八年级三角形教案.docx
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八年级三角形教案
教学时间
课题
7.1.3三角形的稳定性
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
过程
方法
1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
情感
态度
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学重点
三角形稳定性及应用。
教学难点
三角形稳定性及应用。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
点题，板书课题.
练一练：
（1）在△ABC中，已知∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3。
求出∠A、∠B、∠C的度数。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B+∠C=100○，∠C=2∠A。
求∠A、∠B、∠C的度数。
问题3：
三角形的三个内角可以都是锐角吗？
都是直角吗？
都是钝角吗？
你认为最多能有几个直角？
几个锐角？
几个钝角？
（二）活动：
如图，个有一张三角形纸片，不知它们的形状，图中分别出示了三角形的一个内角，其余部分被另一张长方形纸片遮住，你能不能判断它们各是什么三角形？
为什么？
练习加深对二次根式“运算结果和被开方数双非负”的理解.
先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.
教学反思
教学时间
课题
7.2.1三角形的内角
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
通过运用拼图的方法解决“三角形的内角和等于180°”这一重要定理。
2、能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3、培养学生思维的灵活性。
过程
方法
通过运用拼图的方法解决“三角形的内角和等于180°”这一重要定理。
2、能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3、培养学生思维的灵活性。
情感
态度
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学重点
三角形内角和定理。
教学难点
三角形内角和定理的简单推理。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图
（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把
和
剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？
请说说证明过程。
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：
怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？
怎样求∠CBA的度数？
解：
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本74面1、2题。
作业：
76面1、3、4；77面7、9题。
点题，板书课题.
二、回顾与思考
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？
什么是对角线？
三角形有对角线吗？
n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
4、三角形的内角和是多少？
n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
6、怎样才算是平面镶嵌？
平面镶嵌的条件是什么？
能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？
先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.
教学反思
教学时间
课题
7.2.2三角形的外角
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
过程
方法
1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
情感
态度
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学重点
三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
教学难点
三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？
它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？
这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：
每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即
，
。
四、例题
〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：
∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？
∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：
∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本75面练习；
六、课堂小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
作业：
课本76面1、2、5、6；77面8题。
点题，板书课题.
14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。
先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.
教学反思
教学时间
课题
7．3．1多边形
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
过程
方法
1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
情感
态度
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学重点
多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
教学难点
多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情景导
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？
说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形
[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？
在图
（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图
（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：
今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
[投影4]下面是正多边形的一些例子。
五、课堂练习
课本81面练习1。
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
。
点题，板书课题.
11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔〕
A、正三角形B、正六边形C、正五边形D、正四边形
12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于（）
A.120°B.115°C.110°
D.105°
先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.
教学反思
教学时间
课题
7．3．2多边形的内角和
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
了解多边形的内角、外角等概念；
过程
方法
能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
情感
态度
能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
教学重点
多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；
教学难点
多边形的内角和定理的推导是难点。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？
它们将四边形分成几个三角形？
那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？
〔投影2〕观察下面的图形，填空：
五边形六边形
从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；
从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；
〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。
现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
图1图2
分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：
多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
六边形的内角和是多少度？
解：
∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°。
对此，我们也可以这样来理解。
〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
四、课堂练习
课本83-84面1、2、3题。
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
作业：
84面2、3；85面4、5、6、7。
点题，板书课题.
三、例题
〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：
∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是（）
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
6、下列可能是n边形内角和的是（）
A、300°B、550°C、720°D、960°
7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是边形.
8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是边形.
9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形
10、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°,求∠ADB的度数.
先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.
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教学时间
课题
第七章复习二（7.2.2－7.4）
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
过程
方法
情感
态度
教学重点
教学难点
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、双基回顾
1、三角形的外角：
三角形与另组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠是△ABC的一个外角.
图1图2
2、三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于两个内角和.
注意：
三角形的外角和等于3600.
〔1〕如图2，∠
＝450，则x=.
（2）三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.
〔2〕如图，△ABC中，∠1与∠A有什么关系？
为什么？
3、多边形和正多边形
在平面内，由相接组成的图形叫做多边形。
注意：
多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.
各相等，各相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线
连接多边形线段叫做对角线。
〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作条，可把九边形分成个三角形。
5、多边形的内角和、外角和
n边形的内角和是；n边形的外角和是.
〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形。
6、平面镶嵌
能单独镶嵌的图形有。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？
用多种正多边形镶嵌必须满足条件：
几种多边形在的内角的和为.
〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用.
二、例题导引
例1
（1）已知正多边形的一个内角是150°，求这个多边形对角线的条数？
（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？
例2如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？
例3一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。
（运用三种方法）
点题，板书课题.
1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）毛
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C的度数是___.
3、如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，∠1与∠A的大小关系是.
先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.
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