机械运动.docx
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机械运动
有关机械运动例题
【例1】下列各运动不属于机械运动的是[]
A．飞机升空B．群众运动C．同步卫星D．行驶的火车
【分析】机械运动必须是指物体对于参照物位置的变化，选项中的“群众运动”是一个政治名称，并不是指物体之间的位置变化。
【解答】B
【例2】一首歌中唱道“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，前后句中物体运动的参照物分别指什么？
【分析】竹排在江中移动，显然是对江岸即地球而言；青山在走，是由于竹排在运动时，竹排上的人感觉到的，是以自己即竹排为参照物。
【解答】前句竹排运动的参照物是地球。
后句青山运动的参照物是竹排。
【例3】一位跳伞运动员在下落过程中，看到身旁的直升飞机在向上运动，直升飞机相对地面的运动是[]
A．一定上升B．一定下降C．一定静止D．无法判定
【分析】跳伞员看到直升机在向上运动时是以自身作参照物。
由于跳伞员相对地球是在向下运动，若直升机相对地球向上运动或静止时，跳伞员都会看到直升机与自身距离变大，即看到直升机向上运动。
若直升机相对地球向下运动，且下降速度比跳伞员下降速度慢，跳伞员同样会看到直升机与自身距离变大，即认为直升机向上运动。
由此可见，跳伞运动员无法依据自己看到的现象来判定直升机相对地球的运动情况。
【解答】D
【说明】若跳伞员看到直升机下降，则根据自身参照物对于地球处于下降的状态就可以判断直升机相对地球在下降，而且下降速度比跳伞员下降速度还要大。
【例4】大勇坐在操场看台上，小华看到大勇向北运动，小红看到小华向北运动。
在大勇看来：
[]
A．小华向南运动，小红向北运动；B．小华、小红都向北运动；
C．小华向南运动，小红静止不动；D．小华、小红都向南运动。
【分析】本题中三个人，其本人运动情况和对他人运动情况的看法各不相同，应该按照题目要求，都统一到“大勇”的观点中去。
【解答】大勇“坐在操场看台上”，选看台为参照物，大勇是静止的；而小华“看到（静止的）大勇向北运动”，是由于小华自己向南运动；小红“看到的（向南运动的）小华向北运动”，是由于小红自己也向南运动，并且速度大于小华。
因此本题的正确答案是“D”。
【例5】乘客坐在“女王”号游轮中，游轮沿长江顺流行驶，以下列哪个物体为参照物乘客是运动的？
[]
A．江岸的码头B．游轮的船舱C．迎面驶来的汽艇D．奔流的江水。
【分析】本题需要将题目中四个物体逐个选为参照物，分别考察研究对象——“乘客”的运动情况。
【解答】根据题意，A和C都符合题意；
B不符合题意—“坐在游轮中”，应该与船舱相对静止；
D则要加以分析，游轮顺流“行驶”，不同于木筏、竹排顺水“漂流”：
前者“行驶”——相对于水运动；后者“漂流”——相对于水静止！
综上所述，本题的正确答案是A、C、D。
【例6】第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000米高空驾机飞行时，在脸旁抓到一颗德国子弹。
据你判断，这颗子弹是从法国飞机的哪个方向射来的？
（当时飞机的速度约为几十米/秒，子弹出膛速度约为几百米/秒。
）[]
A．前方B．后方C．侧方D．下方
【分析】本题考察相对运动的知识。
子弹能被用手“抓到”，应大致与法国飞行员处于相对静止状态，也就是同向同速。
【解答】A、C、D都不能使射出的子弹与法国飞机同向同速；而B虽同向，却不同速（子弹速度＞飞机速度），但考虑到下述情况：
（1）追及速度为两速度之差；
（2）飞机做匀速运动，子弹受空气阻力做减速运动，所以，从飞机后方较远处射出的子弹，到达飞行员脸旁时，有可能与飞行员同向同速，因此，正确答案是“B”。
有关速度和平均速度例题
【例1】下列物体运动最快的是[]
A．4h内通过160kmB．10s内通过了100m
C．1h内通过1.2×106cmD．1min内通过1000m
【分析】要比较快慢，必须在单位一致的基础上进行比较大小．A物体的速度是40km/h；B物体的速度是10m/s合36km/h；C物体的速度是12km/h；D物体的速度是60km/h．
【解答】D
【说明】也可统一成m/s单位来比较。
只是按题中条件，用km/h比m/s要简单些。
【例2】车正常行驶速度是54km/h，自行车正常骑行速度是5m/s，汽车速度是自行车速度的______倍。
若它们都运动相同距离时，汽车需1.5h，则自行车就需______h．
【分析】比较速度的倍数，也必须在单位一致的基础上进行。
【解答】3；4.5.
