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脉冲系统与脉冲控制综述

脉冲系统与脉冲控制及其应用

1 导论

在现实世界中，存在许多实际的工程和自然系统，在某些时间区间连续渐变，而又由

于某种原因，在某些时刻内会系统状态会遭到突然的改变。

由于变化时间往往非常短，其

突变或跳跃过程可以视为在某时刻瞬间发生的。

我们把这种现象称为脉冲现象。

这些系统

不能单靠传统的连续系统或单靠离散系统能解决的，可以找到许多具有这种现象的例子，

如，生态学中的种群增长[1-3] ，传染病防治[4-6] ，数字通信系统[7-9] ，金融[10] ，经

济学中优化控制问题[11] 等等都具有这种脉冲现象。

这种例子在很多领域中也能找到，如，

自动控制，计算机网络、供应链系统以及通信系统等等。

这种状态在某些瞬间发生突然变

化的系统是不能用单用连续动力系统或者离散动力系统来描述的，这就很很自然的人们就

提出了脉冲系统来描述这类具有脉冲现象的动力系统。

一般来说，一个脉冲系统包括三个元素[12] ：

（1）一个连续的常微分系统，控制系统在脉冲或重置事件间的动态行为。

（2）一个离散的差分系统，在脉冲或重置事件发生的时候，状态瞬间改变的情况。

（3）一个判据，决定什么时候发生重置事件。

通常连续时间非线性脉冲系统可以描述为

⎧⎪ &t） = f （x（t）, u（t））, t ≠ tk , k ∈{1, 2,L }

⎨

（1）

其中脉冲时间{t1, t2 , t3,L } 是一个严格递增的时间序列， x ∈ R 为系统状态变量， u 为系

统控制输入, ∆x = x（tk ） - x（tk ）。

类似的离散时间脉冲系统可以描述为

其中 t ∈ Z ， Z 代表非负整数。

⎧⎪x（t +1） = f （x（t）, u（t））, t ≠ tk , k ∈{1, 2,L },

⎨

（2）

2 国内外研究现状

脉冲系统的研究最早可以追溯到上世纪 60 时年代 Miliman, VD，Myshkis, A D[13] 。

近些年来，脉冲系统作为一个非常活跃的研究方向，吸引了一大批来自不同领域的学者进

行研究。

其理论日趋成熟，下面从以下几个方面来介绍脉冲系统近几年的研究现状：

2.1 脉冲系统稳定性研究的现状

稳定性是动力系统的一个重要的性质，近几年来，在过去的脉冲系统研究的基础上[12]

，运用 Lyapunov 稳定理论与脉冲系统的比较原理，结合现实工程当中的应用，将时间滞

后、参数不确定、耗散性无源性、随机等因素被考虑到脉冲系统模型中来，并考虑脉冲系

统的输入状态稳定问题，极大的丰富了经典的脉冲系统稳定性理论。

1）脉冲系统的输入状态稳定

研究系统的稳定性问题，一个很重要的方面就是刻画外部输入对系统的影响。

由此，引入

了input-to-state stability （ISS）和 integral-input-to-state stability （iISS）。

2008年 João P.

Hespanha, Daniel Liberzon, Andrew R. Teel [14] 在Automatica上发表了一篇长文，在一

般连续系统和切换系统ISS与iISS基础上引入了脉冲系统ISS的概念。

定义 1 假设{tk } 是一个给定序列。

假设存在一个函数 β ∈ KL 和 γ ∈ K∞ , 使得，对任

意初值和每个输入 u ，相应的

（1）的解全局满足

x（t） ≤ β （ x（t0 ） , t - t0 ）+ γ （）

∀t ≥ t0

（3）

其中 u

是J间隔上的上确界范数，我们说脉冲系统

（1）是输入状态稳定（ISS）。

定义2 假设{tk } 是一个给定序列。

假设存在一个函数 β ∈ KL 和α ,γ ∈ K∞ , 使得，对

任意初值和每个输入 u ，相应的

（1）的解全局满足

∑ γ （u

tk∈[t0 ,t]

