作业《新编统计学原理》教材 习题黑体板pdf.docx

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作业――――《新编统计学原理》教材习题

第一章．绪论（无习题）

第二章．统计资料的搜集和整理

１．某公司对所属２５个商业企业２０００年的全员劳动效率（万元／人）进行调查，得到资料如下：

６．５９．８１１．３１３．４１５．９

１６．８１７．７１８．４１３．６１９．１

１９．４１９．７２０．７２１．５２１．８

２２．３２３．５２４．１２７．４２８．５

２９．３２８．６２９．５３０．１３０．５要求：

根据所给资料编制组距变量数列。

２．某公司所属３２个企业计划利润和年报实际利润如下（单位：

万元）：

企业序号

计划利润

实际利润

企业序号

计划利润

实际利润

ｌ

７２０

７７７．６

１７

１８６

２０３．０

２

２３２

２３２．６

１８

７３２

７５４．０

３

３８４

３０７．２

１９

３２

３８．１

４

２６０

２８６．０

２０

７８２

９２０．４

５

２００

２４４．０

２１

３９２

４３９．０

６

５９２

６２１．６

２２

３６１２

３３２３．０

７

１９２

１８２．４

２３

６０

６０．０

８

４２９

４１９．４

２４

３９２

３８４．２

９

２４０

２４０．０

２５

７２０

５９０．４

１０

３９２０

３９９８．４

２６

２３８０

２７１３．２

１１

２８８

３２５．４

２７

９２

９４．８

１２

１２８

１３７．２

２８

３４

３４．０

１３

３３６

３５２．８

２９

１６０

１４７．２

１４

２２０

２１７．８

３０

５０

６０．０

１５

４１２

４４０．８

３ｌ

１９

２４．６

１６

１９２

１８４．３

３２

１２

１３．０

根据上表资料，计算各个企业利润计划完成程度指标（计算公式：

利润计划完成程度＝实际利润／计划利润），并按计划完成程度分为三组：

①未完成计划。

②完成计划和超额完成计划１０％以内。

③超额完成计划１０％以上。

要求：

编制整理表并根据整理结果编制统计表。

第三章．集中趋势和离散趋势

１．某企业职工工资资料如下：

按月工资分组（元）

职工人数（人）

６００～７００

２０

７００～８００

４５

８００～９００

３５

９００以上

１０

要求：

试用次数权数和比重权数分别计算该企业职工平均工资。

２．某商场出售某种商品的销售价和销售额如下：

等级

单价（元／千克）

销售额（元）

一级

２０

２１６００００

二级

１６

１１５２０００

三级

１２

７２００００

要求：

试求该商品的平均销售价格。

３．某企业工人劳动生产率资料如下

劳动生产率（件／人）

生产班组

产量（件）

５０～６０

１０

８２５０

６０～７０

８

６５００

７０～８０

６

５２５０

８０～００

４

２５５０

９０以上

２

１５２０

要求：

试计算该企业工人平均劳动生产率。

４．已知某企业资料如下：

按计划完成比分组（％）

实际产值（万元）

８０～９０

６８

９０～１００

５７

１００～１１０

１２６

１１０～１２０

１８４

合计

４３５

要求：

试计算该企业平均计划完成的百分比。

５．有一家餐馆到三个集贸市场买鱼，这三个集贸市场鱼的价格分别为：

６元／千克、５元／千克、４．８元／千克。

该餐馆以两种方式购买：

第一种是在每个集贸市场各买２０千克鱼；第二种是在每个集贸市场各花１２０元来购买。

要求：

（１）以第一种方式购买时，求每千克鱼的平均价格（要求列出计算公式）。

（２）以第二种方式购买时，求每千克鱼的平均价格（要求列出计算公式）。

