罗氏线圈与采集器系统模型建模与仿真.docx
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罗氏线圈与采集器系统模型建模与仿真
1罗氏线圈微分回路传递函数
根据Rogowski线圈的电气特点，将其等效为图
（2）所示的电路：
图1Rogowski线圈等效电路图
其中
为线圈绕组和引线总电阻；L为线圈的电感；
为线圈的杂散电容；
为负载电阻。
对电源部分，有：
（2）
对回路部分，由电压、电流方程知
（3）
（4）
联立
（2）、（3）和（4）式，有
（5）
根据拉氏变换，其传递函数为
（6）
（7）
令A=-M，B=LC0，C=
，D=
。
根据电子式互感器公司提供的参数如下：
其中C0作为回路中的等效耦合杂散电容存在不确定性，是互感器公司反推出来的参数。
A=-3e-3;
B=1.875e-9;
C=11.15e-6;
D=1.0096;
从而得到罗氏线圈的系统传递函数系数如下：
2采集器积分回路传递函数
下图是采集器积分回路的等效电路如下图所示：
图1积分回路等效电路
我们可以推导出其其频响函数为：
其中Rf=10M
R=300K
C=0.01uf
令A=-
，B=RfC。
将其带入频响函数得到积分器的传递函数原型如下：
3.系统传递函数
如下图所示设传感头的传递函数为H1，采集器的传递函数H2，则在matlab中将H1与H2做卷积运算得到系统的传递函数H。
得到系统传递函数的参数如图所示：
4.系统的幅频特性和相频特性仿真
整个系统仿真的伯德图反映了系统的幅频特性和相频特性
由图可知，-3dB截止频率：
1500Hz。
则需要采样频率最低为3000Hz；目前采集器为4000Hz采样频率，则保证在40次谐波内，傅氏算法保证精度。
如果被采信号含40次以上谐波，则周波80点算法中基波不能保证精度；
对于保护的24点采样，则其采样频率为1200Hz，则不允许被采信号中含600hz以上分量，即不含12次以上谐波。
但是1200~1500Hz之间会有信号进来，理论上是会对基波计算有影响的。
5.MATLAB仿真输入激励
在matlab中构建仿真输入激励，分别选取50hz的基波，10倍谐波，25倍谐波，40倍谐波，输入系统，并进行输出仿真。
构造激励的MATLAB代码如下：
M=1;
f0=50;
Ts=1/4000;
t=0:
Ts:
1;
n=0:
4000;
y=10*sin（2*pi*M*f0*t）;
simin=[t',y'];
这里选取采样点为80点，采样周期250us。
其中M表示谐波的倍数，1代表基波，10代表10次谐波。
各次谐波的输入激励波形在离散域的绘图如下：
基波输入波形离散域采样结果
10次谐波输入波形离散域采样结果
25次谐波输入波形离散域采样结果
40次谐波输入波形离散采样结果
可以看出在25次谐波下，波形失真比较严重，40次谐波下，采用4K的采样频率进行采样已经很难还原出原始波形。
6.积分回路后的暂态响应
若单独对采集器施加激励，采集器积分回路暂态响应图如下，选取基波和10次谐波作为参考。
基波采集器积分回路的暂态响应
10次谐波采集器积分回路的暂态响应
7.系统激励输入输出对比
我们利用MATLAB的simulink工具对输入激励进行仿真，以对比其在不同次谐波下输入和输出之间的特性。
其仿真模型如图所示：
Simulink仿真模型
我们将输入波形和输出波形同时绘制在一个图纸上，同时选取基波，10次谐波，25次谐波和40次谐波作为对比，来研究传感头与采集器构成的系统对不同频率信号的还原能力。
基波输入输出波形比较（蓝色：
输入；绿色：
输出）
10次谐波输入输出波形比较（蓝色：
输入；绿色：
输出）
25次谐波输入输出波形比较（蓝色：
输入；绿色：
输出）
40次谐波输入输出波形比较（蓝色：
输入；绿色：
输出）
8．傅里叶变换法分析其相频特性