（tk ）

）

∀t ≥ t0

（4），

则脉冲系统

（1）是 integral input-to-state stable（iISS）。

以上两个定义都是定义在一个特定的脉冲序列{tk } 的基础上，如果（3）和（4）对于属于

脉冲序列集合θ 上任意一个脉冲序列都成立，那么我们说脉冲系统在θ 上统一ISS和统

一iISS。

为了刻画脉冲频繁程度与ISS的关系，引入了类似于切换系统驻留时间的定义，

给出了由驻留时间表达的脉冲系统

（1）ISS与iISS的充分条件。

1）如果脉冲系统

（1）的连续部分是ISS的，但是控制脉冲序列的离散事件系统不是

ISS，系统是ISS，如果脉冲发生不是很频繁。

2）如果脉冲系统

（1）的连续部分不是ISS的，但是控制脉冲序列的离散事件系统是

ISS，那么脉冲间隔足够短的话，脉冲系统

（1）是ISS。

3）如果连续部分和离散部分都是ISS的，那么任意脉冲间隔都将使得脉冲系统

（1）

ISS。

在此基础上，Chen, Wu-Hua 和 Zheng, Wei Xing[15] 又将以上结论推广到脉冲时滞系

统。

2）脉冲时滞系统的稳定性问题

脉冲时滞系统是比经典时滞系统和脉冲常微分系统更加广泛和复杂的一类系统，对这

类系统的研究是在时滞系统和脉冲常微分系统的基础上发展起来。

近几年来，也有不少的

研究成果。

脉冲时滞系统的连续系统部分通常是一个时滞微分系统。

最早的一篇关于脉冲

时滞系统的研究开始于1986年Anokhin。

关于此类系统的研究，有了一些结果，但相对传

统的脉冲系统来说还刚刚起步。

近些年来，关于脉冲时滞系统取得了很大的进展[3, 16-28]