６．某毛纺厂某年上半年生产情况如下：

毛线等级

毛线产量（千克）

出厂价格（元）

一季度

二季度

一级品

６００

５００

２８

二级品

３５０

１００

２０

三级品

５０

１００

１５

要求：

（１）计算平均等级说明产品质量变化情况。

（２）由于质量变化对该厂总产值的影响。

７．在过去５年中，某国家因受严重通货膨胀的困扰，银行为吸收存款而提高利息率。

１～５年的年利息率分别为２５％、４０％、６０％、１００％、１２０％。

要求：

（１）若存入１００美元，按算术平均数计算平均利率，问：

第五年末的实际存款额是多少？

（1+r）*5=（1+25%）+（1+40%）+（1+60%）+（1+100%）+（1+120%）

平均利率r=69%

第5年末的实际存款=100*（1+r*5）=445美元

（２）若存入１００美元，按几何平均数计算平均利率，问：

第五年末的实际存款额是多少？

（1+r）^5=（1+25%）（1+40%）（1+60%）（1+100%）（1+120%）

平均利率r=65.3%（使用计算器计算）

第5年末的实际存款=100*（1+r）^5=1235美元

８．甲、乙两单位人数及月工资资料如下

月工资（元）

甲单位人数（人）

乙单位人数（人）

４００以下

４

２

４００～６００

２５

１８

６００～８００

８４

７３

８００～ｌ０００

１２６

１０３

１０００以上

２８

４２

要求：

（１）比较甲．乙两单位哪个单位工资水平高？

人）

（２）计算甲、乙两单位的标准差和变异系数，说明哪个单位的平均工资更具有代表性。

作业《新编统计学原理》（教材习题）.doc第2页共10页

９．某企业产品的成本资料如下：

（单位：

元）

品种

单位成本

总成本

１９９５年

１９９６年

甲

１５

２１００

３２２５

乙

２０

３０００

ｌ５００

丙

３０

１５００

１５００

要求：

试指出哪一年的总平均单位成本高？

为什么？

2010年总产量甲140乙150丙50总成本甲2100乙3000丙1500

2011年总产量甲215乙75丙50总成本甲3225乙1500丙1500

2010年总平均单位成本19.41

2011年总平均单位成本18.31

１０．设有甲、乙班组工人日产量资料如下：

甲班组

乙班组

日产量（件）

工人数

日产量（件）

工人数

５

６

８

ｌｌ

７

１０

１２

１４

９

１２

１４

７

１０

８

１５

６

１３

４

１６

２

要求：

试判断甲、乙哪个班组的平均日产量代表性大。

第四章．概率与概率分布

１．有一批产品共１００件，其中有６件次品。

从这批产品中不重复随机抽取２０件产品进行质量检验，问这２０件产品中的次品不超过３件的概率是多少？

0.07

抽取的次品数是一个随机变量，设为

 ，显然

 可以取从0到5的6个整数．

抽样中，如果恰巧有

 个（

 ）次品，则其概率为

按照这个公式计算，并要求精确到0．001，则有

故

 的分布列为

0

1

2

3

4

5

P

0.583

0.340

0.070

0.007

0

0

由分布列可知，

这就是说，所抽取的5件品中3件以上为次品的可能性很小，只有7％．

２．在３０只自行车轮胎中有５只是坏的，从中不重复随机抽取３只，求这３只轮胎中有２只是坏轮胎的概率。

[25*（5*4/2）]/（30*29*28/3*2*1）=250/4060=0.06

３．有甲、乙两台设备生产相同的产品，甲设备生产１２件，有３件次品；乙设备生产１６件，有２件次品。

若随机地从这２８件产品中抽取一件产品检验出是次品，则该产品是甲设备生产的概率是多少？

是乙设备生产的概率又是多少？

４．某班有５０名学生，期末考试中数学有５人不及格，英语有７人不及格，有３人是英语和数学都不及格。