为了更好的分析整个系统的相频特性，我们通过分别对输入激励和输出激励进行傅里叶变换，来分析激励在通过传感头和采集单元后，其各次谐波的相频变化。
其matlab中的傅里叶变化过程如下所示其中u作为激励输入：
u=simout;
T0=0;%延迟常数%
Ire=zeros（1,22）;
Iim=zeros（1,22）;
forn=1:
22%n为谐波谱次数
fork=1+T0:
N+T0%N为每周理想点
Ire（n）=Ire（n）+u（k）*cos（n*2*pi*（k-1）/N）;%k为实际采点
end
Ire（n）=Ire（n）*2/N;
fork=1+T0:
N+T0
Iim（n）=Iim（n）+u（k）*sin（n*2*pi*（k-1）/N）;
end
Iim（n）=Iim（n）*2/N;
kasi（n）=atan（Ire（n）/Iim（n））*180/pi;
IM（n）=sqrt（Ire（n）*Ire（n）+Iim（n）*Iim（n））;
kasi（n）是经过傅里叶变换的相频关系函数。
IM（n）经过傅里叶变换的幅频关系函数。
如图所示，我们选取了，基波，10次谐波和20次谐波分别作为输入激励。
其各次谐波的相频特性如下图所示，其中横轴表示的是谐波次数，纵轴表示的是其相位偏移，我们通过对比其输入和输出的相位偏移就可以得到具体的相应谐波的相位差。
基波输入相频特性
基波输出相频特性（相位差为1.4405°）
5次谐波输入相频特性
5次谐波输出相频特性（输入输出相位差16.25°）
10次谐波输入相频特性
10次谐波输出相频特性（输入输出相差35.046°）
15次谐波输入相频特性
15次谐波输出相频特性（输入输出相位差为56.607度）
9结论
1.在基波条件下，系统输出能比较真实的还原输入信号，但是通过仿真波形
可以看出，输入与输出存在1.6°左右的相位差。
这个与真实的情况是比较符合的。
2.谐波次数超过25次以后，4K采样已经很难还原真实波形，经过系统传递后的波形失真也比较严重。
故研究系统对25次以上谐波的影响，意义已经不大。
3.整个系统因为寄生电容和寄生电感的的存在，随着信号频率的升高，其相差在增大，这个也比较符合前面伯德图的仿真结果。
4.电子式互感器对谐波精度要求到13次谐波，其标准如下：
其真实测试结果如下表所示，我们可以比较第8部分的仿真结果看出，在相位差上，仿真结果和真实结果还是存在一定的差距，这个通过和互感器公司交流，由于互感器公司给的参数中，分布电容C0目前是通过反推出来的，其准确性目前存在很大的疑问，所以可能和真实的结果有一定的差距。
但是仿真模型应该是比较准确的，下一步需要对模型的参数进行修正，已达到真实结果。
另一方面由于谐波精度暂时不满足要求，需要我们采集板的积分回路进一步改进，达到规范要求，有待对系统进一步的研究和仿真。
2500A罗氏线圈，一次侧加量250A实测
GB/T20840.8-2007谐波测试准确度要求
偏差越限
频率
比差%
相差‘
比差%
相差‘
比差%
相差‘
50
-0.01
1
±0.2
±10
0
0
100
0.02
-165
±2
±120
0
-45
150
0.01
-293
±2
±120
0
-173
200
0.06
-419
±2
±120
0
-299
250
0.05
-530
±4
±240
0
-290
300
-0.04
-655
±4
±240
0
-415
350
-0.09
-767
±8
±480
0
-287
400
-0.1
-889
±8
±480
0
-409
450
-0.37
-1042
±8
±480
0
-562
500
-0.95
-1182
±16
±960
0
-222
550
-1.28
-1282
±16
±960
0
-322
600
-1.97
-1396
±16
±960
0
-436
650
-2.2
-1537
±16
±960
0
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