植树问题教案共四课时.docx

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植树问题教案共四课时

第7单元数学广角——植树问题

第1课时植树问题1

教学目标：

知识与技能：

利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系；让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

过程与方法;让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略;通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感、态度与价值观；培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学的成功喜悦。

教学重点：

引导学生发现棵数与间隔数的关系。

教学难点：

理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

教学方法：

结合新课标的要求，本课安排“手指操引入，导入新课——解题设疑提出问题——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。

先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。

通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。

课前准备：

多媒体课件学生用尺子、表格等。

教学过程：

一、导入新课

我设计了找手指上的数学。

这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。

导入新课。

从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。

二、新课学习

1、环保教育，导入新课。

课件出示课文117页中的图：

师说：

每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

2、尝试解题，制造悬念。

黑板上出示：

例1：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要栽多少棵树苗？

（1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？

（2）说一说：

“一边”、“两端要栽”的含义？

（板：

两端要栽）

（3）小结、析题意。

用下图演示说明：

“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”。

“两端要栽”指起点与终点处都要栽。

让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。

?

棵棵数

米间距

（起点与终点处都要栽）

100米总长

（4）算一算：

一共需要多少棵树苗？

（5）反馈答案：

方法1：

100÷25＝20（棵）

方法2：

100÷25＝20（段）20+1=21（棵）

方法3：

100÷25＝20（段）20-1=19（棵）

（5）师提出疑问：

现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？

（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？

三、自主探究，发现规律。

1、师用课件出示下表说：

同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。

但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？

在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。

如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？

下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。

（板：

复杂——简单）

2、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。

3、全班交流汇报表中内容。

。

4、小组讨论：

总长、间距和间隔数之间有什么关系？

间隔数和棵数之间呢？

5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。

（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。

并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。

（板书：

总长÷间距＝间隔数）

（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。

并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多１，渗透对应思想。

（板：

间隔数＋１＝棵数）

6、教师小结。

（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。

对这个规律有没有不同意见？

有没有不同说法？

（2）填一填，反馈规律。

总长÷间距＝间隔数。

间隔数＋１＝棵数。

（）×间隔数＝总长棵数－１＝（）总长÷（）＝间距（）－（）＝１

解决问题的常用方法：

在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。

】

三、结论总结：

同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。

其实，植树问题还有封闭图形（如正方形、圆形花坛）等的情况（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

  四、课堂练习

1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。

一共要安装多少盏路灯？

2.5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。

一共设有多少个车站？

3、

4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

5.在花园小区一条320米的小路的一边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，可以栽多少棵？

五、作业布置：

第109页练习二十四，第1题、第3题。

六、板书设计

植树问题

两端都栽：

间隔数+1=棵数

100÷5+1=21（棵）

间隔数棵数

答：

一共要栽21棵树。

教学后记：

第2课时植树问题2

教学目标：

知识与技能：

建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型；通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

过程与方法:

让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略；通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感、态度与价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学的成功喜悦。

教学重点：

建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

教学难点：

培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学方法：

本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。

在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。

课前准备：

多媒体课件学生用尺子、表格等。

教学过程：

一、导入新课

马路一边栽了25棵梧桐树。

如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

问题：

1.你都知道了些什么？

2.一共要栽多少棵树？

你是怎样想的。

3.揭示课题：

上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。

二、新课学习

大象馆和猴山相距60m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。

一共要栽多少棵树？

问题：

1.你都知道了什么？

2.你认为一共要栽多少棵树？

（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题

60÷3＝20（个）小力20＋1＝21（棵）60÷3＝20（个）小华20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小红小强60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

组合：

1.你读懂他们的意思了吗？

2.你同意谁的意见？

你是怎样想的。

梳理：

问题主要集中在两点：

一是求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”，二是最后一步是否需要×2。

聚焦：

我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”，最后一步是否需要×2？

你是怎样想的。

（二）小组合作，研讨辨析。

60÷3＝20（个）小力20＋1＝21（棵）60÷3＝20（个）小华20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小红小强60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

问题：

1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。

2、你同意他们组的想法吗？

3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？

（二）小组合作，研讨辨析。

问题：

1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？

2.少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。

（三）对比反思，提升认识

两头种

100米棵数＝间隔数＋1

60米棵数＝间隔数－1

问题：

1.比较两种情况，有什么相同？

有什么不同？

2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？

（四）完善类型，巩固方法

小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。

每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。

一共要栽多少棵？

问题：

1.你都知道了些什么？

2.这道题跟前面的题目有什么不同？

3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。

35÷5＝7（棵）

答：

一共要栽7棵树。

三、结论总结：

植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

  四、课堂练习

1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。

一共要放多少盆植物？

2.一根木头长10m，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟。

锯完一共要花多少分钟？

3、马拉松比赛全程约42km。

平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

4.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。

每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。

一共要栽多少棵？

5.先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？

最少可以栽多少棵？

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？

五、作业布置：

第110页练习二十四，第9题。

板书设计

植树问题2

两端都栽：

间隔数+1=棵数；

两端都不栽：

间隔数-1=棵数；

一端栽：

间隔数=棵数

例2：

60÷3＝20（个）

20－1＝19（棵）

19×2＝38（棵）

答：

一共要栽28棵树。

教学后记：

第3课时植树问题3

教学目标：

知识与技能：

运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型；进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。

过程与方法：

让进一步学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略；通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感、态度与价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学的成功喜悦。