从该班同学中随机抽取一名学生，期末考试有一门课程不及格的概率是多少？

（5+7）/50=0.24

５．一幢楼有４户居民，每户都有一台电冰箱，每台电冰箱在一小时内进行制冷１５分钟，问在同一单位时间内至少有３台电冰箱在进行制冷的概率是多少？

６．假定男性第一次结婚的平均年龄为２７岁，标准差为５岁，且服从正态分布。

则一个男人第一次结婚时的年龄小于３０岁的概率有多大？

一个男人第一次结婚时的年龄在２２～３２岁之间的概率有多大？

７．某校学生“大学英语四级”考试平均成绩５２分，标准差１５分。

若随机抽取一名学生，则该学生考试及格（６０分为及格线）的概率是多少？

P=P{X>=60}=1-P{X<=60}=1-P{（X-52）/16<=（60-52）/16}=1-Φ（1/2）

=1-0.6915=0.3085=30.85%

８．连续抛掷一枚硬币１０次，问正面出现６次的概率是多少？

若前６次出现的都是正面，则抛掷第七次时出现正面的概率是多少？

连续投掷一枚均匀的硬币6次,全是正面朝上的概率是（1/2）^6=1/64

第七次掷出正面的概率是1/2

第五章．抽样估计

１．调查一批零件的合格率，根据以往资料合格率为９５％。

要求：

如果极限不超过１％，推断的概率保证程度为９５％，问应抽取多少零件进行检查？

根据提供的三个合格率,取总体方差最大值进行计算,则取

P=95%,t=1.96

n=（t^2*p（1-p））/△p^2=（1.96^2*95%*5%）/0.01^2=1824.76

得1825件

２．某茶叶公司销售一种名茶，规定每包规格重量不低于１５０克，现抽取１％检验，结果如下表

作业《新编统计学原理》（教材习题）.doc第3页共10页

按每包重量

１４８～１４９

１４９～１５０

１５０～１５ｌ

１５１～１５２

合计

分组（克）

包数（包）

１０

２０

５０

２０

１００

要求；试以９９．７３％的概率，

（１）评估这批茶叶平均每包重量的范围是否符合规格重量的要求（按重复抽样计算）。

（２）估计这批茶叶包装的合格率范围。

３．在２０００名工人中，采取重复抽样方式，随机抽取１４４名工人的土方工程进行测算，测量结果为每人的平均工作量为５．３２立方米，标准差１．５立方米。

要求：

（１）以９５％的概率保证程度（ｔ＝１．９６）来推算抽样极限误差。

（２）根据上述条件，若要求△不超过０．１立方米，ｔ＝１，则应抽多少人调查？

４．某地区组织职工家庭生活抽样调查，已知职工家庭平均每月每人生活费收入的标准差为１１．５

元。

要求：

如果可靠程度为０．９５４５，极限误差为１元，问应抽取多少户进行调查？

５．在纯随机重复抽样中，抽样单位数增加了１倍或３倍。

要求：

（１）问平均数的抽样平均误差是如何变化的？

（２）若抽样单位数减少５０％或７５％，抽样平均误差又如何变化？

６．从仓库中随机抽选了２００个零件．经检查有４０个零件是一级品，又知道抽样数是仓库零件总数的１％。

要求：

当把握程度为９５．４５％时，试估计该仓库这种零件一级品的区间范围。

７．某洗衣机厂随机抽选１００台洗衣机进行质量检验，发现有５台不合格。

要求：

（１）试计算以６８．２７％的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。

（２）若概率保证程度提高到９５．４５％，则这批洗衣机的合格率将怎样变化？

（３）由此例说明误差范围与概率度之间的关系。

８．从以往的调查知道，某产品重量标准差不超过２克。

要求：

抽样极限误差不超过０．２克，可靠程度为９５．４５％，试问需要抽多少个单位？

９．某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选１％的学生进行调查，所得资料如下

考试成绩

６０以下

６０～７０

７０～８０

８０～９０

９０～１００

学生人数