【例3】一个物体沿平直路运动，由静止起在10s内加速到20m/s，共运动了80m，该物体在10s内平均速度是[]
A．20m/sB．10m/s
C．8m/sD．都不对
【分析】平均速度应是运动的路程与所需时间的比值。
即
【解答】C
【例4】某汽车沿直线运动时，前半段路程用20n/s速度行驶，后半段路程用30m/s速度行驶，在整个路程中，汽车的平均速度多大？
【分析】根据平均速度的定义，可得出前半段和后半段的运动时间，再利用平均速度公式即可得全路程的平均速度。
【解答】设全路程为s，前半段运动时间t1，后半段运动时间t2.则
所以全程的平均速度
答全程平均速度为24m/s.
【说明】平均速度不等于速度的平均值，即不能用（20m/s+30m/s）÷2来计算平均速度。
平均速度是指物体通过某段路程共花费了多少时间这样一种平均快慢的概念，而花费的时间并不一定是“运动”的时间。
如：
某物体在10s内从甲地运动到乙地，经过路程50m，接着在乙地停留10s．若求前10s内平均速度则是5m/s；求20s内平均速度则是2.5m/s．
【例5】远程炮弹的出膛速度可达2000米/秒，喷气式客机的速度最快可达2460千米/时，这两个速度哪个大？
【分析】本题要求比较两个速度，做计算题，要特别注意：
（1）按照下列解题格式（即所谓“已知、求、解、答”）书写。
（2）同类量符号用下标区别，本题中下标用了文字（“炮弹”，“客机”），根据题目中的具体情况，还可以用字母（A．B…）或数字（1．2…），同一个量前后若有变化，则常用上标（通常是在符号右上角“打撇”如v＇，l＇等等）。
很多人常常因为嫌麻烦而不用标记，以致出现“同一题目中，同一符号表示不同物理量，解题者自己都不知所云”的混乱情形，可以不夸张的讲，初学者的错误，一多半出自符号混乱，要想学好物理，请先管理好你的符号！
答：
远程炮弹的出膛速度较大。
【例6】如果火车钢轨每根长25米，在1分钟内听到车轮和钢轨接头处的撞击声72次，火车的速度是多少千米/时？
【分析】对于公式v=s/t,v,s和t应该是“对应”的，即在同一公式中的各量应指的是“同一段路程”。
本题可取“1分钟内”的路程，“听到撞击声72次”就是通过了72根钢轨。
答：
火车的速度是108千米/时。
【例7】小强和大勇同时骑车沿平直公路从甲地前往相距18千米的乙地，小强做匀速运动，大勇做变速运动，且小强的速度等于大勇全程的平均速度，出发1小时后小强到达乙地，则：
[]
A．大勇也同时到达乙地
B．出发20分钟后，小强离乙地12千米
C．大勇到达两地的中点一定用了半小时
D．途中小强有时比大勇快，有时比大勇慢
【分析】编制本题的目的，在于使解题者体会“匀速直线运动的速度”和“变速直线运动的平均速度”的根本区别——做匀速直线运动的小强，骑车的快慢程度始终不变，速度的数值为一恒量，他通过的路程跟所用的时间成正比；而大勇做变速直线运动，他骑车时快时慢，速度的数值为一变量，他通过的路程跟所用的时间没有比例关系。
“小强的速度等于大勇全程的平均速度，”其含意是“在全部路程中，小强的快慢程度跟大勇的平均快慢程度相等”。
【解答】依据物理规律和题意，对四个备选答案逐个考察：
A．由于两人都是从甲地前往乙地，路程s相等；“小强的速度等于大勇全程的平均速度”，v也相等，根据t=s/v则两人所用时间t必相等，两人又是同时出发，所以一定同时到达。
B．小强做匀速运动，他通过的路程跟所用的时间成正比，出发20分钟（全部时间1小时的1/3）后，小强应该通过了全部路程18千米的1/3，即6千米，此处距离乙地为18千米—6千米=12千米。
C．大勇做变速运动，他通过的路程跟所用的时间没有比例关系，即大勇通过全部路程的1/2（到达两地的中点）所用的时间不一定（并不是不可能！
）是全部时间的1/2（半小时）。
