山西省太原市九年级上学期期中数学试题.docx
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山西省太原市九年级上学期期中数学试题
山西省太原市九年级上学期期中数学试题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共10题；共20分）
1.（2分）对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）
A.顶点坐标是（-3,2）
B.对称轴为x＝－3
C.当
时，y随x的增大而增大
D.函数有最大值
2.（2分）（2019·紫金模拟）若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
3.（2分）将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）
A.（x+2）2=3
B.（x+2）2=﹣5
C.（x+4）2=﹣3
D.（x+4）2=3
4.（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）
A.88°
B.92°
C.106°
D.136°
5.（2分）（2019·新宾模拟）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为
，可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
6.（2分）（2019八上·荔湾期末）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）
A.3或5
B.5
C.3
D.4或6
7.（2分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是
A.
B.
C.
D.
8.（2分）如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）
A.
π
B.
π
C.6π
D.
π
9.（2分）（2018九上·台州开学考）把抛物线
向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
10.（2分）（2016·毕节）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6题；共7分）
11.（1分）（2019九上·德惠月考）把方程
化成一般形式，则一次项系数为________.
12.（1分）二次函数y=x2的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________，它的顶点坐标为________．
13.（1分）（2018·甘肃模拟）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．
14.（1分）（2016·江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．
15.（1分）（2017·龙岩模拟）如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________．
16.（2分）（2017·黑龙江模拟）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3
，BG=4，则GH的长为________．
三、解答题（共8题；共94分）
17.（10分）（2019九上·无锡期中）用适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）2﹣9＝0;
（2）3（x+5）=（x+5）2；
（3）x2＋6x－55＝0；
（4）2x（x＋3）－1＝0.
18.（15分）（2019八下·镇江月考）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.
①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
②）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
19.（10分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）
求证：
无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）
当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
（3）
已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．
20.（2分）（2017·淳安模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果y′=
，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：
点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．
（1）
如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数y=
的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．
（2）
如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．
（3）
如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．
21.（10分）（2019九上·西城期中）已知⊙O的半径为4，AB，AC是⊙O的两条条弦，AB＝
，点O到AC的距离为
，试求出∠BAC的度数.
22.（12分）（2019九上·尚志期末）已知：
在⊙O中，弦AB⊥CD于点E，连接AC、BD，过圆心O作OH⊥AC于点H．
（1）如图1，连接BC、BO，求证：
∠OBC+∠CDB=90°；
（2）如图2，求证：
BD=2OH；
（3）如图3，在
（2）的条件下，∠CBD=60°，作射线DO交BC于点G，在CD上取一点P使ED=EP，连接PB交OG于点F，若PF=6，tan∠BGD=4
，求线段OH的长．
23.（20分）（2017八下·南召期末）如图，已知函数y=﹣
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）
求点A的坐标；
（2）
在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣
+b和y=x的图象于点C、D．
①若OB=2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.（15分）（2019七上·洪泽期末）【认识概念】
点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d（G1，G2）.例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）＝0
（1）【初步运用】
如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3.那么d（AB，CD）＝________，d（AD，BC）＝________，d（AD，AB）＝________.
（2）【深入探究】在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），且使d（CD，AB）不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为________；
（3）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）＝________.
参考答案
一、单选题（共10题；共20分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共6题；共7分）
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共8题；共94分）
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
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