江苏高考数学核心考点教师版全解析.docx

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江苏高考数学核心考点教师版全解析

1.集合

【考点与考点要求】

集合及其表示A

子集B

交集、并集、补集B

【典型考题】

1．（2013江苏卷）集合{1,0,1}共有___________个子集.

【考点】子集的概念

【难度】容易题

【答案】8

2．（2011上海理2）若全集UR，集合A{x|x1}{x|x0}，则

CA.

U

【考点】补集的概念

【难度】容易题

【答案】{x|0

3．（2012高考江苏1）已知集合A{1，2，4}，B{2，4，6}，则AB．

【考点】集合的概念和运算

【难度】容易题

【答案】{1,2，4，6}

4．（2009江苏11）已知集合Axlog2x2,B（,a），若AB则实数a的取值范围

是（c,），其中c=.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【考点】集合的运算

【难度】中档题

【答案】4

5.（2009江苏考试说明）设集合A＝{

2

x|（x1）3x7，x∈R}，则集合A∩Z中有个元

素．

【考点】解一元二次不等式、集合的运算．

【难度】容易题．

【答案】6．

6．（2014江苏卷1）已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB.

【考点】集合的概念和运算

第1页共87页

【难度】容易题

【答案】{1,3}

2.函数概念与基本初等函数Ⅰ

9.导数及其应用

【考点与考点要求】

函数的概念B

函数的基本性质B

指数与对数B

指数函数的图象与性质B

对数函数的图象与性质B

幂函数A

函数与方程A

函数模型及其应用B

导数的概念A

导数的几何意义B

导数的运算B

利用导数研究函数的单调性与极值B

导数在实际问题中的应用B

【典型考题】

1．（2012年江苏）函数f（x）＝1－2log6x的定义域为.

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】函数的概念，对数函数

【难度】容易题

【答案】（0,6]

2．（2011年江苏）函数f（x）log5（2x1）的单调增区间是.

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】对数函数图象和性质

【难度】容易题

【答案】（-

1

2

+￥）

3．（2009年江苏）已知

51

x

af（x）amnf（m）f（n）mn

2

的大小关系为.

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】指数函数的单调性

【难度】容易题

【答案】m

第2页共87页

4．（2006年上海）已知函数y=x+

b的值为.

w.w.w.s.5.u.c.o

b

2

x

在（0,4]上是减函数，在[4,+￥）上是增函数，则实数

【考点】函数单调性

【难度】中档题

【答案】4

5．（2010年江苏）已知函数f（x）＝

2＋1，x≥0，

x

则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围

1，x＜0，

是.

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】函数单调性的应用

【难度】中档题

【答案】（-1,2-1）

2mx

6.（2014江苏卷10）已知函数f（x）x1,若对于任意x[m,m1],都有f（x）0成

立,则实数m的取值范围是.

【考点】二次函数的性质

【难度】中档题

【答案】

2

（,0）

2

【解析】据题意

22

fmmm

10

2

fm1m1mm110

解得：

m

2

（,0）

2

x＋ae

－x

7．（2010年江苏）设函数f（x）＝x（e）（x∈R）是偶函数，则实数a=.

w.w.w..s.5.u.c.

【考点】函数的奇偶性

【难度】容易题

【答案】－1

2

8．（2013年江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数.当x0时，f（x）x4x

，则不等式

f（x）x的解集用区间表示为.

w.w.w.s.5.u.c.o

【考点】函数的基本性质

【难度】中档题

【答案】

9．（2013年上海（理））设a为实常数，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，

第3页共87页

2

a

f（x）9x7

x

，若f（x）a1对一切x0成立，则a的取值范围为.

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】函数的基本性质

【难度】难题

【答案】a￡-

8

7

10．（2013年上海（理））方程

31

x

313

x

3

1

的实数解为.

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】指数与对数．函数与方程

【难度】容易题

【答案】log34

2

x2,

f（x）x若关于x的方程f（x）k有两个不同的

11．（2011年北京理）已知函数

3

（x1）,x2,

实根，则实数k的取值范围是________.

【考点】幂函数的图像和性质，函数与方程

【难度】简单题

【答案】（0，1）

12．已知函数

2

x1,x0

2fx

f），则满足不等式

（1）

（2）

（xfx的x的取值范围

1,x0

是．

【考点】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，简单不等式的解法，以及数形结合与分

类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.

【难度】难题

【答案】（1,21）.

13．（2012年天津理）已知函数

y

2

|x1|

x1

的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则

实数k的取值范围是.

w.w.w.s.5.u.c.o

【考点】函数的性质与图像，函数与方程

【难度】中档题

【答案】

14．（2014江苏卷13）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数,当x[0,3）

2x

1

时,|

f.若函数yf（x）a在区间[3,4]上有10个零点（互不相同）,则实

（x）|x2

2

数a的取值范围是.

【难度】中档题

第4页共87页

*15．（2011年江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数

图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是.

w.w.w..s.5.u.c.o

f

2

（x）的

x

【考点】幂函数的图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用.