D．两人同时出发，同时到达，小强快慢不变，大勇时快时慢，可知必定“途中小强有时比大勇快，有时比大勇慢”。
综上所述，本题的正确答案是“A、B、D”。
【例8】向月球发射的激光到达月球并返回地面共需2.56秒，激光的传播速度为3×105千米/秒，一架飞机的速度最快可达3600千米/时，若乘坐这架飞机能直驱月球，需要多长时间才能到达？
【分析】本题暗含的等量关系是从地球到月球的路程s，还需要注意的是激光传播所用的时间是“往返时间”，具体解题过程如下。
【解答】根据题意，从地球到月球的路程s始终不变
即s激光=s飞机而s=vt
则有v激光·t激光=v飞机·t飞机
所以t飞机=v激光·t激光/v飞机
=（3×105千米/秒×1.28秒）/1千米/秒
=3.84×105秒=106.7小时
答：
这架飞机需要106.7小时才能到达。
有关实验：
测平均速度例题
【例1】图1所示是一位学生测小球从斜面滚下的平均速度实验图。
B是斜面AC的中点。
用刻度尺量得SAB=42cm，上方表内一格代表1s，指针转动未超过一圈。
请在图下方的实验表格内填好应填的数据。
【分析】从图上看出小球从A→B用时4s，从A→C用时7s，从B→C用时3s。
间距分别是42cm，84cm，42cm。
用对应的距离除以对应的时间，即可得相应的平均速度。
【解答】如下表中所示
【说明】各段路程中的平均速度不一样，这就是变速运动的特征，也进一步说明，变速运动中的平均速度必须指明是哪一段路程或时间内才有意义。
【例2】设计一个实验，粗略地测出学生从家到校的平均速度。
写明所需器材、实验步骤及计算关系式。
【分析】一般情况下，从家里到学校都有一定的路程，因此必须用“以少测多”的方法来测距离，并尽量保持走路步伐一致。
运动时间可借助手表来测定。
【解答】
（1）实验所需器材为米尺、手表。
（2）测一步的长度l；保持步伐一致，数出从家到校的步数n，同时记录整个步行的时间t．
【例3】小红做“测平均速度”的实验，得到下列数据，但因钢笔漏水，不慎将实验报告弄脏，一些数据看不清了，请你帮她补充完整。
路程（米）运动时间（秒）平均速度（）
全程s1=1.2t1=8v1=
前半段路程s2=0.6t2=v2=
后半段路程s3=s1-s2=t3==3v3=
【分析】这类“综合填充”，类似于外语的“完形填空”，要求比较高，要小心审题，认真辨析。
如本题中“v3＝”一格中，是否能够仿照“s3=s1-s2”，补充上“v3=v1-v2”？
万万不能！
物理公式的背后都有各自道理——物理规律。
平均速度必须用速度公式v=s/t求出，v3既不等
【解答】见下表
有关路程和时间的计算例题
【例1】甲骑自行车以16km/h速度从某地出发沿平直路面运动，
追甲。
（1）乙经多少时间后追上甲？
（2）此时甲运动了多少路程？
【分析】本题有两个物体运动，速度与时间都不相同，但追上时两者路程相同。
【解答】设乙追上甲时间t（h），则甲运动时间为t+0.5（h）．由
s甲=s乙，或v甲t甲=v乙t乙，
得v甲（t乙+0.5）=v乙t乙，
或16km/h（t乙+0.5）h=40km/h·t乙
答
（1）20min后乙追上甲。
（2）追上甲时，甲运动路程是13.3km．
【说明】本题有多种解法。
如：
根据两车速度可知乙速度比甲快
甲为参照物时，乙速度为24km/h，运动距离8km。
【例2】南京长江大桥正桥长1600m，一列长250m的火车匀速行驶通过正桥的时间为3min5s，求该火车全部在正桥上行驶的时间。
【分析】火车过桥时间应以火车头上桥开始计时到火车尾下桥为止，实际路程是L桥+L车。
火车全部在桥上时间应以火车尾上桥开始计时到火车头下桥为止，实际路程是L桥-L车。
答火车全部在正桥上行驶时间135s．
