边形。
（3）以一条边求正五角形
画一条垂直与AB的等分线，AB=AC，在等分线上求C，在AC的延长线上，以C为中心，AB／2为半径画弧，交点为D。
以A为中心以AD为半径画弧，交于MC的延长线上的点为E。
以AB为半径，分别以A、B、E为圆心画弧，把各交结点用直线连接起来求得五角形。
（4）以外接圆求正六角形
正六角形的一条边长与半径相等。
即分别以A、B为圆心，A0为半径，在圆周上作弧，把交点用直线连接起来求得六角形。
（5）以一条边求正七角形
画出正三角形ABC，AB为正七角形的一条边。
正三角形的垂直等分线交于AB线上为M点。
将正三角形的一条边BC分为六等分。
以六分之一长度在MC的延长线上取0点，0点是所求圆周的中心。
以O点为中心0A为半径画圆，然后在圆周上依次求出与AB相等的长度，将各点直线连接，求出正七角形。
（6）以一条边求正八角形
在一条边AB中间点M作垂直线。
MC--AM--AB／2由此确定C点。
以C点为中心，CA为半径画弧，与垂直线的交点定为O点。
0点是求正八角形的外圆周的中心。
以O为中心，0A为半径画弧，在圆周上依次求出与AB$N等的长度，分别用直线连接各点，求出图形。
（7）以正方形求正八角形
正方形的AC、BD两条对角线的交点0点。
分别以A、B、C、D、为圆心，以0A为
半径画圆弧。
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