第三章弹性.docx

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第三章弹性

第3章彈性

學習目標

彈性到底是什麼呢？

有何用處？

當廠商調降商品價格，通常顧客人數會增加，但營收是否隨之增加？

這個問題的答案，就與彈性攸關。

簡單地說，彈性是一個測度（measure），可用來衡量當解釋變數變動百分之一時，會造成被解釋變數多大百分比的變動。

研習本章後，應能了解，「彈性」這個概念的最大優點，就是不受到衡量單位的影響（aunit-freemeasure）。

本章綱要

本章討論的重點是在介紹經濟學原理中各種不同彈性的概念，包括需求價格彈性、供給價格彈性、所得彈性、交叉彈性。

在本章中，我們也論述下述五個問題：

（1）價格變動對總收益的影響；

（2）影響需求價格彈性的因素；（3）影響供給彈性的因素；（4）利用所得彈性將商品區分為正常財、中性財、以及劣等財；（5）利用交叉彈性將兩種商品的關係區分替代品、互補品、以及相互獨立之商品。

3.1需求價格彈性的意義

需求彈性是衡量消費者對價格變動的敏感度，當商品價格變動1%時，使得需求量變動多少百分比，即稱為需求的價格彈性（priceelasticityofdemand）。

以數學定義，需求的價格彈性為：

由需求法則得知，價格與需求量呈現相反方向的變動：

當價格上升時，需求量會下降；相反地，當價格下降時，需求量會增加。

於是乎，需求的價格彈性會是負值，為了便於比較，一般做法就是在前面加上負號或是取絕對值，使其成為正值。

為了便於說明起見，我們可利用『幾何分析』，即借助需求曲線的圖形如圖3.1，來求算需求的價格彈性。

圖3.1點C的需求彈性

由圖3.1可知，

用幾何圖形來分析需求的價格彈性固然便捷，但要特別注意地是，幾何彈性的公式只能適用於『直線形』的需求曲線。

3.2衡量需求彈性的兩種方式

衡量需求彈性，有兩種方式：

（1）點彈性（pointelasticity）

公式如下：

（）

以下舉例說明點彈性之計算：

假設OKWAP手機的市場需求函數為（式中Q及P分別代表該商品的需求量及價格），則當時，其為多少？

<解>

=

故當時，

（2）弧彈性（arcelasticity）

倘若價格變化幅度較大時，一般多採用弧彈性來計算，適用的時機為使用不連續性資料時，公式如下：

以下舉例說明弧彈性之計算：

宜蘭地區的蓮霧收穫量大增，總產量為11萬斤，較去年產量10萬斤增加了10%，但今年每斤價格為8元，較去年每斤價格10元下跌了20%，若以弧彈性來計算，則為多少？

<解>

今年價格，數量為Q1=11，而去年價格為P0=10，數量則為Q0=11/1.1，代入公式，可得：

3.3「直線型」需求曲線上各點的彈性

當需求曲線為一負斜率的直線時，則線上每點的斜率均相同，但每點因其位置之不同，而對應不同大小的需求彈性，茲以圖3.2（a）加以說明：

圖3.2（a）

1、若C點為中點，則，C點的需求彈性，稱之為單位彈性（Unitaryelasticity）。

2、在C中點以上間的每點需求彈性，如B點的需求彈性，稱之為較有彈性（Relativelyelastic）。

3、在A點的需求彈性，稱之為完全有彈性（Perfectlyelastic）或是彈性無窮大（Infiniteelasticity）。

4、在C中點以下間的每點需求彈性，如D點的需求彈性，稱之為較無彈性（Relativelyinelastic）。

5、在E點的需求彈性，稱之為完全無彈性（Perfectlyinelastic）或是彈性為零（Zeroelasticity）。

練習題：

以下試舉幾例，請讀者比較彈性之大小？

圖3.2（b）

圖3.2（c）

圖3.2（d）

圖3.2（e）

圖3.2（f）

<解答>

（1）圖3.2（b）：

=<1

（2）圖3.2（c）：

，，故。

（3）圖3.2（d）：

由於D1//D2，而根據公式，為由原點出發射線的角度值，故A與B點的射線的角度值相同，又因為D1//D2，故A與B點斜率相同，所以。

（4）圖3.2（e）：

（5）圖3.2（f）：

，分母為其斜率，D1的斜率絕對值小於D2，因為都在同一點，故P與Q相同，所以。

3.4影響需求價格彈性的因素

（1）替代品的多寡以及替代性的強弱

某一商品的替代品愈多、替代能力愈大，則該商品的需求價格彈性愈大。

反之，某一商品的替代品越少、替代能力越低，則該商品的需求價格彈性愈小。

例如：

SONY電視機價格上漲，你可以選擇青雲、Panasonic、LG等電視機，由於SONY電視機並非唯一的品牌，所以當SONY電視機價格上漲，購買者人數會減少許多，且購買的數量也減少許多。