=135s．用比例方法解可简化运算，还可以不需具体计算出火车的速度。
【例3】一列火车以54千米/时的速度完全通过一个1100米长的铁桥，用时1分20秒。
求这列火车的长度。
【分析】本题属于一类“车辆过桥、钻洞问题”，特点是：
题目给出车辆长度，“路程”不能直接代人“桥（洞）的长度”[若是这样代人，车辆行完计算出的路程后，并未完全通过桥（洞），此时整个车辆还在桥上（洞里）！
]，而是路程=桥（洞）长+车长。
【解答】v=54千米/时=15米/秒，t＝1分20秒=80秒，l桥=1100米，求：
l车
根据题意s=l桥+l车
则l车=vt-l=15米/秒×80秒-1100米=100米
答：
这列火车的长度是100米。
【例4】地铁列车环城一周，正常运行的速度是84千米/时，若实际列车迟开6分钟，司机把速度提高到90千米/时，则列车正点到达。
求：
（1）环城一周的路程；
（2）列车实际运行时间。
【分析】本题乍看上去似乎“条件不足”，其实题目中隐含着一个不变量——环城一周的路程s，发现这一点后，问题就不难解决了。
（2）根据题意s正常=s实际=s而s=vt……①
则v正常t正常=v实际t实际……②
由t正常-t实际=0.1时
得t正常=t实际+0.1时
代入公式②v正常（t实际+0.1时）=v实际t实际
代入数据84千米/时×（t实际+0.1时）90千米/时×t实际
解得t实际=1.4时
（1）代入①式s=v实际t实际=90千米/时×1.4时=126千米
答：
（1）环城一周的路程是126千米；
（2）列车实际运行时间是1.4小时。
【例5】北京和天津相距约140千米，有一辆汽车和一辆摩托车同时分别从两地出发相对行驶，48分钟后两车相遇，汽车的速度是105千米/时，求摩托车的速度是多大？
【分析】本题是典型的“相遇问题”，特点是：
（1）全程=两车路程之和；
（2）两车行驶时间相等，请注意初中物理与小学数学解决此类问题的不同方法。
【解答】s=140千米，t=48分=0.8时，v汽车＝105千米/时。
[注：
同一题目中相等的量（如本题中的时间t）可以不写下标]
根据题意s=s汽车+s摩托车=v汽车t+v摩托车t
则v摩托车=（s-v汽车t）/t
=（140千米/时-105千米/时×0.8时）/0.8时
=70千米/时
答：
摩托车的速度是70千米/时。
【例6】甲乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速度之比是3:
2:
1，则他们所用的时间之比是：
[]
A．6:
3:
2B．3:
2:
1
C．1:
2:
3D．2:
3:
6
【分析】本题的隐含条件是三人路程相等（都是“绕操场一周”）。
由t=s/v可知，当s相等时，t与v成反比，三人的速度之比是3:
2:
1，其反比就应该是1:
2:
3了，应该选“C”！
…不幸的是，这恰恰是一个“陷阱”，请看下述解题过程：
【解答】根据题意t=s/v，而s1=s2=s3
则t与v成反比
又v1:
v2:
v3=3:
2:
1
所以t1:
t2:
t3=1/v1:
1/v2:
1/v3
代入=1/3:
1/2:
1/1
通分=2/6:
3/6:
6/6
化简=2:
3:
6
所以，正确答案是“D”。
【例7】甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半时间内走，乙在全部路程的一半内跑，另一半路程内走。
如果他们跑和走的速度分别相等，则先至终点的是：
[]
A．甲B．乙
C．同时至终点D．无法判定
【解答】1．作图法．设B为路程中点，C为甲一半时间内到达的位置，分析可知，甲、乙从A跑至中点时间相等，同理，两者从C点走到D点的时间相同，而甲从B跑至C比乙从B走至C的时间短，故选A．
2．比较通过全路程所用时间
