怒溪中学八下第三章导学案.docx
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怒溪中学八下第三章导学案
3.1.1平面直角坐标系
（一）
学习目标:
1、知识目标:
认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。
2、能力目标:
能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
3、情感目标:
经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。
学习重点:
平面直角坐标系
学习难点:
确定点的坐标
学习方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程:
一、知识链接
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与_______实数______对应。
3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。
2、自主学习
1、想一想：
在教室里怎样确定一个同学的位置？
2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？
3、怎样表示平面内的点的位置？
（小明和小亮是网上认识的好朋友，
今年暑假，小亮邀小明到他家所在
的镇江市去
玩，他发了E_mail给
小明：
我家在镇江市中山路南边20
米，解放路西边50米。
你能根据
小亮的提示从右图中找出他家的位置吗？
想一想：
1、小亮是怎样描述他家的位置的？
2、小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？
3、若小亮说在“中山路南边、解放路东边”，你能找到他家吗？
4、若小亮只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米“，你能找到他家吗？
三、合作探究
（1）、相关的定义：
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
（2）、确定点的位置
1、若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？
2、若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点P的位置？
四、展示举例
1、展示探究成果
2、例：
分别在平面内确定点A（3,2）、B（2,3）的位置，并确定点C、D、E的坐标。
五、当堂检测
1、练习：
（判断：
）⑴对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
3、分别在坐标系中描出下列各点的位置：
A（－3,4）、B（5，－4）、
C（－6，－3）、D（－4，２）
六、课后反思
3.1.2平面直角坐标系
（二）
教学目标
1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.
重点：
建立适当直角坐标系,描述物体的位置;
难点：
建立适当直角坐标系.
教学方法:
合作、交流、探索.
教学过程
1、知识链接
问题:
1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.
2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.
二、自主学习
例:
在平面直角坐标系中描出下列各点:
A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.
分析:
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成.
三、合作探究
探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
（3）请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与同学交流一下.
四、展示质疑
讨论、交流后,展示探究成果:
五、当堂检测
（1）填空题.
1.若点P（x,y）满足xy=0,则点P在___________.
2.在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.
3.若线段AB的中点为C,如果用（1,2）表示A,用（4,3）表示B,那么C点的坐标是________.
4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为（4,5）,则B的坐标为________.
（2）解答题.
1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?
（1）（-6,5）,（-10,3）,（-9,3）,（-3,3）,（-2,3）,（-6,5）;
（2）（-9,3）,（-9,0）,（-3,0）,（-3,3）;
（3）（3.5,9）,（2,7）,（3,7）,（4,7）,（5,7）,（3.5,9）;
（4）（3,7）,（1,5）（2,5）,（5,5）,（6,5）,（4,7）;
（5）（2,5）,（0,3）,（3,3）,（3,0）,（4,0）,（4,3）,（7,3）,（5,5）.
2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
六、课后反思：
3.1.3平面直角坐标系（三）
【教学目标】
1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；
2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；
3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．
【重点难点】
重点：
根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
难点：
探索特殊的点与坐标之间的关系。
教学方法:
观察、比较、
【教学过程】
1、知识链接
1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？
2、思考：
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？
每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关系？
2、自主学习
1、象限的概念：
2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．
分组讨论：
（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？
（2）从上表中你还能发现什么规律？
归纳：
1、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是
（，），（，）（，），（，），
x轴的正半轴上的点的横坐标为，纵坐标是
3、口答：
分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），
F（－9，5）]
3、合作探究
活动一：
教材第85页的“做一做”．
处理方法：
先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教
师进行归纳：
用方位角与距离也可以描述点的位置。
活动二：
在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？
A（2，3），B（2，－1），C（2，7），D（2，0），E（2，－5），F（2，－4）
展示你的探究成果
5、当堂检测
1、在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（－3，－1），B（－3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，－1），
F（0，－1）
并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？
6、课后反思
3.2简单图形的坐标表示
学习目标：
1.根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系
2.体会可以用坐标刻画一个简单的图形
学习重点：
能够用坐标来表示简单的图形。
学习难点：
灵活选择能够表示简单图形的平面直角坐标系的方法。
教学过程：
1、知识链接
1、如何构建一个平面直角坐标系？
2、一些简单的图形是否可以用平面直角坐标系来表示？
二、自主学习
（1）如右图，已知正方形ABCD的边长为6.