因而，屬於商品的需求價格彈性大的例子。

範圍會影響到替代品的多寡，定義範圍愈狹，愈不容易找到替代品，相對地，需求價格彈性就愈小。

例如：

糧食的就需求價格彈性就相當地低，因為幾乎沒有其它東西可用來替代糧食。

（2）商品支出佔消費者所得中比例之大小

當一物支出佔消費者所得的比率愈高，消費者就愈努力去尋找替代品，因此，需求的價格彈性就愈大。

反之，若所佔的比率愈低，需求的價格彈性就愈小。

例如：

衛生紙的價格都很低廉，它所佔消費者所得中的比例很小，若衛生紙價格上漲後，需求量不會因此減少很多，故其需求價格彈性很小。

（3）時間的長短

需求量是一流量（flow），即須先行設定「一定期間」，方能加以衡量的變量。

故需求價格彈性，是某一特定期間內的彈性。

時間愈短，消費者不容易找到替代品，故需求的價格彈性愈小。

反之，時間愈長，愈容易找到替化品新的代替品也可能出現，因而替代的機會也愈大，故需求的價格彈性愈大。

3.5需求彈性與總支出關係

當廠商調整價格時，如欲了解此舉對支出的影響，就必須先知道其所販售商品的需求價格彈性。

若該商品的需求價格彈性大於一時，廠商的降價行為會導致總支出增加，即『薄利多銷』。

反之，若商品的需求價格彈性小於一時，則調降價格並不會使需求量增加太多，此時，廠商的降價行為反而造成總支出的減少。

在商品的需求價格彈性等於一時，此時調整價格並不會對總支出造成任何的影響。

這是因為，當需求的價格彈性等於一時，總支出即價格與數量的乘積為一固定的常數。

『穀賤傷農、穀貴傷民』這句話很常聽見，但其意指為何？

由於農產品之需求價格彈性較小，因此，當農產品豐收時價格下降，而能增加的銷售量又很有限，因而使得農民的總收入隨之減少，此為『穀賤傷農』。

反之，當農產品欠收致價格上升時，消費量減少，由於消費者的需求價格彈性小，消費者總支出反而增加，故為『穀貴傷民』。

什麼是總收益呢？

對於銷售者或廠商而言，總收益等於產品的單位售價乘以銷售量：

如果從消費者的角度來看，廠商的總收益就等於消費者的總支出。

我們對上式中的P取全微分，可以得到：

（利用微積分中的連鎖法則（chainrule））

=

=

=

=

由上式可知，，表示價格變動後，對於總支出的影響，在Q>0之前提下，是由來決定的。

若需求價格彈性小於一，，則，即邊際收益為正，表示當價格上漲時，會造成總收入增加。

若需求價格彈性大於一時，，則，即邊際收益為負，表示當價格上漲時，會造成總收入減少。

若需求價格彈性等於一時，，則，即邊際收益為零，表示不論價格上漲或下跌，總收入不變。

（提示：

為求深入了解，請讀者複習第一章有關總量與邊際量關係之說明。

）

表1需求價格彈性與總支出之關係

P↑→TE↓

價格的變動與總收入的變動呈反方向關係

P↓→TE↑

P↑→

價格的變動不影響總收入之金額

P↓→

P↑→TE↑

價格的變動與總收入的變動呈同方向關係

P↓→TE↓

圖3.5需求彈性與總支出關係

例題：

當漢堡的價格上升時，小弘對於漢堡的支出減少，則漢堡對小弘的為何？

<解答>

小弘的支出相當於廠商的收入，因此，由題意可知價格上升會造成收入減少，表示價格的變動與總收入的變動呈反方向關係。

由此，可知小弘對漢堡的大於一。

3.6供給價格彈性的意義

當財貨價格動1%時，會使得供給量變動多少百分比，即稱為供給的價格彈性（priceelasticityofsupply）。