教学重点：

在自主实践活动中发现，能用多种方法去解决解决封闭图形中的植树问题。

教学难点：

正确掌握封闭图形中植树问题解决方法，并能灵活应用。

教学方法：

1、直观演示，通过学具演示使学生直观的认识封闭图形植树的基本特点，同时通过演示验证解决封闭图形中植树的数学问题的基本方法。

2、讨论交流：

学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。

3、迁移类推：

引导学生根据在直线段上植树的解题方法，归纳总结出封闭图形植树问题的方法，并找到其中内在的联系。

课前准备:

多媒体课件学生用尺子、表格等。

教学过程:

一、导入新课

教师：

在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。

谁来帮助大家一起回顾这些知识？

预设：

在一条线段上植树可以分成三种情况：

两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。

教师：

在解决复杂问题时，我们是怎么做的？

预设：

可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。

教师：

同学们对已学知识掌握得很好！

今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

二、新课学习

1．出示情境，展开探索

例3：

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

教师：

这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？

预设：

不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。

（教师追问1：

线段是怎样的？

圆形又是怎样的？

）线段是直的，圆形是一条曲线。

（教师追问2：

一条什么样的曲线？

）

逐步引导得出：

一条首尾相接的封闭曲线。

预设：

相同之处是，都是已知长度和间隔距离。

教师：

你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？

学生独立思考，讨论汇报。

2．概括归纳，得出模型

教师：

大家想到了用什么方法来解决问题？

（画图）120m的长度太长了，怎么办？

（先用简单的数据试一试）

（1）以周长为40m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

预设：

相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。

（3）我们还可以用这样的方式来理解。

引导得出：

植树的棵数与间隔数“一一对应”。

教师：

利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？

（出示：

池塘的周长是120m？

）

120÷10=12（棵）

答：

一共要栽12棵树。

教师：

谁能完整地概括一下刚才的发现？

预设：

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。

三、结论总结：

教师：

通过这一节的学习，你有什么收获？

跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

  四、课堂练习

1．圆形滑冰场的一周全长是150m。

如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

150÷15=10（盏）

答：

一共需要装10盏灯。

教师：

你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？

学生练习，交流汇报。

2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。

这条项链上共有多少颗水晶？

教师：

这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？

属于哪一种情况？

（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？

（水晶的颗数与间隔数）

练习校对：

60÷5=12（颗）

答：

这条项链上共有12颗水晶。

3、小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。

现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。

一共要栽多少棵树？

教师：

仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？

（是在长方形的四周植树）你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？

独立思考，合作交流。

预设1：

可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。

（追问：

这种方法跟我们今天这节课学习的内容是？

）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：

一共要栽40棵树。

教师：

这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？

为什么？

（能够保证，因为长和宽都是5的倍数）

预设2：

也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。

（追问：

用这种方法求的时候，要特别注意什么？

）四个角上的树不能重复计算。

教师：

那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。

（你能自己画一画吗？

）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：

一共要栽40棵树。

4、广场的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。

12时敲12下，多长时间敲完？

5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并，起来坐14人.......照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？

五、作业布置：

第111页练习二十四，第11题。

板书设计

植树问题3

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

例3：

练习：

120÷10=12（棵）1.150÷15=10（盏）

答：

一共要栽12棵树。

答：

一共需要装10盏灯。

2.60÷5=12（颗）

答：

这条项链上共有12颗水晶。

教学后记：

第4课时植树问题练习课

【教学内容】：

教材P106～111及练习二十四。

【教学目标】：

知识与技能：

通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m

过程与方法：

学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：

培养学生认真审题的良好学习习惯。

【教学重、难点】

重点：

能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

难点：

理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

【教学方法】：

自主探索、合作交流。

【教学准备】：

多媒体。

【教学过程】

一、情境导入

1．出示：

公路两旁的树。

师：

为什么要在公路的两旁栽上树呢？

学生自由发言。

教师讲解：

树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。

（渗透植树造林的环保意识。

）

2．揭题：

今天我们就来研究有关植树的问题。

（板书课题：

植树问题）

二、互动新授

（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1．出示教材第106页例1：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。

一共需要多少棵小树？

2．出示教材第107页例2：

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽多少棵树？

引导：

请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。

3．（出示线段图）问题分析：

两端都栽：

两端不栽：

（二）棵数与间隔数之间的关系。

（找规律）

提问：

刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？

1．两端都栽：

（学习例1）

假设小路长20米，那么可以栽几棵？

用画线段图表示：

则20÷5=4，要栽5棵。

由此可知：

lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？

应该是什么？

学生回答：

不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。

教师板书：

关系：

间隔数+1=棵数

追问：

为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？

学生回答，分析原因：

100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。

并得出公式：

路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。

）

2．两端不栽：

（学习例2）

假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）

用画线段图表示：

由此可知：

60÷3=20（个），20－1=19（棵）

教师板书：

关系：

间隔数-1=棵数

3．一端不栽：

（学习例3）

出示教材第108页例3：

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？

假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）

用画线段表示：

由此可知：

120÷1=12（棵）

教师板书：

关系：

间隔数=棵树

4．问题归类。

提问：

刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？

学生说，教师小结。

三、巩固练习

（一）填空题

1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.

2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?

3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?

4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?

5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.

6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.

7.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.

8.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.

9.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.

（二）、解答题

1.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?

2.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:

湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?

3.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?

4.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米？

四、课堂小结

师：

这节课你学会了什么？

有哪些收获？

五、作业：

练习剩余题。

（课内时间不够，可在课外完成）

【板书设计】：

植树问题

两端都栽两端不栽一端不栽

间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树

Welcome!

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!

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资料仅供参考！