【难度】中档题

【答案】4

16.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax

2（a，b为常数）过点P（2,5），且该曲线在

b

x

点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是.

【考点】导数与切线斜率.

【难度】中档题

【答案】－3

【解析】曲线

y

bb

b

2过点P（2,5），则45

ax

a①，又y'2ax2

x

2x

，

所以

b7

4a②，由①②解得

42

a

b

1

2

，所以ab3

**17．（2010年江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中

第5页共87页

一块是梯形，记S

2

（梯形的周长）

，则S的最小值是.

w.w.w..s.5.u.c.o

梯形的面积

【考点】函数中的建模应用，求函数的最值

【难度】难题

【答案】

323

3

18．（2012北京理）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3）,g（x）=2

x-2，若同时满足条件：

①"x?

R,f（x）<0或g（x）<0;②x（,4），f（x）g（x）<0.

则m的取值范围是.

w.w.w.k.s.5.u.c.o

【考点】指数函数．二次函数的性质与图像．

【难度】难题

【答案】（-4,-2）

19．（2013年广东（理））若曲线y＝kx＋lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝.

w.w.w.k.s.5.

【考点】导数的几何意义

【难度】容易题

【答案】-1

20．函数f（x）xlnx（x0）的单调递增区间是．

【考点】本题主要考查初等函数的求导．导数的四则运算以及利用导数研究函数的单调性

等基础知识．

【难度】中等题．

1

【答案】,

e

．

21．（2009年辽宁文）若函数

f（x）

2

xa

x1

在x1处取极值，则a.

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】函数的求导，利用导数研究函数的极值

【难度】容易题

【答案】3

3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f（x）≥0成立，则a＝.***22．（2008年江苏）f（x）＝ax

w.w.w..s.5.u.c.o

【考点】函数的性质，函数与不等式综合，分类讨论的思想

【难度】难题

【答案】4

第6页共87页

xx

23．（2011年上海理）已知函数f（x）a2b3，其中常数a,b满足ab0．

（1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；

（2）若ab0，求f（x1）f（x）时的x的取值范围．

【考点】指数函数和对数函数的性质与运算

【难度】中档题

【答案】

（1）当a0,b0时，任意x1,x2R,x1x2，

则

xxxx

f（x）f（x）a（22）b（33）

1212

12

因为

xaxax，x

22,0（

12

xxbbxx，33,0（33）0

1212

所以f（x1）f（x2）0，函数f（x）在R上是增函数.

（2）当a0,b0时，同理函数f（x）在R上是减函数.

xx

f（x1）f（x）a22b30，

当a0,b0时，

3xa

（）

22b

a

，则xlog1.5（）

2b

；

当a0,b0时，

3xa

（）

22b

a

，则xlog1.5（）

2b

.

24．（2009年浙江文）已知函数

32

f（x）x（1a）xa（a2）xb（a,bR）．

（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；

**

（2）若函数f（x）在区间（1,1）上不．单．调．，求a的取值范围．

【考点】导数的几何意义与运算；利用导数研究函数的单调性，函数与方程思想.

【难度】中档题

2axaa【答案】解析：

（1）由题意得f（）32

（1）

（2），

xx

又

f（0）

f

（0）b

a（a

0

2）

3

，解得b0，a3或a1，

（2）函数f（x）在区间（1,1）不单调，等价于

导函数f（x）在（1,1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

即函数f（x）在（1,1）上存在零点，

（a）f

（1）f

（1）0，即：

[32（1a）a（a2）][32（1a）a（a2）]0

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2

整理得：

（a5）（a1）（a1）0，解得5a1；

（b）

ìD>0,

?

a-1

?

-1<<1,

í

?

?

?

3

f'（-1）>0,

f'

（1）>0.

解得-1

1

2

.

（c）f'（-1）=0时，经检验a=-1满足题意；

f'

（1）=0时，不合题意.

综上-5

1

2

.

25．（2012江苏）若函数yf（x）在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf（x）

的极值点．已知a，b是实数，1和1是函数

32

f（x）xaxbx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g（x）f（x）2，求g（x）的极值点；

**（3）设h（x）f（f（x））c，其中c[2，2]，求函数yh（x）的零点个数．

【考点】导数的概念与运算；利用导数研究函数的极值；函数与方程.

【难度】中档题

【答案】解：

（1）由

32

f（x）xaxbx，得

2

f'（x）3x2axb.

因为1和1是函数

32

f（x）xaxbx的两个极值点，

所以f'

（1）32ab=0，f'

（1）32ab=0，解得a=0，b=3.

（2）由

（1）得，

3

f（x）x3x，

2

3

g（x）f（x）2=x3x2=x1x2，解得x1=x2=1，x3=2.

当x<2时，g（x）<0；当20，

x是g（x）的极值点.

=2

当21时，g（x）>0，所以x=1不是g（x）的极值点.

所以g（x）的极值点是－2.

（3）令f（x）=t，则h（x）f（t）c.