设甲通过全路程所用时间为t甲，乙通过全路程所用时间为t乙，全程为s。
因为v跑＞v走＞0，s＞0，∴t甲-t乙＜0，故选A。
3．比较平均速度
4．比较在相等时间内通过的路程
设乙通过全部路程所需时间为t乙，由2可知，
不等式两边同加4v跑v走，∴（v跑+v走）2＞4v跑v走，由分子和分母的关系可见
【说明】以上四种方法，第一种作图法形象直观，明了简便，避免了繁杂的数学运算，后三种是运用物理知识和数学手段，严密推导得出的，本题对初二学生有一定的难度，所以把这四种方法介绍给学生，共同商讨。
【例8】一辆汽车从甲城开往乙城的过程中，前三分之一路程内的平均速度是60千米/小时，后三分之二路程内的平均速度是30千米/小时，求在全程内汽车的平均速度。
乙的总路程除以从甲到乙的总时间，就是全程的平均速度。
设全路程为s．
全程的平均速度为：
【说明】变速运动的平均速度不等于速度的算术平均值
【例9】一辆货车第一小时行驶20千米、第二小时行驶30千米、第三小时行驶40千米的路程。
求前两小时、后两小时、全程的平均速度。
【解答】求平均速度要用指定的时间去除这段时间内通过的路程。
前两小时的平均速度：
后两小时的平均速度：
全程的平均速度：
【说明】
①本题说明在不同的路程中平均速度是不同的，在不同时间内平均速度也是不同的。
②相同时间内，通过的路程越长，平均速度就越大。
③全程的平均速度是30千米/小时，不是说每小时物体通过的路程都是30千米。
④全程的平均速度乘以时间，即30千米/小时×3小时=90千米，就是全程实际通过的路程，说明平均速度就是把变速运动当作匀速运动处理的速度。
⑤70千米路程中的平均速度是35千米/小时，而90千米的路程中的平均速度是30千米/小时，说明平均速度越大的路程不一定长；同理，平均速度越大，时间不一定越少。
【例10】做匀速直线运动的A、B、C三辆汽车，它们通过的路程之比是1:
2:
3，求三辆汽车所用时间之比为①1:
1:
1；②1:
2:
3；③3:
2:
1时的速度之比。
速度与路程成正比；路程一定，速度与时间成反比。
①在时间一样时，速度与路程成正比。
因此，
s1:
s2:
s3=1:
2:
3
v1:
v2:
v3=1:
2:
3
②s1:
s2:
s3=s:
2s:
3s
t1:
t2:
t3=t:
2t:
3t
③s1:
s2:
s3=s:
2s:
3s
t1:
t2:
t3=3t:
2t:
t
【例11】匀速直线运动的甲乙两车正在平行行驶。
60米长的甲车速度是25千米/小时，80米长的乙车速度是15千米/小时。
求①相对行驶时，②同向行驶时，错车的时间。
【解答】①如图1所示，从车头相遇到车尾离开，两车通过的总路程为60米+80米=140米（乙车假设不动，甲车通过的路程），两车速度之和是25千米/小时+15千米/小时=40千米/小时（乙车假定为参照物，甲车相对乙车的速度）。
②如图2所示。
从图2中可以看出，从甲车头追上乙车尾开始到甲车尾离开乙车头止，甲车头与乙车尾离开乙车头止，甲车头与乙车尾之间的距离拉开为60米+80米=140米，每小时甲超过乙车25千米-15千米=10千米，如果把乙车当作参照物（静止），甲车对乙车的速度是10千米/小时，错车通过的路程是140千米。
因此，错车的时间为
【例12】比较下列情况时两人速度的大小：
①百米赛跑，甲比乙用的时间少；
②半天时间里，甲走的路程比乙多；
③甲10秒钟跑20米，乙2小时跑7.2千米。
①路程相同时，用的时间越少的人，速度越快，因此甲的速度较快。
②在时间相同时，通过的路程较多的人，速度较大，因此，甲的速度较大。
③用的时间和通过的路程都不相同的情况下，就要比单位时间通过的路程。
甲的速度比乙大。
【说明】本题告诉我们，比较速度的快慢，可以通过比时间或比路程，但更多的是比这两个物理量的比值。