如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系，那么y轴是哪条直线？
写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴
和y轴分别是哪条直线？
此时正方形的顶点A，B，C，
三、合作探索
1、如右图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为
x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度
为1，此时点B的坐标为（0，0）.
因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为
2、如右图，以正方形的中心O为坐标原点，分别
以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴
为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
此时，点A，B，C，D的坐标分别为
小结：
平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明.
四、展示提升
1、如右图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，
试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD
各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
在上题中，还可以怎样建立平面直角坐标系？
2、右图是一个机器零件的尺寸规格示意图，
试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点
的坐标，并作出这个示意图.
五、当堂检测
1、如右图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别
为6，5，试建立适当的平面直角坐标系来表示
Rt△ABC各顶点的坐标.
2、如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平
面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
六、教学反思
3.3.1轴对称的坐标表示
教学目标
1、知识与能力目标
掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．
2、过程与方法目标
经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力．运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性．
3、情感与态度目标
通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受．
教学重点
1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．
2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．
教学难点
平面直角坐标系中，关于直线x=m（或直线y=n）对称的点的坐标变换规律．
一、知识链接
已知点B和直线m，作出点B关于直线m的对称点
．若建立平面直角坐标系，B的坐标是（5，6），分别求出它关于x轴和y轴对称点的坐标，初探关于坐标轴对称点的坐标关系．
二、自主学习
在答题卡上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中，归纳关于坐标轴对称的点的坐标变换规律．
已知点
A（2,4）
B（5,5）
C（4,2）
D（0,0）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
3、利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形可以先确定该图关键点的对称点的坐标，而后描点，连线．
三、合作探索
1、请在答题卡
（1）题上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．
已知点
（-2，3）
（5，-2）
关于直线x=1对称的点
关于直线y=-1对称的点
观察，思考，探索对称点的坐标之间的关系．（为帮助学生进一步分析关系，加上2题）.
（1）
（2）
2、请在答题卡
（2）题上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．
已知点
A（4,5）
B（-1,-3）
C（-2,4）
D（2,-4）
E（3，0）
关于直线x=1对称的点
3、小组讨论，归纳关于直线x=m（或直线y=n）对称的点的坐标变换关系：
点（a,b）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a,b）；
点（a,b）关于直线y=n对称的点的坐标为（a,2n-b）．
四、展示归纳
1、用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
点（a,b）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a,b）；
点（a,b）关于直线y=n对称的点的坐标为（a,2n-b）．
五、课堂检测
1、如图
（1），正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴,CD∥y轴,若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐标．（根据什么？
）
（1）
（2）
2、如图
（2），在平面直角坐标系xoy中，A（-1，6），B（-1，0），C（-4，3），在图中作出△ABC关于y轴对称图形△
．
六、教学反思
3.3.2平移的坐标表示
【学习目标】1、掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；
2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．
【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【学习过程】
一、知识链接
“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的和，在上一章学过）”，这时又该如何来描述图形位置的变化呢？
2、自主学习
预习课本本节内容
三、合作探索
探索一：
完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中a、b为正数）
（1）左、右平移：
原图形上的点（x,y）（）
原图形上的点（x,y）（）
（2）上、下平移：
原图形上的点（x,y）（）
原图形上的点（x,y）（）
探索二：
思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a、b为正数）
（1）横坐标变化,纵坐标不变：
原图形上的点（x,y）向平移个单位
原图形上的点（x,y）向平移个单位
（2）横坐标不变,纵坐标变化：
原图形上的点（x,y）向平移个单位
原图形上的点（x,y）向平移个单位
四、展示成果
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（4）向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
2.已知A（1,4）,B（-4,0）,C（2,0）.
⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为,,。
⑵将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为,,。
3、已知A（1,4）,B（-4,0）,C（2,0）.
⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度.
⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度.
⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度.
4.在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
请在平面直角坐标系中画出图形.
⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？
五、当堂反馈
1.已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在坐标系内的坐标为 .
2.平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。
3.在平面直角坐标系中描出A（-2,1）,B（-3,-1）,C（0,2）三点,依次连接各点,得到
并将
向右平移,使其顶点A移到点
处。
⑴画出平移后的
并写出B、C两点平移后得到对应点B'、C'的坐标;
⑵
平移前后,对应点的坐标之间具有什么关系?
四、教学反思
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