先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况：

d2,2，

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当d=2时，由

（2）可知，f（x）=2的两个不同的根为1和一2，注意到

f（x）是奇函

数，所以f（x）=2的两个不同的根为1和2.

当d<2时，因为f

（1）d=f

（2）d=2d>0，

f

（1）d=f

（2）d=2d<0，

所以一2，－1，1，2都不是f（x）=d的根．

由

（1）知f'（x）=3x1x1．

当x2，时，f'（x）>0，于是f（x）是单调增函数，从而

f（x）>f

（2），=2

此时f（x）=d在2，无实根.

当x1，2时．f'（x）>0，于是f（x）是单调增函数，

又因为f

（1）d<0，f

（2）d>0，y=f（x）d的图象不间断，

所以f（x）=d在（1，2）内有唯一实根.

同理，f（x）=d在（一2，一I）内有唯一实根.

当x1，1时，f'（x）<0，于是f（x）是单调减两数，

又f

（1）d>0，f

（1）d<0，y=f（x）d的图象不间断，

所以f（x）=d在（一1，1）内有唯一实根.

因此，当d=2时，f（x）=d有两个不同的根

x，x满足x1=1，x2=2；当

12

d<2时

f（x）=d有三个不同的根x3，x1，x5，满足xi<2，i=3,4,5.

现考虑函数yh（x）的零点：

（i）当c=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足t1=1，t2=2.

而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故yh（x）有5个

零点.

（11）当c<2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足

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t<2，i=3,4,5.

i

而f（x）=tii=3,4,5有三个不同的根，故yh（x）有9个零点.

综上所述，当c=2时，函数yh（x）有5个零点；当c<2时，函数yh（x）

有9个零点.

x－1－x－ax2．26．（2010年全国新课程卷）设函数f（x）＝e

（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；

**

（2）若当x≥0时f（x）≥，0求a的取值范围．

【考点】本题主要考查利用导数研究函数性质．不等式恒成立问题以及参数取值范围问

题；考查分类讨论．转化思想；考查运算求解能力和推理论证的能力．

【难度】难题．

【答案】

x－1－x，f′x（）＝ex－1．

（1）当a＝0时，f（x）＝e

当x∈（－∞，0）时，f′x（）＜0；当x∈（0，＋∞）时，f′x（）＞0．

故f（x）在区间（－∞，0）上单调递减，在区间（0，＋∞）单调递增．

x－1－2ax．

（2）f′x（）＝e

x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．

由

（1）知f（x）≥f（0），即e

故f′x（）≥x－2ax＝（1－2a）x．

因此当1－2a≥0，即a≤1

时，f′x（）≥0（x≥0，）而f（0）＝0，

2

于是当x≥0时，f（x）≥0．

由e时，

－x＞1－x（x≠0，）从而当a＞1

2

x－1＋2a（ex－1）（ex－2a），

－x－1）＝e－x

f′x（）＜e（e

故当x∈（0，ln2a）时，f′x（）＜0，而f（0）＝0，

于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0.

综上可得a的取值范围为（－∞，

1

2）．

27．（2011年湖南文）设函数

1

f（x）xalnx（aR）.

x

（1）讨论f（x）的单调性；

**

（2）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））的直线的斜率为k，

第10页共87页

问：

是否存在a，使得k2a?

若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

【考点】利用导数研究函数的单调性；方程与函数思想.

【难度】难题

【答案】解：

（1）f（x）的定义域为（0,）.

f'（x）1

2

1axax1

22

xxx

令

2-4.

2

gxxax其判别式D=a

（）1,

当|a|2时,0,f'（x）0,故f（x）在（0,）上单调递增．

当a2时,>0,g（x）=0的两根都小于0，在（0,）上，f'（x）0，故f（x）在（0,）

上单调递增．

当a2时,>0,g（x）=0的两根为

22

aa4aa4

x,x，

12

22

当0xx1时，f'（x）0；当

xxx时，f'（x）0；当

12

xx时，f'（x）0，

2

故f（x）分别

在（0,x1）,（x2,）上单调递增，在（x1,x2）上单调递减．

（2）由

（1）知，a2．

因为

xx

12

f（x）f（x）（xx）a（lnxlnx）

121212

xx

12

，所以

f（x）f（x）1lnxlnx

1212

k1a

xxxxxx

121212

又由

（1）知，x1x21．于是

k2a

lnxlnx

12

xx

12

若存在a，使得k2a.则

lnxlnx

12

xx

12

1．即lnx1lnx2x1x2．

1

x2lnx0（x1）（*）亦即222

x

2

再由

（1）知，函数

1

h（t）t2lnt

t

在（0,）上单调递增，而x21，

11

这与（*）式矛盾．故不存在a，使得k2a.x2lnx12ln10.

所以22

x1

2

第11页共87页

28．（2011年浙江理）已知函数f（x）2aln（1x）x（a0）.

（1）求f（x）的单调区间和极值；

**

（2）求证：

n

（1n）

lgelgelge

n

4lgelge（n1）

n

23n

*

（nN）.

【考点】函数与不等式综合

【难度】难题

【答案】