。

研究时滞系统比研究不带时滞的动态系统要有挑战的多。

许多工具，如Lyapunov函数

方法、Razumikhin技术，和比较原理等等都成功的应用于脉冲时滞系统。

最近，文献

[41-49] 报告了脉冲时滞神经网络的稳定性的一些新的研究成果。

Liu, X Z、Teo, K L和Xu,

B J[47] 考虑了一类脉冲高阶Hopfield时滞神经网络的指数稳定，并估计了其指数收敛率

问题。

Liu, X Z和Wang, Q[41] 通过Lyapunov-Razumikhin 方法研究了一类高阶Hopfield

时变时滞神经网络全局指数脉冲镇定问题，可以通过脉冲控制它的指数收敛速度。

Li, C

D、Feng, G和Huang, T W[42]提出了亦能混杂切换Hopfield神经网络。

利用切换Lyapunov

函数和广义Halanay不等式，得到了一些任意切换脉冲和受限切换脉冲的渐进指数稳定的

判据。

Song, Q K和Cao, J D[44] 研究了一类模糊Cohen-Grossberg时变时滞神经网络的

稳定性问题，给出了一些指数稳定的条件，不仅讨论了稳定的系统在脉冲扰动的情况，页

讨论了不稳定的系统利用脉冲效应达到稳定。

2.2 脉冲控制研究现状

脉冲控制[50, 51]在很多具体工程应用中广泛存在，而且作为一种典型的混杂系统，

是目前工程和控制界研究的热点之一。

脉冲控制在实践中有着广泛的应用，如生态系统管

理[4-6, 52, 53] ，金融市场上的货币供应控制[10, 11] ，很多情况下，脉冲控制比连续控制

更为有效，甚至有时只有脉冲控制才能达到控制的目的。

如，给计算机网络系统打不补丁

[54] ，是不肯连续进行的。

由于脉冲控制实现简单，成本低且能耗少，已经引起控制界的

广泛关注。

近些年来，发展迅速。

脉冲控制在混沌方面的应用：

Zhi-Hong Guan [55]提出了一种非线性系统脉冲控制方

法，得到了脉冲控制系统的指数稳定和渐进稳定的条件，并将其应用于陈氏混沌系统的控

制中。

Z. H. Guan 和D. J. Hill[56, 57]研究了一类脉冲切换控制并将其应用于混沌控制与

同步。

混沌同步与通信保密[58-60] 是脉冲控制中的一个重要的应用。

自上世纪九十年代以来

[58, 59, 61] ，发展十分迅猛，各种主流的杂志上发表了大量文章。

总体来说，混沌同步的

方法可以分为连续的和脉冲的两大类同不方案，在连续同步方案中，作为混沌同步控制所

需要的信号，混沌同步的驱动信号被连续的传递到响应系统中。

而在脉冲同步方案中，仅

仅需要将采样脉冲信号传递给响应系统。

根据脉冲系统稳定性的相关理论，脉冲控制同步

的速度和精度依赖于脉冲采样周期和脉冲采样宽度，同步所需要脉冲的最小宽度随着脉冲

周期的增大而增大。

而脉冲同步的速度还依赖于脉冲的幅值。

下面对近些年来，脉冲控制

混沌同步的文献做一个简单的综述。

Wang YW 和 Guan ZH [62] 借助比较系统原理为陈氏

混沌系统设计了脉冲控制器，并且估计了脉冲时间间隔的范围。

[63, 64]建立了基于单变量

耦合的脉冲同步控制策略，该方法适用于一类非线性连续系统，并且利用该理论设计脉冲

同步控制较容易确定脉冲间隔。

[64]建立了脉冲模糊模型，提出了基于 T-S 模型的饿脉冲

模糊同步理论，该方法适用于一般的非线性系统。

近来，复杂网络受到系统与控制界的大

量的学者的高度关注。

Liu, B、Liu, X Z、Chen, G R 和 Wang, H Y[65]利用脉冲控制实现了

一类不确定的复杂网络的同步，其方案是在网络的每个节点上放一个脉冲控制器，在脉冲

时刻（所有节点的时钟频率相同）的到一个共同的信息（孤立节点的解），通过每个节点共

享这个信息，最终达到同步。

Zhang, G、Liu, Z R 和 Ma, Z J[66]设计了一种可以利用少量的