因为这个比值反映了速度的快慢，它更深刻地揭示了速度的意义。
【例13】试分析下列各题以谁作参照物。
①上升的电梯里的人是静止的；
②静止的汽车有人感到它在运动；
③下降的电梯上的人看到墙向上运动；
④同向行驶的汽车里的人看对面的汽车时，感觉自己向后退。
【解答】分析参照物的方法是，先根据题意弄清楚是谁相对于谁运动或静止，那么后一个谁（物体）便是参照物。
①“上升的电梯”应为电梯对地面上升，因此地面为参照物，而“人是静止的”，应是人对电梯静止，因此，电梯是参照物。
②“静止的汽车”是以地面作参照物，而“有人感觉它在运动”应为汽车对观察的人在运动，因而，人是参照物。
③“下降的电梯”是以地面作参照物，“墙向上运动”应是墙对人是向上运动的，因此，人（或电梯）是参照物。
④“同向行驶的汽车”是以地面为参照物，而“感到自己向后退”应是“自己对于对面的汽车向后退”，因此，对面的汽车是参照物。
【说明】运动或静止都是相对于参照物说的，参照物不同，运动的描述也就不同了。
【例14】声音在空气中传播的速度是340米/秒，火车的速度是25米/秒，火车A行驶到车站前某处鸣笛，5秒钟后车站的人B听到火车的鸣笛声，求：
①再过多少时间火车经过车站；
②若车站的人听到笛声后，立即沿平行铁轨的公路以5米/秒的速度向火车跑去，火车与人相遇之处距车站多远。
【解答】画简图3，表示题意及各量的关系。
要抓住两“同时”，即声音传播的同时火车也在行驶、人迎着火车跑的同时火车也在向人的方向行驶。
因此，这两“同时”的时间必然相等。
解法一
火车鸣笛处距车站多远：
s1=v1t1=340米/秒×5秒=1700米
人听到笛声时，火车与人相距多远？
s2=1700米-25米/秒×5秒=1575米
再过多少时间火车经过车站？
人经过多少时间与火车相遇：
相遇时距车站多远？
s3=v3×t3=5米/秒×52.5秒=262.5米
解法二
找出相等的数量关系，列方程求解。
车与人之间的总路程等于笛声传播时火车行驶的路程和人听到笛声后火车与人同时行走的路程之和。
设人行走的时间为t秒：
340米/秒×5秒
=25米/秒×5秒+25米/秒×t+5米/秒×t
∴t=52.5秒
再过多少时间火车经过车站：
人与火车相遇时距车站多远：
s＝v×t=5米/秒×52.5秒=262.5米
【例5】甲、乙两车同时匀速向东行驶，甲的速度是15米/秒，乙的速度是20米/秒，乙车的司机看甲车，正确的说法是
[]
A．以15米/秒的速度向东运动
B．以20米/秒的速度向东运动
C．以35米/秒的速度向西运动
D．以5米/秒的速度向东运动
E．以5米/秒的速度向西运动
【解答】速度的大小与运动的方向和参照物有关，同向行驶时。
以速度小的物体作参照物，另一物体速度大小等于两速度之差，方向不变；若以速度大的物体作参照物，另一体的速度大小等于两速度之差，方向相反。
乙车司机看甲车，是以乙车为参照物，乙车的速度较大因而甲车应向反向行驶（向西）速度为20米/秒与15米之差，即5米/秒。
本题应选择E．
【例6】甲乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车速度为10千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，乙车发现到追上甲车行驶了15千米，求乙车发现甲车时两车相距多少千米？
【解答】本题用比例解题简便。
如图4所示，乙车追赶甲车，两车行驶时间相同，为什么乙车行驶的路程较多呢？
因为乙车的速度较大，
用这个比例解题简便。
其中s1和v1是甲车的路程与速度。
追及前两车相距15千米-5千米=10
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