我們也可以利用『幾何分析』，來求算供給的價格彈性。

與需求彈性相類似，供給價格彈性也可以分成如下之五種情形：

（1）（富於彈性）

圖3.3（a）

==，故。

（2）（單位彈性）

圖3.3（b）

如上圖，，故。

（3）（缺乏彈性）

圖3.3（c）

如上圖，，故。

（4）（完全有彈性；彈性無窮大）

圖3.3（d）

由上圖可知，價格微幅變動，將會導致供給數量的巨幅變動，故。

（5）（完全無彈性；彈性為零）

圖3.3（e）

由上圖可知，不論價格如何地變動，供給量始終是固定的，故。

練習題：

請將下圖中的各點按供給彈性的大小予以排列。

圖3.3（f）

<解>

A（S5）=D（S5）>B（S3）>A（S4）>C（S4）>B（S1）>A（S1）>C（S2）>D（S2）

3.7影響供給彈性的因素

（1）產品的生產週期

由於生產過程期間愈長時，供給量的變動愈不容易改變，故產品生產週期愈長，供給價格彈性愈小。

反之，產品生產週愈短，供給價格彈性愈大。

（2）技術條件

當產品是以勞動密集的方式生產時，其供給價格彈性愈大。

反之，若是以資本或技術密集的方式生產時，其供給價格彈性愈小。

（3）在生產過程中，若可相互替代之生產因素種類愈多，且彼此可相互替代

的程度愈大，其供給價格彈性愈大。

反之，若可相互替代之生產因素種類

愈少，且彼此可相互替代的程度愈小，其供給價格彈性愈小。

（4）廠商的家數

產業係由廠商所組成，若不同型態之市場中，如產品的同質性愈高，或廠商的家數較多，則供給價格彈性愈大。

反之，若產品的同質性愈低，或廠商的家數較少，則供給價格彈性愈小。

（5）時間長短

短期間，廠商無法調整產量擴大生產規模或是採用新技術，故產量無法迅速增加，其供給量無法對市場價格的變化作出快速的回應。

如果時間可以長到允許調整產量或是使用新的技術，甚至可以擴大生產規模，則因生產者可以調整供給量的愈大，其供給價格彈性愈大。

反之，時間愈短，其供給價格彈性就愈小。

3.8所得彈性

當消費者的所得有了改變以後，其對於各種商品的需求量也會隨之改變。

一般說來，所得增加之後，對商品的需求量理當增加才是，但是也有在所得增加之後，對於某些商品的需求量反而減少。

這種衡量所得變化百分比對於商品需求量變動百分比的影響，就稱之為所得彈性。

其公式如下：

依所得彈性的符號，我們可以將商品分成三大類：

●正常財：

當所得彈性大於0時，表示所得上升時，對於該商品的需求量

上升，即稱該商品為正常財。

又依所得彈性是否大於一可再分為：

（1）必需品（necessitygoods）：

當所得彈性為正但小於一時，表示需求量變動的幅度小於所得變動的幅度。

即有些商品隨著所得增加，需求量僅小幅地增加，例如：

食物，一般衣著等。

（2）奢侈品（luxurygoods）：

當所得彈性大於一時，表示需求量變動的幅度大於所得變動的幅度。

即有些商品隨著所得增加，需求量會大幅地增加，例如：

名貴跑車、珠寶等。

●中性財：

當所得彈性等於0時，表示需求量不會受到所得變動的影響，

即稱該商品為中性財。

●劣等財：

當所得彈性小於0時，表示所得上升時，對於該商品的需求量

反而下降，即稱該商品為劣等財。

我們可以利用Engle（恩格爾）曲線來求算所得彈性，所謂Engle（恩格爾）法則是指『當家庭所得增加時，糧食支出佔總支出的比例會下降，其它商品的支出會隨著所得增加而上升。

』