节点的信息就可以实现整个网络同步的脉冲控制器。

另外，张群娇、陆君安和何克清[67]考虑到脉冲的采样时滞是不可避免了，提出了时

滞脉冲控制，模型如下

⎧ &t） = Ax（t） + g （x（t）, t ）, t ≠ tk , k ∈{1, 2,L }

⎪

000

假设脉冲间隔必须大于时滞，即τ k ≤ tk - tk-1 ，给出了系统全局渐进稳定的充分条件。

2.3 其他的一些应用

2.3.1 脉冲系统与网络控制系统

网络控制系统（NCS）是目前系统与控制领域研究的一个热点。

将通信网络引入控制系统当

中，使得控制系统的研究进入了一个新的纪元。

网络因素的引入，导致了一些的情况的发

生，例如，丢包，传输时滞等等。

脉冲系统同样也是对此类问题建模的一个强有力的工具。

Payam Naghshtabrizi, Joao P. Hespanha 和 Andrew R. Teel [7]研究了采样时间不确定的

采样系统，利用线性脉冲系统对其建模。

将反馈采样信号也增广为系统状态，得到一下脉

冲系统

⎪

⎪ - ⎥ , t = tk

⎩ ⎢ x（tk ）⎥

（3）

脉冲间隔即采样间隔。

通过分析脉冲系统的稳定性，所得结论比以往的结论的保守性更小，

容许的最大采样间隔更大，而且准许采用系统采用变采样时间的方式采样。

在此研究的基

础上，将上述方法推广到反馈信号传输有时滞的情况[9] （如图 1 所示）

图 1 带时滞的闭合回路的网络控制系统（NCS）

依据以上分析可以得到更大准许时滞（τ max ）和采样间隔（ ρmax ）（见下图 2）。

图表 2 蓝色的线代表[9] 的结果；红色的代表其他文献的结果

黄剑、关治洪和王仲东[68] 针对NCS中，网络信道数据丢包的不利影响，建立了有损

网络控制系统的脉冲系统模型，根据切换系统的“驻留时间”思想，分析出此类脉冲系统

的渐进稳定性的条件。

在物理意义上，驻留时间指的是网络控制系统在两个相邻的通信故

障事件之间连续正常工作的时间。

[69] 提出了网络化脉冲控制系统的概念并研究了新环

境下的系统稳定性问题。

针对数据丢包的情形，定义了一个N 步丢包率的概念，并且证明

了在非网络化的脉冲控制系统为渐近稳定的前提下，只要其N 步丢包率充分小则得到的网

络化脉冲控制系统仍然将保持渐近稳定性。

对于传输时滞的影响，在前人工作的启发下提

出一个状态预测器，利用此预测器基于系统模型可以预测出系统状态的估计值，使用此估

计值计算得到控制输出。

2.3.2 脉冲系统在其他方面的应用

近些年来，还被引入了对一些生态系统进行建模，脉冲的疫苗接种[70, 71]，人口学

[2, 3, 72, 73]，化学绝育模型[74]，脉冲出生率[75] 。

病虫害控制的脉冲模型：

带脉冲

效应的捕食者-食饵模型是对综合害虫管理（IPM）建模的一个有力工具，这种方法综合了

生物控制和化学控制等方法，生物控制通过释放天敌（捕食者或者寄生虫）或者利用病理

来控制害虫，这样既保护了环境又对公众健康有益. 化学控制是通过喷洒杀虫剂来控制害

虫的, 它能使害虫数量迅速减少, 尤其当考虑到释放天敌的成本或天敌数量不足以控制害虫

时, 必须使用杀虫剂, 综合害虫管理比传统的方法（生物控制、化学控制）更有效。

捕食与

被捕食系统（Lotka-Volterra）描述如下：

⎧ dx

⎨

⎪⎩ dt

（5）

其中 x（t）和 y（t）分别表示食饵种群 X 和捕食种群 Y 的密度，而且两种群进行周期繁衍

（按年或季节等）。

如果自然环境突变，食饵种群出生率过低，不到下次繁殖期就被捕食殆

尽，那么捕食种群也将因没有食饵而趋于灭绝。

另一方面，如果自然环境突变，捕食种群

的出生率过低或死亡率剧增，而食饵种群繁衍旺盛且少被捕食，可能泛滥成灾——即产生

“爆破”。

那么更能反映其实际背景的为下列具有脉冲作用的捕食系统[1]