１０

２０

２２

４０

８

要求：

试以９５．４５％的可靠性估计：

（１）该校学生英语考试的平均成绩。

（２）成绩在８０分以上的学生所占的比重。

１０．如果成数方差未知，抽样极限误差不超过２％，概率保证程度为９５．４５％。

要求：

试问在这种情况下，应抽取多少单位？

１ｌ．从某县小麦收获面积中随机抽选１００亩，经计算亩产量标准差为４０千克。

要求：

试计算该县小麦平均亩产在４４２．１６～４５７．８４千克之间的概率保证程度是多少？

１２．某厂对新试制的一批产品的使用寿命进行测试，随机抽选１００个零件，测得其平均寿命为２

０００小时，标准差为１０小时。

要求：

试计算：

（１）以０．６８２７的概率。

推断其平均寿命的范围。

（２）如果抽样极限误差减少一半．概率不变，则应该抽查多少个零件？

（３）如果抽样极限误差减少一半，概率提高到０．９５４５，则又应该抽查多少个零件？

作业《新编统计学原理》（教材习题）.doc第4页共10页

通过上述条件变化与计算结果，如何理解样本单位数、抽样极限误差、概率度三者之间的关系？

第六章．假设检验

１．从一批工业钻石中随机抽样６颗，其平均重量为０．５３克拉，标准差为０．０５克拉，试问能否认为这一批钻石总体的均值为０．５（显著水平α＝０．０５）。

２．某食品公司生产水果罐头，按标准规定每罐的净重是２４５克，根据以往的经验，标准差是３克。

现在生产的一批产品中抽取１００罐进行检验，测得其平均重量为２４６克，在显著水平α＝０．０５的情况下．问该批水果罐头是否合乎标准？

３．某工厂生产的产品规定，废品率不超过ｌ％可以出厂。

现从一批产品中随机抽取８０件，发现有次品２件，问在显著水平α＝０．０５的情况下，该批产品能否出厂？

４．某电工器材厂生产一种云母片，其平均厚度经常保持在Ｏ．１３毫米。

某日检查１０处云母片厚度，发现平均厚度为０．１４毫米，样本标准差为０．０１５毫米，显著水平在α＝０．０５的情况下，检验该云母片平均厚度与平时相比有无显著差异？

５．对某地区甲、乙两个零售店的销售额进行抽样调查得到如下资料：

甲

乙

销售次数

２０

１８

平均销售额x（百元）

１７０

２０５

标准差５（百元）

２０

２５

问：

这两店的销售额是否有显著差异。

（显著水平α＝０．０５）

６．某企业生产的一种金属线材的折断力服从正态分布，根据以前资料，已知总体标准差为ｌ０千克，部颁质量标准要求该金属线材的平均折断力不低于４８０千克。

该企业从产品中随机抽取５个样品，测得平均折断力为４７６千克。

能否就此认为该企业产品符合部颁质量标准。

（显著水平α＝０．０１）

７．某厂生产某型号轴承，按规定轴承标准承载压力为４２００千克。

标准差为２００千克。

现随机抽取ｌ００件轴承，经试验结果平均压力为４１６２千克。

要求在。

α＝０．０５的显著水平下，检验该厂生产的轴承的承载压力与标准压力有无明显差异？

８．某企业用甲、乙两条生产线生产同一产品。

根据经验可证明两条生产线的产量都近似服从正态分布，甲生产线标准差为７台，乙生产线标准差为９台。

后来甲生产线进行了技术改造，其目的是要使甲生产线的日产量比乙生产线多３台。

为证实这次技术改造的结果，对甲生产线随机抽取３０天进行观察，得平均日产量为８０台，剥乙生产线随机抽取２５天进行观察，得平均日产量为７４台，取α＝０．０５。

问：

甲生产线技术改造后平均日产量是否比乙生产线３台。

第七章．相关分析（无习题）

第八章．回归分析

１．有１０个同类企业的生产性固定资产平均原值和总产值资料如下表：

企业编号

生产性固定资产价值（万元）ｘ

工业总产值（万元）ｙ

１

３１３

５２４

２

９１０

１０１９

３

２００

６３８

４

４０９

８１５

５

４１５

９１３

６

５０２

９２８

７

３１４

６０５

作业《新编统计学原理》（教材习题）.doc第5页共10页