不等式组应用题及答案.docx

不等式组应用题及答案.docx

《不等式组应用题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式组应用题及答案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

不等式组应用题及答案

不等式组应用题及答案

　　篇一：

不等式（组）应用题类型及解答（包含各种题型）

　　一元一次不等式（组）应用题类型及解答

　　1.分配问题

　　1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？

。

　　3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，有多少颗？

　　4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？

学生有多少人？

　　5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

　　6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？

有鸡多少只？

　　7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：

有多少辆汽车？

　　8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？

你得到几个解？

它符合题意吗？

　　二、比较问题

　　1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）

　　①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）

　　②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

　　③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

　　2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

　　3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：

两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：

家长，学生都按八折收费。

假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？

　　三、行程问题

　　1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

　　2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

　　3、王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

　　四、车费问题

　　1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租，汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

　　2、某种出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收元（不足1km按1km计）。

某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。

设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？

　　五、积分问题

　　1、某次数学测验共20道题（满分100分）。

评分办法是：

答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答。

那么他至少答对几道题才能及格？

　　2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？

　　3、一次知识竞赛共有15道题。

竞赛规则是：

答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。

结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

　　4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？

　　5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

　　六、销售问题

　　1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；

（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

　　2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

　　篇二：

不等式组应用题及答案

　　解答题

　　1、（2006?

嘉峪关）为节?

ahref=““target=“_blank”class=“keylink”>加盟逞诒狙诔踔贫讼晗傅挠盟苹绻导时燃苹刻於嘤?

t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？

　　解答：

解：

设学校计划每天用水x吨，依题意可得

　　解不等式①得x+2＞23，即x＞21，

　　解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22，

　　∴不等式组的解集21＜x≤22，

　　答：

学校的每天用水吨数应控制在21～22吨．

　　点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．

　　2、（2006?

淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：

“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：

“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：

“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？

　　解答：

解：

设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x+12）分，根据题意，

　　得

　　．

　　解得22＜x＜24．

　　因为x为整数，故x=23，23+12=35．

　　23＞20．

　　答：

小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．

　　点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．

　　3、（2006?

哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于万元，问有几种购车方案？

在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

　　解答：

解：

（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．根据题意得

　　解得

　　答：

A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；

（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．根据题意得

　　解此不等式组得18≤a≤20．

　　∵a为整数，∴a=18，19，20．

　　∴有三种购车方案．

　　方案一：

购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

　　方案二：

购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

　　方案三：

购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．

　　汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

　　方案一获利18×+12×=（万元）；

　　方案二获利19×+11×=（万元）；

　　方案三获利20×+10×=21（万元）．

　　答：

有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为万元，万元，21万元．

　　点评：

此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．

　　5、（2005?

重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：

在每天的7：

00至24：

00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：

00至7：

00为用电平稳期，电价为b

（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值；

（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至万元之间（不含10万元和万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

（2）可设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k，因6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至万元之间（不含10万元和万元），依此列方程求解．

　　解答：

解：

（1）由题意得方程组，

　　解得

　　．

（2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k．

　　由题意得10＜20（1﹣k）×+20k×＜

　　解得＜k＜

　　答：

该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．点评：

本题是一道与生活联系紧密的应用题，主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力．

　　6、（2005?

中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？

　　解答：

解：

设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得

　　解得8＜x＜10

　　答：

每天开空调的时间为8＜x＜10小时．

　　点评：

此题的不等关系比较明显，列不等式组即可．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．

　　10、（2005?

茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？

　　出不等式组进行求解；

（2）方法一：

在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：

将每种方案的总费用算出，进行比较．

　　解答：

解：

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得

　　∴5≤x≤7

　　∵x是整数

　　∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：

　　①甲种货车5辆，乙种货车5辆；

　　②甲种货车6辆，乙种货车4辆；

　　③甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（2）方法一：

由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，

　　所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应

　　选择①运费最少，最少运费是16500元；

　　方法二：

方案①需要运费：

2000×5+1300×5=16500（元）

　　方案②需要运费：

2000×6+1300×4=17200（元）

　　方案③需要运费：

2000×7+1300×3=17900（元）

　　∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．

　　点评：

本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：

两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．

　　11、（2005?

哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，

（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？

（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．

　　解答：

解：

（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得解得

　　答：

A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得

　　解不等式得9≤m≤12

　　因为m这是正整数

　　所以m=10，11，12

　　2m+4=24，26，28

　　答：

有三种进货方案：

B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．

　　12、（2005?

常州）七

（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七

（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．

（2）根据

（1）得到的范围求解．

　　解答：

解：

（1）由题意得

　　由①得x≥18

　　由②得，x≤20

　　所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）．

（2）制作A型和B型陶艺品的件数为

　　①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；

　　②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；

　　③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．

　　点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．

　　14、（2001?

苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．

（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

　　若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10（次）；

　　若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；

　　若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）．

　　通过计算发现：

可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

　　篇三：

不等式组应用题及答案