t = tk

⎧⎧ dx

⎪⎨

⎪

⎪⎧∆x = Ck （x）

⎩⎩

⎪⎨∆y = Ik （ y）

t ≠ tk

（6）

在很多时候，脉冲发生的时间点，很多时候很可能是状态依赖的。

Nie, L F、Peng, J

G、Teng, Z D和Hu, L[2] 根据生物和化学的害虫控制策略，研究了一类Lotka- Volterra

捕食者-诱饵状态依赖脉冲系统。

Guo, H J和Chen, L S[3]研究了带脉冲效应的Lotka-

Volterra模型的有效时间害虫的控制问题。

脉冲系统模型还被用于计算机蠕虫病毒的防治方面的研究。

Li,T和Guan Zh[76] 提出

并研究了脉冲控制作用下的蠕虫传播模型（the Worm Propagation with Impulsive Control,

WPIC 模型）。

该模型的主要特点是：

脉冲作用时刻，相当于统一采取预防措施的时刻。

通

过采取预防措施而使易感染类主机转变成免疫类主机，可采取的措施比如系统升级、打补

丁等等。

这在一个随处可遇而并非人人都具有安全意识及相应计算机水平的网络内采取这

种措施是非常必要的，也是切实可行的。

分析了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性，

利用分支理论分析了非平凡周期解的存在性。

3 结论与展望

本文简单综述了一下脉冲系统及控制最近的一些进展。

首先讨论了分三块脉冲系统的

稳定性问题：

脉冲系统的输入稳定、脉冲时滞系统的稳定和随机脉冲系统的稳定问题。

然

后我们综述了脉冲控制研究现状，尤其高度关注了脉冲的混沌控制与同步。

最后我们讨论

了网络控制系统的脉冲建模与害虫防治的脉冲建模。

脉冲系统与脉冲控制有非常长和丰富

的历史，我们上面的综述不可能涵盖其全部内容，有很多重要内容由于不熟悉所以没综述

到里面。

脉冲系统与脉冲控制理论已经发展多年，日趋成熟。

但由于自然界和人类社会广泛的

存在着脉冲效应，这个领域研究的生命力任然将生生不息。

1）供应链系统是目前管理、系统工程研究的热点。

以往，多是研究静态的供应链

系统。

最近，有部分学者将控制理论的方法引入其中，来研究供应链系统。

在

供应链系统中存在这许多大量的现象适用脉冲这一强有立功据无疑会得到更好，

更能反映实际情况的结果。

2）生物系统的建模与控制：

生物控制是目前控制界的一大热点，2008 年 IEEE

TAC 就发了一期系统生物学专刊。

在生物领域的脉冲现象更多，脉冲会使其

中的一个有力的建模工具。

3）网络与脉冲：

利用脉冲系统对网络控制进行建模。

网络坏境下的脉冲控制，研

究受网络约束的脉冲。

References:

1. 刘少平, 脉冲种群动力系统研究[D]. 2005, 武汉:

华中科技大学.

2. Nie, L.F., et al., Existence and stability of periodic solution of a Lotka-Volterra predator-prey

model with state dependent impulsive effects. JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND

APPLIED MATHEMATICS, 2009. 224

（2）:

p. 544-555.

3. Guo, H.J. and L.S. Chen, Time-limited pest control of a Lotka-Volterra model with impulsive

harvest. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, 2009. 10

（2）:

p. 840-

848.

4. Zhang, H., L.S. Chen and P. Georgescu, Impulsive control strategies for pest management.

JOURNAL OF BIOLOGICAL SYSTEMS, 2007. 15

（2）:

p. 235-260.

5. Zhang, H., W.J. Xu and L.S. Chen, A impulsive infective transmission SI model for pest

control. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, 2007. 30（10）:

1169-1184.

6. Zhao, Z., L.S. Chen and X.Y. Song, Impulsive vaccination of SEIR epidemic model with

time delay and nonlinear incidence rate. MATHEMATICS AND COMPUTERS IN

SIMULATION, 2008. 79（3）:

p. 500-510.

7. Naghshtabrizi, P., J.P. Hespanha and A.R. Teel, Exponential stability of impulsive systems

with application to uncertain sampled-data systems. SYSTEMS & CONTROL LETTERS,

2008. 57（5）:

p. 378-385.

8. Button, M.D., J.G. Gardiner and I.A. Glover, Measurement of the impulsive noise

environment for satellite-mobile radio systems at 1.5 GHz. IEEE TRANSACTIONS ON

VEHICULAR TECHNOLOGY, 2002. 51（3）:

p. 551-560.

9. Naghshtabrizi, P., J.P. Hespanha and A.R. Teel, Stability of Delay Impulsive Systems with

Application to Networked Control Systems. Tra

展开阅读全文